250 đề HSG toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MƠN : TỐN 6
Bài 1. Tìm

x

biết:

5
4  3 19
3 

1
1
−
+
 27 − 26 ÷ +
÷
13  4 59 118 
 19
13.16 14.17
=
1
1
1
3
 27
+
+
 + x ÷.
13.15 14.16 15.17

4
 33

Bài 2.

Tìm số tự nhiên

a, b

thỏa mãn điều kiện:

a + 2b = 49

và

[ a, b] + ( a, b ) = 56

Bài 3.

Tìm các chữ số

a, b

sao cho số

2a3b

chia hết cho 6 và chia hết cho 7.

Bài 4.

Cho

·AMC = 600.

Tia

·xMy
là tia phân giác của

AMy
a) Tính góc

Mx

là tia đối của tia MA, My là phân giác của

·
CMx
, Mt


b) Chứng minh rằng

MC

vng góc với

Mt

Bài 5.

Chứng minh rằng:

21999 < 7714

ĐÁP ÁN
Bài 1.
Tử số vế trái

=1

Tử số vế phải:

1
1
11 1 1 1 
+
= . − + − ÷
13.16 14.17 3  13 16 14 17 
11 1 1 1
= . − + − ÷
2  13 16 14 17 

Mẫu số vế phải:
1
2 3
13
 27 3
⇒

= ⇒  + x ÷. = ⇒ x =
3
 27 3  4
12
 33 2
 + x ÷.
4
 33
Bài 2.
( a, b ) = d
Gọi
a + 2b = 49 ⇒ 49Md ;[ a, b ] + d = 56 ⇒ 56Md ⇒ ( 56,49 ) Md ⇒ d ∈ { 0;7}
Nếu

d = 1 ⇒ ab = [ a, b ] ⇒ [ a, b ] + 1 = 56 ⇒ [ a, b ] = 55 ⇒ ab = 55
A
B

1
55

55
1

5
11

11
5

a + 2b = 49
Thay vào
cả 4 giá trị trên đều không thỏa mãn
d = 7 ⇒ ab = 7.[ a, b ] ⇒ a = 7a '; b = 7b '; ( a ', b ') = 1 ⇒ a ' b ' = 7
Nếu


a ' = 1; b ' = 7 ⇒ a = 7, b = 49( ktm)
a ' = 7, b ' = 1 ⇒ a = 49, b = 7( ktm)

a, b

Vậy khơng có hai số
thỏa mãn điều kiện đề bài.
Bài 3.
2a3bM7,M6 ⇒ b ∈ { 0;2;4;6;8}
2a3bM
3 ⇒ ( 2030 + 10a + b ) M
3 ⇒ ( a + b + 2) M
3 ⇒ a + b ∈ { 1;4;7;10;13;16}

( 2030 + 10a + b ) M7 ⇒ ( 2a + b ) M7
b = 0 ⇒ 2aM7 ⇒ a + b ∈ { 0;7} ⇒ a = 7
b = 2 ⇒ ( 2a + 2 ) M7 ⇒ a = 6 ⇒ a + b = 8(ktm)
b = 4 ⇒ ( 2a + 4 ) M7 ⇒ a = 5 ⇒ a + b = 9(ktm)
b = 6 ⇒ ( 2a + 6 ) M7 ⇒ a = 4 ⇒ a + b = 10
b = 8 ⇒ ( 2a + 8 ) M7 ⇒ a = 3 ⇒ a + b = 11( ktm)
a = 7; b = 0

a = 4; b = 6

Vậy
hoặc
Bài 5.
210 = 1024
238
238
⇒ 210 < 3.73 ⇒ ( 210 ) < 3238. ( 73 ) ⇒ 22380 < 3238.7 714
 3
7 = 343
28 = 256
⇒ 35 < 28
 5
3 = 243
Mặt khác:

3238 = 33.3235 = 33.( 35 )

47

< 33. ( 28 )

47

< 25.2376 = 2381 ⇒ 3238 < 2381

22380 < 3238.7 714 ⇒ 22380 < 2381.7 714 ⇒ 21999 < 7 714