241 đề HSG toán 6 cấp trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MƠN TỐN 6
Câu 1.Tính giá trị của các biểu thức sau:
2
a)24.5 − 131 − ( 13 − 4 ) 


−3 28.43 28.5 28.21
b) +
+
−
5
5.56 5.24 5.63

Câu 2. Tìm các số nguyên

x

biết:

3

−24 −5
 −5 
a)  ÷ < x <
.
35 6
 3 
b) ( 7 x − 11) = ( −3 ) .15 + 208
3

2

c) 2 x − 7 = 20 + 5.( −3 )

Câu 3.
a) Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia
cho 91 thì dư bao nhiêu ?
b) Học sinh khối 6 khi xếp hàn; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng 15 đều dư 3
học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vừa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa
đến 400 học sinh. Tính số học sinh khối 6
Câu 4.

xOy.
Cho góc bẹt
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy, vẽ các tia
·
xOz
= 700 , ·yOt = 550

a) Chứng tỏ

Oz

nằm giữa hai tia

Ox, Ot

b) Chứng tỏ tia Ot là tia phân giác của

·yOz

Oz, Ot

sao cho


c) Vẽ tia phân giác

On

của

· .
xOz

Tính

·
nOt


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) = 16.5 − (131 − 9 2 ) = 80 − 50 = 30
−3 28  43 5 1 
3 28  129 35 56 
+ . +
− ÷ = − + .
+
−

÷
5
5  56 24 3 
5 5  168 168 168 
3 28 108 −3 18
=− + .
=
+ =3
5 5 168 5
5

b)

Câu 2.
125
4
a) −
< x < ⇒ x ∈ { −3; −2; −1;0}
27
7
b) ( 7 x − 11) = ( −3) .15 + 208 = 9.15 + 208 = 343 = 73
3

2

18
( ktm)
7
c) 2 x − 7 = 20 + 5(−3) ⇒ 2 x − 7 = 5

⇒ 7 x − 11 = 7 ⇒ x =

 2 x − 7 = 5 ⇒ 2 x = 12 ⇒ x = 6
⇒
 2 x − 7 = −5 ⇒ 2 x = 2 ⇒ x = 1
Câu 3.
a) Gọi số đó là a, Vì a chia cho 7 dư 5, chia cho 13 dư 4
7.13
⇒ a + 9M7, a + 9M
13 ( 7,13) = 1 ⇒ a + 9M
và
⇒ a + 9 = 91k ⇒ a = 91k − 9 = 91k − 91 + 82 = 91( k − 1) + 82 ( k ∈ ¥ )
Vậy

a

chia cho 91 dư 82

a ( 3 < a < 400 )

b) Gọi số học sinh khối 6 là
⇒ ( a − 3) M
10;12;15 ⇒ a − 3 ∈ BC ( 10;12;15 )
10,12,15
Vì xếp hàng
đều dư 3
ta có
BCNN (10;12;15) = 60

⇒ a − 3 ∈ { 60;120;180;240;300;360;420;.....}

⇒ a ∈ { 63;123;183;243;303;363;423;.....} , aM
11, a < 400 ⇒ a = 363
Vậy số học sinh khối 6 là 363 em


Câu 4.

·
xOy

⇒

a) Vì
là góc bẹt trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy có
hai góc kề bù.
· + tOy
¶ = 1800 ⇒ xOt
· = 1800 − 550 = 1250
⇒ xOt

·
xOt

¶
tOy
và

Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox có:
·
· (700 < 1250 ) ⇒ Oz

xOz
< xOt
Ox, Ot
nằm giữa hai tia
·
·
zOy
xOz
b) Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ xy, ta có
và
là hai góc kề bù
·
·
·
·
⇒ xOz
+ zOy
= 1800
700 + zOy
= 1800 ⇒ zOy
= 1100
hay
Oy
Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia
có:

·yOt < ·yOz ( 550 < 1100 ) ⇒ Tia Ot

·yOt + tOz
¶ = ·yOz

hay

Từ (1) và (2) suy ra

nằm giữa hai tia Oy, Oz (1) nên ta có:
¶ = 1100 ⇒ tOz
¶ = 550 ⇒ ·yOt = tOz
¶ (2)
550 + tOz

Ot

·yOz
là tia phân giác của

là


·
xOy

Ox, Oy

⇒ 2 tia Ox, Oy

c) Vì
là góc bẹt nên suy ra
là hai tia đối nhau
nằm

trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Oz (1)
·
·nOz = xOz = 350
·
xOz
2
Vì On là tia phân giác
nên
và hai tia On, Ox cùng nằm trên
mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (2)
·yOz
⇒
Ta lại có tia Ot là tia phân giác
(theo câu b) Hai tia Ot, Oy cùng nằm trên
mộ nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oz (3)
( 1) , ( 2 ) , ( 3)
Từ
suy ra On và Ot nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa
On, Ot
⇒ Oz
tia Oz
nằm giữa 2 tia
nên ta có:
0
·
· = nOt
·
· = 35 + 550 = 900.
·
nOz

+ zOt
nOt
nOt
= 900
hay
Vậy