186 đề HSG toán 6 hải hậu 2018 2019

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI HẬU

KỲ THI HỌC SINH GIỎI
Năm học 2018-2019
MƠN TỐN LỚP 6

Bài 1. (3 điểm)
Tính (một cách hợp lý)
a)143. 57  36   57. 143  36 
b)244 : 34  3212 :1612
Bài 2. (4 điểm)
Tìm x biết rằng:

a)1296 : 72   15  7 x    36
b)12  x  2  7
Bài 3. (3 điểm)
2
3
2008
Cho S  5  5  5  ....  5

a) Chứng minh S không chia hết cho 126
b) Tìm chữ số tận cùng của S
Bài 4. (3 điểm)
2
Với n là số tự nhiên, hãy so sánh bội chung nhỏ nhất của n  n  2 và 3 với
n2  n  2

Bài 5. (3 điểm)
Một buổi đồng diễn thể dục có khoảng từ 350 đến 500 học sinh tham gia.

Khi xếp hàng 5, hàng 6 và hàng 8 đều dư 1 học sinh. Khi xếp hàng 13 thù vừa đủ.
Hỏi số học sinh dự đồng diễn là bao nhiêu ?
Bài 6. (4 điểm)
0
Cho góc xOy có số đo bằng 110 . Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy, vẽ tia
·
Oz sao cho xOz
 350

·
a) Tính số đo yOz


b) Gọi Ot là tia đối của tia Oz. Hãy tính số đo của góc kề bù với góc yOz

ĐÁP ÁN
Bài 1.
a)143. 57  36   57.  143  36 
 143.57  143.36  143.57  57.36
 36. 143  57   36. 96   3096
b)24 4 : 34  3212 :1612   8.3  : 34   16.2  :1612
4

12

 84  212  212  212  0

Bài 2.
a)1296 : 72   15  7 x    36

72   15  7 x   36
15  7 x  36
7 x  21  x  3

b)12  x  2  7  x  2  5
x  2  5  x  3

 x  2   5  x  7
Bài 3.
a) S   5  52  53  54    55  56  ........  52008 
5
6
2008
Đặt T  5  5  .....  5 ;

Q  5  52  53  54

5
6
7
2008
Ta có: T  5  5  5  .......  5 ;

Ta có:

Q  5  52  53  54


T  55  56  57  ......  52008

 55. 1  53   56.  1  53   .......  52005. 1  53 
 126. 55  56  ......  52005  M
126

Q  5  52  53  54  780  126.6  24 không chia hết cho 126.
Do đó S  T  Q khơng chia hết cho 126.
b) Tổng S gồm 2008 số hạng mà mỗi số hạng đều có chữ số tận cùng là 5 nên tổng
của 2008 số này có chữ số tận cùng là 0
Do đó chữ số tận cùng của S là 0
Bài 4.
2
Với mọi số tự nhiên n thì n  n  2 không chia hết cho 3, thật vậy:
n 2  n  2  n  n  1  2

3  n  n  1  2 chia cho 3 dư 2
3 thì n  n  1 M
Nếu nM
Nếu n chia cho 3 dư 1 thì n  3k  1 k  ¥  khi đó
n 2  n  2   3k  1  3k  2   2  3  3k 2  5k   1
chia cho 3 dư 1
2
Nếu n chia cho 3 dư 2 thì n  1 chia hết cho 3 khi đó n  n  2 chia cho 3 dư 2
2
Như vậy n  n  2 không chia cho 3 với mọi n  ¥ , mà 3 là số nguyên tố nên

BCNN (n 2  n  2;3)  3(n 2  n  2)  n 2  n  2
Bài 5.
Gọi a là số học sinh tham gia đồng diễn.
Lập luận để có a  1 BC  5;6;8   a  1  k.BCNN (5,6,8)  120 k

 a  120k  1(1)
Vì số học sinh trong khoảng từ 350 đến 500 nên ta có 350  120k  1  500


Từ đó tìm được k  3,4
Thay k  3 vào (1)  a  120.3  1  361 không chia hết cho 13 (loại)
13 (thỏa mãn)
Thay k  4 vào (1)  a  120.4  1  481M

Vậy số học sinh đồng diễn là 481 em

Bài 6.
Vì tia Ox và tia Oz thuộc cùng nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oy nên xảy ra 2 trường
hợp:
1) Tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy

a) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Ox, Oy nên:
·
·
xOz
 ·yOz  xOy
 350  ·yOz  1100  ·yOz  750
0
·
·
b) Chỉ ra góc kề bù với yOz , lập luận để có hệ thức và tính yOt  105
2) Tia Ox nằm giữa hai tia Oz, Oy


Lập luận để có hệ thức

0
·
Thay số và tính được yOz  145

0
·
·
c) Chỉ ra góc kề bù với yOz , lập luận để có hệ thức và thay số  yOt  35