034 đề HSG toán 6 trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MƠN TỐN 6 – NĂM HỌC 2018-2019
Bài 1. Hãy chọn kết quả đúng

Tìm

x

biết rằng:

1
1
1
1
+
+ .... +
=
5.8 8.11
x.( x + 3 ) 6

x = 27
x = 35
A.
B.
Bài 2. Hãy chọn kết quả đúng
xOy
Góc
có hai tia phân giác khi:
·
xOy
a.

là góc bẹt
·
xOy
b.
là góc tù
·
xOy
c.
là góc vng
·
xOy
d.
là góc nhọn.
Bài 3. Hãy chọn kết quả đúng
444443
222221
y=
x=
444445
222222
Cho 2 số:
;
ta có:
x= y
b.x > y
a.
Bài 4. So sánh giá trị của biểu thức :
3 8
9999
A = + + ..... +

4 9
10000
99
với số

C.

c.

x = 25

D.x = 205

x< y

10km / h
Bài 5. Một người đi xe đạp từ A đến B, đi từ A với vận tốc
, nhưng từ
15km / h.
chính giữa đường đến B với vận tốc
Tính xem trên cả qng đường người
đó đi với vận tốc trung bình là bao nhiêu
( x, y )
( x − 1) ( 5 y + 2 ) = 16
Bài 6. Tìm các cặp số nguyên dương
sao cho


Bài 7. Xét hình vẽ bên:
a) Có những tam giác nào có

cạnh NC
b) Có tất cả bao nhiêu góc có
đỉnh là N, hãy kể ra
·
MPB
= 600 ,
c) Nếu biết
·
NPC
= 500
PN
thì
có là
·
MPC
phân giác của
hay
khơng ? Vì sao ?


ĐÁP ÁN
1.A
2.A
3.C
Bài 4.
1 
 1  1

A = 1 − ÷+  1 − ÷+ ...... +  1 −
÷

 4  9
 10000 
1 
1
1 


=  1 − 2 ÷+  1 − 2 ÷+ ....... + 1 −
2 ÷
 2   3 
 100 
1 
 1 1
= 99 −  2 + 2 + ...... +
÷ = 99 − B
1002 
2 3
B=

1 1 1
1
+ 2 + 2 + ...... +
2
2 3 4
1002

Trong đó,
B > 0 ⇒ A < 99
Vì
Bài 5.

Trên quãng đường AB cứ

đi với vận tốc

15km / h

2km

1
h)
15

10km / h

(hết

; 1km

1 1 1
+ = ( h)
10 15 6

nên cứ 2km người đó đi hết:
1
2 : = 12km / h
6
Vậy vận tốc trung bình của người đó là:
Bài 6.
x, y

x −1
Vì
ngun dương nên
là ước của 16
U ( 16 ) = { 1;2;4;8;16}
Mà
x −1 =1⇒ x = 2
x −1 = 2 ⇒ x = 3
x −1 = 4 ⇒ x = 5

x −1 = 4 ⇒ x = 5

(hết

thì có 1km đi với vận tốc

1
h)
10

x −1 = 8 ⇒ x = 9

Thay lần lượt các giá trị của

x

vừa tìm được vào

x − 1 = 16 ⇒ x = 17

( x − 1) ( 5 y + 2 ) = 16

( x; y ) = ( 9;0 )
Bài 7.

NC : ∆NCI , ∆NCP, ∆NCK , ∆NCB

a) Những tam giác có cạnh
·
·
·
N : ·ANC; ·ANB; ·ANP; BNP
; BNC
; PNC
b) Những góc có đỉnh

ta được


PM

PN

PB, PC

c) Ta có tia
và
nằm giữa hai tia
·
·

·
·
BPM
+ MPN
+ NPC
= BPC
= 1800
Nên :
·
·
BPM
= 600 , MPC
= 500
Mà
·
⇒ MPN
= 1800 − 600 − 500 = 700
Ta thấy:

·
·
MPN
≠ NPC

Nên PN không phải là phân giác của

·
MPC