PP doi bi 637501427252005600

 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN 

( BÀI HỌC NÀY LÀ BÀI GIỚI THIỆU, SAU NÀY MỚI HỌC KĨ )

I/ LÝ THUYẾT:
- Dấu hiệu, tác dụng: Phương pháp đổi biến dùng khi nguyên hàm là một biểu thức dài dòng phức tạp.
Nó có tác dụng đưa nguyên hàm phức tạp trở về nguyên hàm cơ bản
Các bước làm:
 Bước 1: Đặt
( Chọn f(x) phù hợp)
 Bước 2: Vi phân 2 vế:
 Bước 3: Thay vào nguyên hàm ban đầu , biến toàn bộ ẩn x về ẩn t. Ta được nguyên
hàm cơ bản  Đưa ra kết quả
Chú ý:
 Thuộc công thức Đạo Hàm
 Thuộc công thức Nguyên Hàm

II/ BÀI TẬP
 VÍ DỤ MINH HỌA: Tính các ngun hàm sau:
a)  3 x 2 ( x 3 + 1) 4 dx

d)

b)

ln x. (1 + ln x )
dx

x

e)

 x(1 + x



) dx

2e x

(e

x

c)  sin 2 x.cos x dx

2 8

+ 1)

2

f)

dx

x

2x
dx
+1

2

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Câu 1:Tìm nguyên hàm
A. −

 x(x

2

9

+ 1) dx

10
1 2
x + 1) + C
(
20

B.

10
1 2
x + 1) + C
(
20

10

10
1 2
D. ( x 2 + 1) + C
x + 1) + C
(
10
Câu 2: F ( x ) là nguyên hàm của hàm số y = sin 4 x cos x . F (x) là hàm số nào sau đây ?

C.

cos 4 x
sin 5 x
cos5 x
sin 4 x
+ C B. F ( x) =
+ C C. F ( x) =
+ C D. F ( x) =
+C
4
5
5
4
cos x
Câu 3: Tìm các hàm số f ( x) biết f ' ( x ) =
2
(2 + sin x )
A. F ( x) =

A. f ( x ) =

sin x

(2 + sin x )

2

+C

1
+C
2 + cos x

1
+C
2 + sin x
π 
π 
Câu 4: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x thỏa mãn F   = 0 . Tính F  
4
2
ln 2
π 
π 
 π  ln 2
π 
.
.
A. F   = − ln 2.
B. F   = ln 2.
C. F   =

D. F   = −
2
2
2
2
2
2

C. f ( x) =

sin x
+C
2 + sin x

B. f ( x ) =

D. f ( x) = −

Câu 5: Nguyên hàm của hàm số y = cos 2 x.sin x là:
1
1
1
A. cos 3 x + C
B. − sin 3 x + C
C. sin 3 x + C
3
3
3

1

D. − cos 3 x + C
3


Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) =
A.

∫

C.

∫

1
f ( x ) dx = ln 2 x + C
2
1
f ( x ) dx = ln x + C
2

ln x
x

B.

∫

1
f ( x ) dx = − ln 2 x + C
2

D.

∫

f ( x) dx = ln x + C

 π
sin x
và F   = 2 . Tính F (0)
 2 
1 + 3 cos x
2
B. F (0 ) = − ln 2 + 2
3
1
D. F (0 ) = − ln 2 − 2
3

Câu 7: Biết F ( x) là một nguyên hàm của của hàm số f ( x) =
1
A. F (0 ) = − ln 2 + 2
3
2
C. F (0 ) = − ln 2 − 2
3

cot x
dx bằng:
sin 2 x

cot 2 x
cot 2 x
tan 2 x
+ C.
B.
+ C.
C. −
+ C.
A. −
2
2
2
sin x
Câu 9: Một nguyên hàm của hàm số y =
là:
cos3 x
1
1
2
+1
A.
B.
C.
2
2
2 tan x
2cos x
cot 2 x
Câu 8: Nguyên hàm của I = 

1.B

2.B

3.D

BẢNG ĐÁP ÁN
4.C
5.D
6.A

D.

tan 2 x
+ C.
2

D. tg 2 x + 1

7.B

8.A

9.B