173 đề HSG toán 6 cấp trường

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Mơn Tốn 6
Câu 1.
Tính giá trị các biểu thức:

a) M  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  ....  299  300  301  302
32
32
32
b)

 ...... 
8.11 11.14
197.200
Câu 2.
2
3
2008
2009
a) Cho A  1  2  2  2  .....  2 ; B  2
Chứng tỏ rằng B  A  1
C  11111.......1.
1 42 43
2008 chu so1
b) Cho
Hỏi C là hợp số hay số ngun tố

Câu 3.
a) Tìm x  ¥ biết:

x

20
20
20
20
3


 ....... 

11.13 13.15 15.17
53.55 11

1
b) Một quầy hàng trong 3 giờ bán được 44 quả dưa hấu. Giờ đầu bán được 3 số
1
1
1
dưa và 3 quả. Giờ thứ hai bán 3 số dưa còn lại và 3 quả. Hỏi giờ thứ ba bán
bao nhiêu quả.
Câu 4.
Tìm số tự nhiên nhỏ nhất để các phân số sau là phân số tối giản
5
6
7
17
;
;
;.......;
n  8 n  9 n  10

n  20
Câu 5.

·
·
·
Cho AOB. Gọi Oz là tia phân giác của AOB. Ot là tia phân giác của AOz. Tìm giá
·
trị lớn nhất của AOt


ĐÁP ÁN
Bài 1.
a) M  1   2  3  4  5    6  7  8  9   ....   298  299  300  301  302
 1  302  303
3
3
3 
 3
b) N  3.


 ...... 

197.200 
 8.11 11.14 14.17
1
1 
1 1 1 1
 3.     ....... 



197 200 
 8 11 11 14
1  9
1
 3. 

 8 200  25
Bài 2.
a) Ta có biến đổi:
A  1  2  22  23  ....  22008
2 A  2  22  23  ....  22008  22009
 A  2 A  A  22009  1

 B  A  22009   22009  1  1(dfcm)
b) Ta có biến đổi:
C  111.....1 (có 2008 chữ số 1)
 102007  102006  102005  102004  .....  103  102  10  1
 102006  10  1  102004  10  1  ......  10 2  10  1   10  1
 11. 102006  102004  .....  102  1 M
11
Do đó C là hợp số
Bài 3.
a) Ta có biến đổi:


2
2  3
 2

x  10 

 ...... 

53.55  11
 11.13 13.15
1
1  3
1 1 1 1
x  10      ......    
53 55  11
 11 13 13 15
1 1  3
x  10    
 11 55  11
8 3
x    x 1
11 11
1
1
.44   15
3
b) Giờ đầu bán được: 3
(quả)
Còn lại: 44  15  29 (quả)
1
1
.29   10
3
Giờ thứ hai bán được: 3

(quả)
Giờ thứ ba bán được : 44   10  15   19 (quả)
Bài 4.

Các phân số đã cho có dạng

5
6
7
17
;
;
;.......;
5   n  3 6   n  3  7   n  3
17   n  3

a
,
a   n  3

Hay
để các phân số đó tối giản thì a; n  3 phải là hai số nguyên tố
cùng nhau (vì nếu chúng cùng chia hết cho d  1thì phân số rút gọn được cho d)
Do vậy cần tìm n  ¥ sao cho n  3 nhỏ nhất nguyên tố cùng nhau với các số
5;6;.....;17 suy ra n  3  19  n  16


Bài 5.

·AOz  1 ·AOB

·
2
Do Oz là tia phân giác của AOB nên
·AOt  1 ·AOz
·
2
Do Ot là tia phân giác của AOz nên
 ·AOt 

1·
1
AOz  ·AOB
0
·
2
4
mà AOB  180

 ·AOt 

1·
1
AOB  .1800  450
4
4