230 đề HSG toán 6 cấp trường 2019 2020

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2019-2020
Mơn :TỐN 6
Câu 1.
7.9  14.27  21.36
21.27  42.81  63.108
a) Rút gọn
10 10
10
10
B


 ...... 
56 140 260
1400
b) Tính
2010
2009
2010
c) So sánh 2009  2009 với 2010
10n
A
 n¢
5
n

3
Câu 2. Cho phân số
a) Tìm n để A có giá trị ngun
b) Tìm n để A có giá trị lớn nhất ? Tìm giá trị lớn nhất đó ?

Câu 3.
2
10  131313 131313 131313 131313 
x  70 : 



  5
3
11
151515
353535
636363
999999


a) Tìm x ¢ biết:
7 thì 10a  b cũng chia hết cho 7
b) Chứng minh rằng nếu a, b  ¥ và a  5bM
c) Chứng tỏ rằng 6n  5 và 2n  1 nguyên tố cùng nhau.
0
·
·
Câu 4. Cho AMC  60 . Tia Mx là tia đối của tia MA, My là tia phân giác của CMx ,
·
MT là tia phân giác của xMy
·
a) Tính AMy
A

0
·
b) Chứng minh rằng: CMT  90

Câu 5.
3 8 15 24
2499
  
 ..... 
4 9 16 25
2500
a) Cho
Chứng tỏ S không phải là số tự nhiên
b) Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe, loại 12 chỗ và loại 7 chỗ ngồi.
Biết số người đi vừa đủ số ghế ngồi. Hỏi mỗi loại có mấy xe ?
S


ĐÁP ÁN
Câu 1.
a) A 

7.9. 1  2.3  3.4 
7.9  14.27  21.36
7.9
1



21.27  42.81  63.108 21.27. 1  2.3  3.4  21.27 9

10 10
10
10


 ..... 
56 140 260
1400
5
5
5
5



 ..... 
28 70 130
700
5
5
5
5



 ..... 
4.7 7.10 10.13
25.28
5 3

3
3
3 
 .


 ...... 

3  4.7 7.10 10.13
25.28 

b) B 

5 1 1 1 1 1 1
1
1 
 .       ..... 
 
3  4 7 7 10 10 13
25 28 
5 1 1  5 6
5
 .    . 
3  4 28  3 28 14

c)20092010  20092009  20092009  2009  1  20092009.2010
20102010  20102009.2010
2009
2009
2010

2009
2010
Vì 2009  2010  2009  2009  2010

Câu 2.

2  5n  3   6
6
2
5n  3
5n  3
a)
Biểu thức A  ¢  5n  3 U (6)   1; 2; 3; 6
Thay vào các trường hợp ta được n   1;0 thỏa mãn
A

2  5n  3   6
6
2
5n  3
5n  3
b) Ta có biến đổi
6
A có giá trị lớn nhất khi và chỉ khi 5n  3 có giá tri lớn nhất
Do đó 5n  3 là số nguyên dương nhỏ nhất nên 5n  3  2  5n  5  n  1
A


Khi đó GTLN của A là 5.
Câu 3.

a)

2
780  13 13 13 13 
2
780 13  2
2
2
2 
x
:       5  x 
: . 


  5
3
11  15 35 63 99 
3
11  2  3.5 5.7 7.9 9.11  


2
780 13  1 1  
2
780  13 8 
x
:  .    5  x 
:  .  5
3
11  2  3 11  

3
11  2 33 

2
2
x  45  5  x  40  x  60
3
3
7
b) Xét hiệu 5  10a  b    a  5b   49aM


7 , do  5,7   1  10a  bM7(dfcm)
7 nên 5  10a  b  M
Mà a  5bM
c) Gọi UCLN (2n  1;6n  5)  d
Khi đó 6n  5Md ,2n  1Md
Suy ra 6n  5  3  2n  1 Md  2Md
Mặt khác do d là ước của số lẻ nên d  1


Câu 4.

0
0
0
·
·
·
a) Vì xMC và CMA là hai góc kề bù nên xMC  180  60  120

0
·
·
·
·
Vì My là tia phân giác của xMC , do đó: xMy  60 mà xMy kề bù với AMy
0
0
0
·
Nên AMy  180  60  120
·
·
b) Do MC là tia phân giác của AMy , MT là tia phân giác của yMx
·
·
Mà góc AMy và yMx kề bù  My nằm giữa hai tia MC , MT

1
1
1
1
·
·
CMT
 CMy
 ·yMT  ·AMy  ·yMx  .1200  .600  900
2
2
2

2
Câu 5.
a) Ta có biến đổi
1
1
1
1
1
S  1 1 1 1
 .....  1 
4
9
16
25
250
1 
 1 1 1
 1144
1  124....43
 1   2  2  2  ....  2  49  B
124 434 442 4 4 4 50
49 so hang
43 
B

B

1 1 1
1
1

1
1
1
1
 2  2  ....  2 


 ...... 
 1
1
2
2 3 4
50 1.2 2.3 3.4
49.50
50


Ta lại có:
1 1 1
1
1
1
1
1 1
49
49 1
B  2  2  2  .....  2 

 ..... 
  



2 3 4
50
2.3 3.4
50.51 2 51 102 147 3
1
  B  1  48  S  49
3
Vậy S không là số tự nhiên.
b) Goi x là loại số xe 12 chỗ, y là loại số xe 7 chỗ  x, y  ¥ *
Ta có: 12 x  7 y  64  1
Ta thấy 12 xM4,64M4  7 y M4 mà  4;7   1  y M4(2)
Từ (1)  7 y  64  y  10 kết hợp với (2)  y  4;8
Với y  4  12 x  28  64  x  3(tm)
Với y  8  12 x  56  64  12 x  8( ktm)
Vậy có 3 xe loại 12 chỗ, và 4 xe loại 7 chỗ.