035 đề HSG toán 6 trường 2018 2019

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Năm học 2018-2019
Mơn Tốn 6
Bài 1.
Cho 2 số nguyên m và n :
a. m  n  m  n với mọi m và n
b. m  n  m  n với mọi m và n cùng dấu
c. m  n  m  n với mọi m và n trái dấu

d. m  n  m  n với mọi m và n cùng dương.
5
1
2
Bài 2. Biết 6 của x bằng 10 , tìm x :
63
7
10
A. 25
B. 4
C. 21
9
1
1
1 1
A     .....  
10 90 72
6 2 là:
Bài 3. Kết quả tổng
9
1
a. 2

b. 2
c. 10

4
D. 7

d. 0
A   2005  20052  .....  200510  : 2006

Bài 4. Chứng minh
Bài 5.
Tìm hai số ngun dương biết tích của hai số ấy gấp đôi tổng của hai số ấy

2

3

22

2

23

3

Bài 6. So sánh hai số:
và
Bài 7. Tìm x biết: 4 x  5  2 3 x  4  12  0
Bài 8. Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xy vẽ tia Oz
0

·
sao cho xOz nhỏ hơn 90
·
·
a) Vẽ tia Om, On lần lượt là phân giác của xOz , zOy
0
·
b) Tính số đo các góc nhọn trong hình nếu số đo mOz  30


ĐÁP ÁN
Bài 1. D
Bài 2. A
Bài 3. D
Bài 4.
Ta có:
A  2005  20052  ....  20059  200510
 2005  1  2005   20053.  1  2005   .....  20059. 1  2005 
 2006. 2005  20053  .....  20059  M2006
Vậy AM2006
Bài 5.
Gọi 2 số nguyên dương phải tìm là a và b
 1
Ta có: 2  a  b   ab

Do vai trò của a và b như nhau; ta giả sử a  b  a  b  2b
(2)
Do đó 2  a  b   4b
Từ (1) và (2) suy ra: ab  4b.
Chia 2 vế cho b  0 ta được a  4

Thay a  1 vào (1) ta được : 2b  2  b loai
Thay a  2 vào (1) ta được: 4  2b  2b loại
Thay a  3 vào (1) ta được: 6  2b  3b  b  6
Thay a  4 vào (1) ta được: 8  2b  4b  b  4
Vậy có 2 cặp số thỏa mãn là 3 và 6; 4 và 4
Bài 6.
23
8
4
4
12
10
Ta có: 3  3  9  8  2  2
23

10

9

9

9

32

3
2
2.2
2
2

2
Từ đó 2  2  2  4  3  3
3

32

2

23

Suy ra : 2  3
Bài 7.
Khơng tìm được x vì vế trái luôn lớn hơn 0 với mọi x


Bài 8.
a) Vẽ hình đúng

1·
·
·
xOm
 mOz
 xOz
0
·
2
b) Vì Om là phân giác của xOz nên
mà mOz  30
·

·
 xOm
 300 , xOz
 600
·
·
Vì góc xOz và zOy kề bù nên
·
·
·
·
xOz
 zOy
 1800  zOy
 1800  xOz
 1800  600  1200

·
Vì On là phân giác của zOy nên
1·
1
·
·
zOn
 nOy
 zOy
 .1200  600
2
2
0

·
Vậy xOm  30
·
·
xOz
 nOy
 600