218 đề HSG toán 6 hồng dương 2018 2019

PHÒNG GD & ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 6
Năm học 2018-2019
Mơn: Tốn

Câu 1. (5đ)
a) Tìm các số tự nhiên a, b biết: a  b  96 và UCLN (a; b)  6
2012
2011
2013
2012
b) So sánh A và B biết: A  2011  2011 ; B  2011  2011
Câu 2. (5đ)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết rằng số đó chia cho 9 dư 5, chia cho 7 dư 4, chia
cho 5 dư 3.
1 
1 
1 
 1  1 
P  1  1  1 
...
1 
 1

 3  6  10  15   190 
b) Tính giá trị biểu thức
Câu 3. (4đ)
Giáo viên chủ nhiệm lớp 6A điều học sinh đi lao động, theo kế hoạch ban đầu số
học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, sau đó có một học sinh nữ có lý do xin vắng

nên giáo viên thay bằng một bạn nam để số lượng khơng đổi, vì vậy số học sinh nữ
bằng 20% số học sinh nam. Tìm số học sinh nam, nữ trong buổi lao động.
Câu 4. (4đ)
0
·
0
·
Cho xOy  100 , vẽ tia Oz sao cho xOz  60
·
a) Tính yOz

·
·
b) Tính xOm biết Om là tia phân giác của yOz
Câu 5. (2đ)
2
Tìm số nguyên tố abcd sao cho ab, ac là các số nguyên tố và b  cd  b  c

ĐÁP ÁN
Câu 1.

 m, n   1
a) Từ UCLN  a; b   6, đặt a  6m, b  6n
Ta có: a  b  6  m  n  hay 6  m  n   96  m  n  16
Ta có các trường hợp sau:


m
15
1

13
3
11
5
n
1
15
3
13
5
11
a
90
6
78
18
66
30
b
6
90
18
78
30
66
2012
2011
2011
2011
b) A  2011  2011  2011 . 2011  1  2011 .2010

9
7
54
42

7
9
42
54

B  20112013  20112012  20112012. 2011  1  20112012.2010
Do 20112012  20112011  B  A
Câu 2.
a) Ta có
A  9k  5  k  ¥   2 A  9k1  10   2 A  1 M
9

A  7m  4  m  ¥   2 A  7 m1  8   2 A  1 M7
A  5n  3  n  ¥   2 A  5n1  6   2 A  1 M
5

315 mà A nhỏ nhất nên
Mặt khác BCNN  9,7,5   315   2 A  1 M
2 A  1  315  A  158
2 5 9 14
189
2.3 3.4 4.5 5.6
19.20
P  . . . .......

;
;
;
;......;
3 6 10 15
190 , ta tìm quy luật các mẫu: 2 2 2 2
2
b)
Thay vào P ta được:
2.2 2.5 2. 2.
2.189 1.4 2.5 3.6 4.7
18.21
P
. . . .......

. . .
......
2.3 3.4
19.20 2.3 3.4 4.5 5.6
19.20
1.2.3.4....18. 4.5.6.7...21
1 21 7

 . 
2.3.4.5....19. 3.4.5.6.....20  19 3 19
Câu 3.
Ta thấy theo kế hoạch số học sinh nữ bằng 25% số học sinh nam, tức là số học sinh nữ
1
1
bằng 4 số học sinh nam hay số học sinh nữ bằng 5 tổng số học sinh. Lý luận tương tự

1
ta có thực tế số học sinh nữ bằng 6 tổng số học sinh.
1 1 1
 
 1học sinh chiếm số phần là: 5 6 30 (tổng số học sinh đi lao động)
1
1:  30
Số học sinh đi lao động: 30
(em)


1
.30  5
6
Vậy: số học sinh nữ là:
(em)
30

5

25
Số học sinh nam là:
(em)
Câu 4.
Trường hợp 1: Nếu hai tia Oy, Oz thuộc cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox thì:

·
·
·
·

·
a) xOz
 zOy
 xOy
 ·yOz  xOy
 xOz
 1000  600  400
0
·
·
b) Do Om là phân giác của yOz nên: yOm  20 .
·
·
·
Ta có: Tia Om nằm giữa hai tia Ox, Oy  xOm  mOy  xOy

0
0
0
·
·
·
Suy ra: xOm  xOy  mOy  100  20  80
Trường hợp 2: Nếu 2 tia Oy, Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia Ox ta
có kết quả:

a) ·yOz  1600
·
b) xOm
 200

Câu 5.
Vì abcd ; ab; ac là các số nguyên tố nên b, c, d là các số lẻ và khác 5


Ta có:

b 2  cd  b  c  b  b  1  9c  d

b  7
b 4 
b  9
Do: 9c  d  10 nên
39

d

3

c

(ktm)

9
9c  d  42  d M
3 
 d  9  c  33 (ktm)

9
Với b  7, ta có:

d  9
b  9  9c  d  72  d M
9 
c  7
Với
a9; a7 là các số nguyên tố nên a  1
Vậy số cần tìm là abcd  1979.