035 đề HSG toán 7 trường nguyễn khuyến 2017 2018

SỞ GD&ĐT ĐÀ NẴNG
Trường THCS Nguyễn Khuyến

KỲ THI GIẢI NGUYỄN KHUYẾN
NĂM HỌC 2017-2018
Môn:Toán 7

Bài 1. (1,5 điểm)
Cho A 

1
x3  x 2  3 y
x

; y là số nguyên âm lớn nhất
biết
2
x2  y

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho

x  16 y  25 z  9
9  x 11  x
và



 2 . Tìm x  y  z
9
16

25
7
9

Bài 3. (1,5 điểm)
Tìm x, y  biết 2 xy  3x  4
Bài 4. (2,0 điểm)
Cho đa thức P  3x3  4 x2  8x  1
a) Chứng minh rằng x  1 là nghiệm của đa thức
b) Tính giá trị của P biết x2  x  3  0
Bài 5. (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A  AB  AC  ,trên cạnh AC lấy điểm E sao cho
AE  AB. Tia phân giác của BAC cắt đường trung trực của CE tại F

a) Chứng minh tam giác BFC cân
b) Biết ACB  300. Chứng minh BFE đều


ĐÁP ÁN
Bài 1.

1
Tìm được x   ; y  1
2
1
17
Với x   ; y  1  A  
2
50
1

27
Với x  , y  1  A  
2
50
Bài 2.
9  x 11  x
1 1

 2  2  x    0  x  2
Từ
7
9
7 9
x  16 y  25 z  9 x  y  z 2  16
Thay x  2 




 2  x  y  z  100
9
16
25
50
9
Bài 3.
Biến đổi được x  2 y  3  4
x, y   x U  4  và 2 y  3 lẻ
x
2y+3

y

1
2

4

2
-2
Loại

4
Loại

1

1
4
Loại

2
2
Loại

4
1
1

Bài 4.
a) Tính P 1  0  dfcm

b) +Rút gọn được x 2  x  3(1)
Biến đổi được P   3x3  3x 2    x 2  x   9 x  1  3x  x 2  x    x 2  x   9 x  1
Thay (1) vào: P  9 x  3  9 x  1  4


Bài 5.

K
F
B

A

E

H

C

a) Chỉ ra được F là giao điểm 2 trung trực của BEC  F thuộc trung trực
BC  BFC cân
b) +Tính được EBC  150
+Hạ FK  AB  FKB  FHC (ch  cgv)  BFC vuông cân

 FBC  450  BFE đều