191 đề HSG toán 6 thanh chương 2019 2020

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THANH CHƯƠNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN
Năm học 2019-2020
Mơn thi: Tốn 6

1344
2013
Câu 1. a) So sánh : 2 và 3

b) Tính:

A

1
1
1
1


 ...... 
4.9 9.14 14.19
64.69

Câu 2.
a) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết rằng số đó khi chia cho 3, cho 4, cho 5, cho 6
đều dư 2, cịn chia cho 7 thì dư 3
b) Tìm hai số tự nhiên biết tổng UCLN và BCNN là 23
c) Tìm số tự nhiên x; y biết 32 x1 y chia hết cho 45
Câu 3.

a) Tìm x  ¥ biết: 2  4  6  .....  2 x  156
n  2
P
n  1 là số nguyên
b) Tìm số nguyên n để
6n  3
M
4n  6 đạt giá trị lớn nhất. Tìm GTLN đó.
c) Tìm số tự nhiên n để phân số
Câu 4.
Cho đường thẳng xy. Trên xy , lấy ba điểm A, B, C sao cho AB  a cm ,
AC  b (cm)  b  a  . Gọi I là trung điểm của AB
a) Tính IC
b) Lấy 4 điểm M , N , P, Q nằm ngoài đường thẳng xy. Chứng tỏ rằng đường
thẳng xy không cắt hoặc cất ba, hoặc cắt bốn đoạn thẳng trong câc đoạn
thẳng sau: MN , MP, MQ, NP, NQ, PQ .


ĐÁP ÁN
Câu 1.

a)22013   23 

671

 8671;31344   32 

672

 9672

Do 8  9,671  672  8671  9672  22013  31344
b) A 

1
1
1
1
1 1 1 1 1
1
1 


 ..... 
 .     .... 
 
4.9 9.14 14.19
64.69 5  4 9 9 14
64 69 

1  1 1  13
 .   
5  4 69  4.69
Câu 2.
a) Gọi số tự nhiên đó là a
Ta có: a  BC (3;4;5;6)  2  a  62;122;182;242.....

Mặt khác a là số tự nhiên nhỏ nhất chia 7 dư 3 nên a  122
b) Gọi hai số tự nhiên đó là a, b  a, b  ¥  . Gọi d  UCLN (a, b)
Ta có: a  a '.d ; b  b '.d  a ', b '   1

BCNN (a; b) 

ab
a '.b '.d 2

 a '.b '.d
UCLN (a; b)
d

Khi đó
Theo bài ra ta có:
UCLN ( a; b)  BCNN (a; b)  23 nên d   a.b '.d '  23  d  1  a '.b '   23

 d  1;1  a ' b '  23  a ' b '  22 mà

 a '  1; b '  22
 a '  11; b '  2

 a ', b '  1  

c) Vì 32 x1 y chia hết cho 45  5.9
 y  0  32 x10M
9   3  2  x  1  0 M
9 x3

9   3  2  x  1  5 M
9 x 7
 y  5  32 x15M
Vậy hai số cần tìm là 32310;32715
Câu 3.

a)2  4  6  ...  2 x  156  2  1  2  ...  x   156
x  x  1
 156  x( x  1)  156  12.13
2
 x  12
 2.


n  2 n  1  1
1

 1 
n 1
n 1
n 1
P  ¢   n  1  ¢   n  1 U (1)   1  n   0;2

b) P 

c) M 

6n  3 3  2 n  3   6 3
6

 
4n  6
2  2n  3 
2 2  2n  3

3

2
3
*)n  1  M 
2
*)n  1  M 

Khi đó để M đạt giá trị lớn nhất thì 2  2n  3 đạt giá trị dương nhỏ nhất , khi đó

Max M 

3
9
3  n2
2
2

n  2.
Câu 4.
a) TH1: B, C nằm cùng phía với nhau so với A

a
2
Học sinh tính được:
Th2: B, C nằm khác phía so với điểm A
IC  b 

a
2
Học sinh tính được
b) TH1: Nếu cả 4 điểm cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng xy

thì đường thẳng xy khơng cắt các đoạn thẳng: MN , MP, MQ, NP, NQ, PQ
*Th2: Nếu có 3 điểm (giả sử M , N , P) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
IC  b 

đường thẳng xy cịn 1 điểm Q nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì đườn
thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng sau: MQ, NQ, PQ


*Th3: Nếu có 2 điểm (giả sử M , N ) cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là
đường thẳng cịn 2 điểm  P; Q  nằm khác phía bờ là đường thẳng xy thì
đườn thẳng xy cắt 4 đoạn sau: MP, MQ, NP, NQ