046 đè HSG toán 6 trường 2018 2019

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học 2019-2020
Môn: TỐN 6
Câu 1. (2 điểm) Tính:
101 + 100 + 99 + 98 + .... + 3 + 2 + 1
101 − 100 + 99 − 98 + .... + 3 − 2 + 1
423134.846267 − 423133
b) B =
423133.846267 + 423134
a) A =

Câu 2. (2 điểm)

10 28 + 8

a) Chứng minh rằng:
chia hết cho 72
2
3
A = 1 + 2 + 2 + 2 + ..... + 22001 + 2 2002 ;
B = 22003
b) Cho
So sánh A và B
p + 6; p + 8; p + 12; p + 14
c) Tìm số nguyên tố p để
đều là các số nguyên tố.
Câu 3. (2 điểm)
Người ta chia số học sinh lớp 6A thành các tổ, nếu mỗi tổ 9 em thì thừa một
em, cịn nếu mỗi tổ 10 em thì thiếu 3 em
Hỏi có bao nhiêu tổ, bao nhiêu học sinh.
Câu 4. (3 điểm)

Cho
CM = 3cm

∆ABC

có

BC = 5,5cm.

Điểm M thuộc tia đối của tia

BM
a) Tính độ dài đoạn thẳng
·
·
·
BAM
= 800 , BAC
= 600.
CAM
b) Biết
Tính

CB

sao cho


c) Tính độ dài đoạn thẳng

BK

thuộc đoạn BM biết

CK = 1cm

Câu 5. (1 điểm)

Chứng minh rằng:

1 1 1
1
+ 2 + 2 + .... +
<1
2
2 3 4
1002
ĐÁP ÁN

Câu 1.
101.51
= 101
51
423133.846267 + 846267 − 423133
b)
=1
423133.846267 + 423134
a) A =

Câu 2.

a) Vì

1028 + 8

có tổng các chữ số chia hết cho 9 nên tổng đó chia hết cho 9
10 + 8
Lại có
có 3 chữ số tận cùng là 008 nên chia hết cho 8
28
10 + 8
Vậy
chia hết cho 72
2 A = 2 + 22 + 23 + ..... + 22002 + 22003 ⇒ 2 A − A = 22003 − 1
b) Có
⇒ A = B −1⇒ A < B
28

c) Xét phép chia của p cho 5 ta thấy p có 1 trong 5 dạng sau
p = 5k , p = 5k + 1, p = 5k + 2, p = 5k + 3, p = 5k + 4
+Nếu
+Nếu
+Nếu
+Nếu

p = 5k

k =1⇒ p = 5

thì p nguyên tố nên
p = 5k + 1 ⇒ p + 14 = 5 ( k + 3) M

5

p>5

và
p = 5k + 2 ⇒ p + 8 = 5 ( k + 2 ) M
5, p > 5

p = 5k + 3 ⇒ p + 12 = 5 ( k + 3) M
5, p > 5

nên là hợp số (loại)

nên là hợp số (loại)
nên là hợp số (loại)


+nếu

p = 5k + 4 ⇒ p + 6 = 5 ( k + 2 ) M
5, p > 5

Thử lại với

p=5

nên là hợp số (loại)

thỏa mãn.

Câu 3. Giả sử có thêm 4 học sinh nữa thì khi chia mỗi tổ 10 em thì cũng cịn thừa
1 em như khi chia mỗi tổ 9 em. Vậy cách chia sau hơn cách chia trước 4 học sinh.
10 − 9 = 1
Mỗi tổ 10 học sinh hơn mỗi tổ 9 học sinh là:
(học sinh)
Do đó số tổ là:
Số học sinh là:

4 :1 = 4

(tổ)

4.10 − 3 = 37

(học sinh)


Câu 4.

a) C nằm giữa B và M
⇒ BC + CM = BM

⇒ BM = 3 + 5,5 = 8,5 ( cm )
⇒ AC

b) C nằm giữa B và M
·
·
·
⇒ BAC

+ CAM
= BAM
·
·
·
⇒ CAM
= BAM
− BAC

là tia nằm giữa hai tia

AB, AM

·
⇒ CAM
= 800 − 600 = 200
c) Xét 2 trường hợp:
+nếu K nằm giữa C và M tính được:
+nếu K nằm giữa C và B tính được:

BK = BC + CM = 5,5 + 1 = 6,5cm

BK = 4,5cm


Câu 5.
Ta có:
1 1 1
 22 < 1 − 2


1 <1−1
 32 2 3
 1 1 1
1 1 1
1
1
99
⇒ 2 + 2 + 2 + .... +
<1−
=
<1
 2< −
2
4
3
4
2
3
4
100
100
100

........
 1
1
1

<
−

2
100 99 100
