Cách giải nhanh vật lí 12 Fx570es và vật lý hạt nhân
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (404.19 KB, 32 trang )
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
1
KĨ THUẬT GIẢI NHANH CHƯƠNG VẬT LÝ HẠT NHÂN
Chú ý:
Công thức hàm số mũ
1
n
n
a
a
,
m
n
m
n
a a
, ( ) . ;
n
n
n n n
n
a a
ab a b
b
b
,
n
m mn
a a
,
ln ln
n
a n a
MỘT SỐ DẠNG CƠ BẢN
Dạng 1: Xác định các đại lượng đặc trưng cho sự phóng xạ
Loại 1: Xác định số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
Phương pháp:
- Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t là
0
.
0
0
.
0
2
2
t
t
T
t
T
t
N
N
N
N N e
N N e
- Khối lượng còn lại sau thời gian phóng xạ t là
0
.
0
0
.
0
2
2
t
t
T
t
T
t
m
m
m
m m e
m m e
Với
=
T
2ln
=
T
693,0
(hằng số phóng xạ)
- Số nguyên tử có trong m (g) lượng chất là
A
m
N
N
A
Với
6,023.1023
A
N hạt /mol là số Avôgađrô
Loại 2: Xác định số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
- Khối lượng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:
0 0 0
1
1 1
2
t
t
T
m m m m e m
- Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t:
0 0 0
1
1 1
2
t
t
T
N N N N e N
Loại 3: Xác định số nguyên tử (khối lượng) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới, do vậy số hạt nhân mới tạo thành sau thời gian
phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
'
0 0 0
1
1 1
2
t
t
T
N N N N N e N
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
2
- Khối lượng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ là
'
' . '
A
N
m A
N
Với A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:
+ Trong sự phóng xạ
hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A = A’). Do vậy khối lượng
hạt nhân mới tạo thành bằng khối lượng hạt nhân bị phóng xạ
+ Trong sự phóng xạ
thì
'
’ – 4 ' – 4
N
A A m A
N
Loại 4: Trong phóng xạ
, xác định thể tích (khối lượng) khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt
, do vậy số hạt
tạo thành sau thời gian phóng xạ t bằng số
hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó.
'
0 0 0
1
1 1
2
t
He
t
T
N N N N N e N
- Khối lượng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ là 4.
He
He
A
N
m
N
- Thể tích khí Heli được tạo thành (đktc) sau thời gian t phóng xạ là. 22,4.
He
A
N
V
N
(l)
Loại 5: Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
0
0
2
t
t
T
H
H N H e
với
0 0 0
ln 2
H N N
T
Đơn vị của độ phóng xạ Bp với 1 phân rã /1s = 1Bq (1Ci = 3,7.1010Bq)
Chú ý:
Khi tính
0
H
theo công thức
0 0 0
ln 2
H N N
T
thì phải đổi T ra đơn vị giây (s)
Loại 6: Bài toán liên quan tới phần trăm
+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân rã là
0
1
% .100% 1 .100% 1 100%
2
t
t
T
N
N e
N
0
1
% .100% 1 .100% 1 100%
2
t
t
T
m
m e
m
+ Phần trăm số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
.
0
100%
% .100% .100%
2
t
t
T
N
N e
N
.
0
100%
% .100% .100%
2
t
t
T
m
m e
m
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
3
+ Phần trăm độ phóng xạ còn lại sau thời gian t
0
% .100% 100%
t
H
H e
H
Loại 7: Bài toán liên quan tới tỉ số
- Tỉ sô của số nguyên tử (khối lượng) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
.
0
1
2
t
t
T
N
e
N
;
.
0
1
2
t
t
T
m
e
m
- Tỉ số của số nguyên tử (khối lượng) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
0
1
1 1
2
t
t
T
N
e
N
;
0
1
1 1
2
t
t
T
m
e
m
Loại 8: Bài toán liên quan đến số hạt còn lại, bị phóng xạ (khối lượng còn lại, bị phóng xạ) ở hai thời
điểm khác nhau
Chú ý:
+ Khi
t
n
T
với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức
0
.2
t
T
N N
;
0
.2
t
T
m m
+ Khi
T
t
là số thập phân thì áp dơng các công thức:
.
0
.
t
N N e
;
.
0
.
t
m m e
+ Khi
t T
thì áp dùng công thức gần đúng:
.
1
t
e t
Tương tự cho các loại còn lại
Làm sao nhớ được hết công thức đây … rất đơn giản, hãy chú ý nè
- Sự tương tự
' '
0 0 0
; ; ;
N m N m N m N m
- Các tỉ số
0 0
N m
N m
;
0 0
N m
N m
- Từ công thức
.
A
A
N m m
N N
N A A
nhờ sự tương tự ta có
0
0
.
A
m
N N
A
;
.
A
m
N N
A
và
'
'
.
A
m
N N
A
(các công thức này rất dễ chứng minh, bạn thử chứng minh rồi suy ra mà làm nhanh trắc nghiệm nhé)
- Ta chỉ cần nhớ các công thức cho số hạt còn các công thức khác thì từ sự tương tự mà nhớ
- Phân biệt rõ khái niệm ban đầu, còn lại, bị phóng xạ (phân rã)
- Có thể dùng bảng cho các trường hợp đặc biệt sau:
Thời gian (t) Còn lại (m) Còn lại (m) Phân rã (
m
) Phân rã (
m
)
0
0
m
100% 0 0
1T
0
0
1
2 2
m
m
50%
0 0
0
2 2
m m
m
50%
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
4
2T
0 0
1
2 2 4
m m
25%
0 0
0
3
4 4
m m
m
75%
3T
0 0
1
2 4 8
m m
12,5%
0 0
0
7
8 8
m m
m
87.5%
4T
0 0
1
2 8 16
m m
6,25%
0 0
0
15
16 16
m m
m
93,75%
Tương tự cho ta cũng có bảng cho số hạt, các trường hợp t = 5T, t = nT…. Xét tương tự
Bài tập tự luận:
Bài 1: Côban
60
27
Co
là đồng vị phóng xạ phát ra tia
và
với chu kì bán rã T = 71,3 ngày.
1. Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
2. Có bao nhiêu hạt
được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết.
Giải:
1. Tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
ln 2
.30
71,3
0
0
% .100% 1 .100% 1 .100% 25,3%
t
C
N
N e e
N
2. Số hạt
được giải phóng sau 1h từ 1g chất Co tinh khiết
Số hạt Co ban đầu có trong 1g là
0
0
.
A
m
N N
A
Số hạt nhân
sinh ra bằng số hạt Co tạo thành
ln 2
.30
' 23 18
0
71,3
0
1
1 . 1 .6,023.10 1 4,06.10
60
t t
Co A
m
N N N e N e e
A
(hạt)
Bài 2: Hạt nhân
224
88
Ra
phóng ra một hạt
, một photon
và tạo thành
A
Z
Rn
. Một nguồn phóng xạ
224
88
Ra
có
khối lượng ban đầu m
0
sau 14,8 ngày khối lượng của nguồn còn lại là 2,24g. Hãy tìm :
1. Khối lượng Rn ban đầu
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lượng Ra bị phân rã ?
3. Khối lượng và số hạt nhân mới tạo thành ?
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
Cho biết chu kỳ phân rã của
224
88
Ra
là 3,7 ngày và số Avôgađrô N
A
= 6,02.1023mol
-1
.
Giải :
Vì
14,8
4
3,7
t
N
T
và số hạt nhân ban đầu
23 23
0
0
35,84
. .6,023.10 0,964.10
224
A
m
N N
A
1. Tính m
0
Ta có
4
0
2 . 2,24.2 35,84
t
T
m m g
2. Số hạt nhân Ra đã bị phân rã :
23
0
4
1
1 0,903. 10
2
Ra
N N
hạt
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
5
- Khối lượng Ra đi bị phân rã
0
4
1 1
1 35,84. 1 33,6
2
2
t
T
m m
gam
Hoặc
23
23
0,903.10 .224
. 33,6
6,023.10
A
N
m A
N
3. Số hạt nhân mới tạo thành :
' 23 23
0
4
1 1
1 0,964.10 1 0,903. 10
2
2
t
T
N N N
hạt
- Khối lượng hạt mới tạo thành:
23
23
' 0,903.10
' . ' .220 33
6,02.10
A
N
m A
N
gam
4. Thể tích khí Heli tạo thành (đktc) :
23
23
0,903.10
22,4. 22,4. 3,36
6,02.10
H e
A
N
V
N
lit
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: (CĐ – 2007) Ban đầu một chất phóng xạ nguyên chất có khối lượng m
o
, chu kì bán rã của chất này là
3,8 ngày. Sau 15,2 ngày khối lượng của chất phóng xạ đó còn lại là 2,24g. Khối lượng m
o
là
A. 35,84 g B. 17,92 g C. 8,96 g D. 5,60 g
Giải:
Vì tỉ số
15,4
4
3,8
t
N
T
nên ta có
4
0
2 . 2,24.2 35,84
t
T
m m g
Chọn đáp án A
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau
0
15,2 4 16 35,84
t T m m g
Câu 2: (CĐ – 2008) Ban đầu có 20 gam chất phóng xạ X có chu kì bán rã T. Khối lượng của chất X còn lại
sau khoảng thời gian 3T , kể từ thời điểm ban đầu bằng
A. 3,2 gam B. 2,5 gam C. 1,5 gam D. 4,5 gam
Giải:
Vì tỉ số
3
3
t T
N
T T
nên ta có
0
3
20
2,5
2
2
t
T
m
m g
Chọn đáp án B
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau
0
3 2,5
8
m
t T m g
Câu 3: (ĐH – 2010) Ban đầu có N
0
hạt nhân của một mẫu chất phóng xạ nguyên chất có chu kỳ bán rã T. Sau
khoảng thời gian t = 0,5T, kể từ thời điểm ban đầu, số hạt nhân chưa bị phân rã của mẫu chất phóng xạ này là
A.
2
0
N
B.
2
0
N
C.
4
0
N
D. 2
0
N
Giải:
Vì tỉ số
0,5 1
2
t T
T T
nên ta có
0 0 0
1
2
2
2 2
t
T
N N N
N
Chọn đáp án B
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
6
Câu 4: (TN - 2008) Ban đầu có một lượng chất phóng xạ nguyên chất của nguyên tố X, có chu kì bán rã T.
Sau thời gian t = 3T, tỉ số giữa số hạt nhân chất phóng xạ X phân rã thành hạt nhân của nguyên tố khác và số
hạt nhân còn lại của chất phóng xạ X bằng
A. 8 B. 7 C.
1
7
D.
1
8
Giải:
Vì tỉ số
3
3
t T
N
T T
nên ta có
0
1 2 1 7
t
o
T
N N N
N
N N N
Chọn đáp án B
Câu 5: (ĐH – 2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ
(hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng
chất phóng xạ ban đầu?
A. 25%. B. 75%. C. 12,5%. D. 87,5%.
Giải:
Vì tỉ số
11,4
3
3,8
t
N
T
nên ta có
0
1 1
0,125 12,5%
8
2
t
T
H
H
Chọn đáp án C
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau
11,4 3
t T
nên còn lại 12,5%
Câu 6: (CĐ – 2009) Gọi là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau
thời gian 2 số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?
A. 25,25%. B. 93,75%. C. 6,25%. D. 13,5%.
Giải:
- Tại thời điểm t = ta có
0 1
1
0
1 1
4 4
2
t
T
N N
N
N
- Tại thời điểm t = 2 ta có
2
2
2
2
0
1 1 1
0,0625 6,25%
4
2 2
t t
T T
N
N
Chọn đáp án C
Câu 7: Chu kì phóng xạ của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là
A
T
và
2
B A
T T
. Ban đầu hai khối chất
phóng xạ có số nguyên tử bằng nhau. Sau thời gian
2
A
t T
tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
A.
1
4
B.
1
2
C. 2 D. 4
Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có
0 0
A B
N N
và
2
B A
T T
- Sau khoảng thời gian
2
A
t T
tỉ số các hạt nhân A và B còn lại là
0
0
1
2
2
2
A
B
A
t
T
A
B
B
t
T
N
N
N
N
(vì
2
B A
t T T
)
Chọn đáp án B
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
7
Câu 8: Chu kì bán rã của hai chất phóng xạ A và B lần lượt là 20 phút và 40 phút. Ban đầu hai chất A và B có
có số lượng hạt nhân bằng nhau. Sau 80 phút, tỉ số các hạt nhân A và B bị phân rã là
A.
4
5
B.
5
4
C. 4 D.
1
4
Giải:
- Tại thời điểm ban đầu ta có
0 0
A B
N N
và
20
A
T
phút,
2
B A
T T
- Sau khoảng thời gian
80 4
A
t T
ta có
0
0
1
1
5
2
4
1
1
2
A
B
A
t
T
A
B
B
t
T
N
N
N
N
Chọn đáp án C
Câu 9: (ĐH – 2008) Hạt nhân
1
1
A
Z
X
phóng xạ và biến thành một hạt nhân
2
2
A
Z
Y
bền. Coi khối lượng của hạt
nhân X, Y bằng số khối của chúng tính theo đơn vị u. Biết chất phóng xạ
2
2
A
Z
Y
có chu kì bán rã là T. Ban đầu
có một khối lượng chất
1
1
A
Z
X
, sau 2 chu kì bán rã thì tỉ số giữa khối lượng của chất Y và khối lượng của chất
X là
A.
1
2
A
4
A
B.
2
1
A
4
A
C.
2
1
A
3
A
D.
1
2
A
3
A
HD:
0 2
2
2
1
1
0 1
1 2
3.
.2
t
T
Y
Y A
t
X
X
T
A
N
N A
A
m N A
N
m A
A
N A
N
Chọn đáp án D
Câu 10: Ở thời điểm
1
t
một chất có độ phóng xạ
5
1
10
H bq. Ở thời điểm
1
t
độ phóng xạ của chất đó là
4
2
8.10
H Bq. Chu kì bán của mẫu chất đó là
6,93
T
ngày. Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong
khoảng thời gian
2 1
t t
là
A.
12
1,378.10
hạt B.
10
1,728.10
hạt C.
10
1,332.10
hạt D.
12
1,728.10
hạt
Giải:
Ta có
1 1 1 1
0,693
. . ;
0,693
T
H N N H
T
tương tự
2 2
.
0,693
T
N H
Số hạt nhân của mẫu chất đó bị phân rã trong khoảng thời gian
2 1
t t
là
10
1 2 1 2
1,728.10
0,693
T
N N H H
Chọn đáp án B
Câu 11: (ĐH – 2009) Lấy chu kì bán rã của pôlôni
210
84
Po
là 138 ngày và N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Độ phóng xạ
của 42mg pôlôni là
A. 7. 10
12
Bq B. 7.10
9
Bq C. 7.10
14
Bq D. 7.10
10
Bq.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
8
Giải:
3 23
12
0 0
0 0
. ln2. . ln2.42.10 .6,02.10
. 6,99.10
. 138.24.3600.210
A A
m N m N
H N Bq
A T A
12
0
0 0 0
. .ln2
. . 7.10
A A
A
N
m N m Nm
n N H N Bq
A N A A A
Chọn đáp án A
Câu 12: (ĐH – 2007) Biết số Avôgađrô là 6,02.10
23
/mol, khối lượng mol của urani U
238
92
là 238 g/mol. Số
nơtrôn (nơtron) trong 119 gam urani U
238
92
là
A. 8,8.10
25
. B. 1,2.10
25
. C. 2,2.10
25
. D. 4,4.10
25
.
Giải:
Ta có ngay
23 25
119
. 238 92 .6,02.10 4,4.10
238
n A
m
N A Z N
M
hạt
Chọn đáp án D
Câu 13: Radon Rn
222
86
là chất phóng xạ có chu kì bán rã là 3,8 ngày. Một mẫu Rn ban đầu có 2mg. Sau 19
ngày còn lại bao nhiêu nguyên tử chưa bị phân rã
A: 1,69 .10
17
B: 1,69.10
20
C: 0,847.10
17
D: 0,847.10
18
HD:
Số nguyên tử còn lại
0 A
0
Rn
2
.2
m .N .
N N
M
t
t
T
T
≈1,69.10
17
Chọn đáp án A
Câu 14: Radian C có chu kì bán rã là 20 phút. Một mẫu Radian có khối lượng là 2g. Sau 1h40 phút, lượng
chất đã phân rã là
A: 1,9375 g B: 0,0625g C: 1,25 g D: một đáp án khác
HD:
Khối lượng đã phân rã )21.(
T
t
0
mm =1,9375 g
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết N
A
= 6,02.10
23
mol
-1
. Trong 59,50 g
238
92
U
có số nơtron xấp xỉ là
A. 2,38.10
23
. B. 2,20.10
25
. C. 1,19.10
25
. D. 9,21.10
24
.
Câu 2: (CĐ - 2008): Biết số Avôgađrô N
A
= 6,02.10
23
hạt/mol và khối lượng của hạt nhân bằng số khối của
nó. Số prôtôn (prôton) có trong 0,27 gam
27
13
Al
là
A. 6,826.10
22
. B. 8,826.10
22
. C. 9,826.10
22
. D. 7,826.10
22
.
Câu 3: Côban
60
27
Co là chất phóng xạ với chu kì bán rã
3
16
năm. Nếu lúc đầu có 1kg chất phóng xạ này thì sau
16 năm khối lượng
60
27
Co bị phân rã là
A. 875g. B. 125g. C. 500g. D. 250g.
Câu 4: Chất phóng xạ iôt
131
53
I có chu kì bán rã 8 ngày. Lúc đầu có 200g chất này. Sau 24 ngày, số gam
iốt phóng xạ đã bị biến thành chất khác là
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
9
A. 50g. B. 175g. C. 25g. D. 150g.
Câu 5: Có 100g chất phóng xạ với chu kì bán rã là 7 ngày đêm. Sau 28 ngày đêm khối lượng chất phóng xạ
đó còn lại là
A. 93,75g. B. 87,5g. C. 12,5g. D. 6,25g.
Câu 6: Chu kì bán rã của chất phóng xạ
90
38
Sr là 20 năm. Sau 80 năm có bao nhiêu phần trăm chất phóng xạ
đó phân rã thành chất khác?
A. 6,25%. B. 12,5%. C. 87,5%. D. 93,75%.
Câu 7: Chu kì bán rã của U
238
92
là 4,5.109 năm. Lúc đầu có 1g U
238
92
nguyên chất. Tính độ phóng xạ của mẫu
chất đó sau 9.109 năm.
A. 3,087.103Bq. B. 30,87.103Bq.
C. 3,087.105Bq. D. 30,87.105Bq
Câu 8: Phốt pho P
32
15
phóng xạ
-
với chu kỳ bán rã T = 14,2 ngày. Sau 42,6 ngày kể từ thời điểm ban đầu,
khối lượng của một khối chất phóng xạ P
32
15
còn lại là 2,5g. Tính khối lượng ban đầu của nó.
A. 15g. B. 20g. C. 25g. D. 30g.
Câu 9: Tìm khối lượng Poloni
210
84
Po có độ phóng xạ 2 Ci. Biết chu kỳ bán rã là 138 ngày:
A. 276 mg B. 383 mg C. 0,442 mg D. 0,115 mg
Câu 10: Đồng vị phóng xạ
66
29
Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút. Sau khoảng thời gian t = 12, 9 phút, độ phóng xạ
của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu:
A. 85 % B. 87,5 % C. 82, 5 % D. 80 %
Câu 11: Có 100g iôt phóng xạ
131
53
I với chu kì bán rã là 8 ngày đêm. Tính khối lượng chất iôt còn lại sau 8
tuần lễ.
A. 8,7g. B. 7,8g. C. 0,87g. D. 0,78g.
Câu 12: Tìm độ phóng xạ của 1 gam
226
83
Ra, biết chu kì bán rã của nó là 16622 năm (coi 1 năm là 365 ngày).
A. 0,976Ci. B. 0,796C. C. 0,697Ci. D. 0.769Ci.
Câu 13: Ban đầu có 5 gam chất phóng xạ radon
222
86
Rn với chu kì bán rã 3, 8 ngày. Số nguyên tử radon còn lại
sau 9, 5 ngày là
A. 23,9.1021. B. 2,39.1021. C. 3,29.1021. D. 32,9.1021.
Câu 14: Trong nguồn phóng xạ
32
15
P với chu kì bán rã 14 ngày có 3.1023 nguyên tử. Bốn tuần lễ trước đó số
nguyên tử
32
15
P trong nguồn đó là
A. 3.1023 nguyên tử. B. 6.1023 nguyên tử.
C. 12.1023 nguyên tử. D. 48.1023 nguyên tử.
Câu 15: Côban phóng xạ
60
27
Co có chu kì bán rã 5,7 năm. Để khối lượng chất phóng xạ giảm đi e lần so với
khối lượng ban đầu thì cần khoảng thời gian
A. 8, 55 năm. B. 8, 23 năm. C. 9 năm. D. 8 năm.
Dạng 2: Tính chu kì bán rã của các chất phóng xạ
1. Tìm chu kì bán rã khi biết
a. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b. Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c. Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
10
Phương pháp:
Loại 1: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
. .
0
0
0
ln 2
ln
t t
N
t
N N e e T
N
N
N
(chứng minh rất đơn giản, lấy hai vế theo cơ số e là xong)
Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay
.
0
0
ln 2
ln
t
t
m m e T
m
m
Loại 2: Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
0
0
0
.ln 2
1 1
ln 1
t t
N t
N N e e T
N
N
N
Nhờ sự tương tự trong phần chú ý ta có ngay
0
0
.ln2
1
ln 1
t
t
m m e T
m
m
Loại 3: Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
.
0
0
.ln 2
ln
t
t
H H e T
H
H
Loại 4: Tỉ số của số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t và só hạt nhân còn lại
0
.
0
1
1 2 1
t
t
t
T
t
N e
N
e T
N N e
Tương tự
0
.
0
1
1 2 1
t
t
t
T
t
m e
m
e T
m m e
Loại 5: Từ bài toán phần trăm và bài toán tỉ số ta cũng có thể tính được chu kì dựa vào các giả thiết…
bạn đọc tự suy ra nhé
2. Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t
1
và t
2
Ta có
.
1 0
.
t
N N e
;
2
.
2 0
.
t
N N e
Lập tỉ số
2 1
.( )
1 2 1
1
2
2
( )ln2
ln
t t
N t t
e T
N
N
N
3. Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
- Gọi
1
N là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian
1
t
Sau đó t (s) gọi
2
N là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian
2 1
t t
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
11
- Ban đầu là
1
0
1
N
H
t
- Sau đó t (s)
2
2
N
H
t
mà
.
0
1
2
.ln 2
ln
t
t
H H e T
N
N
4. Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
- Số hạt nhân Heli tạo thành là
. 1
22,4
A
V
N N
N
là số hạt nhân bị phân rã
0
0
1 . 1 2
t t
A
m
N N e N e
A
Từ (1) và (2) ta có
0
0
.ln2
. 1
22,4
.
ln 1
22,4.
t
A
m
V t
N e T
A
AV
m
Bài tập tự luận :
Bài 1: Silic
31
14
Si
là chất phóng xạ, phát ra hạt
và biến thành hạt nhân X. Một mẫu phóng xạ
31
14
Si
ban đầu
trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ có 85
nguyên tử bị phân rã. Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Giải:
Ban đầu: Trong thời gian 5 phút có 190 nguyên tử bị phân rã
0
190
H phân rã/5phút
Sau t = 3 giờ: Trong thời gian 5 phút có 85 nguyên tử bị phân rã.
85
H
phân rã /5phút
Từ công thức
.
0
0
.ln 2 3.ln 2
2,585
190
ln
ln
85
t
t
H H e T
H
H
giờ
Bài 2: Ra 224 là chất phóng xạ
. Lúc đầu ta dùng m
0
= 1g
224
Ra
thì sau 7,3 ngày ta thu được V = 75cm
3
khí Heli ở đktc. Tính chu kỳ bán rã của
224
Ra
Giải:
0
.ln 2
.
ln 1
22,4.
t
T
AV
m
=
7,3.ln2
224.0,075
ln 1
22,4.1
= 3,65 ngày
Bài 3: Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ
, sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền. Dùng một mẫu
Po nào đó, sau 30 ngày, người ta thấy tỉ số khối lượng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595. Tính chu kì bán
rã của Po
Giải:
- Tính chu kì bán rã của Po
Ta có
Po
Pb
m
m
=
m
m'
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
=
.
'
1
t
A
e
A
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
12
.ln 2
.
ln 1
. '
Pb
Po
t
T
m A
m A
=
30.ln 2
0,1595.210
ln 1
206
= 138 ngày
Bài tập trắc nghiệm :
Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T. Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu
thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy?
A. 0,5T. B. 3T. C. 2T. D. T.
Giải:
Cách 1:
Cách 2:
Từ công thức
0
2
0
1 2
2 1 3 2 2 2
2
t
T
t t
T T
t
T
N
N
t T
N
N
Chọn đáp án C
Câu 2: (CĐ – 2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất. Ở thời điểm t
1
mẫu chất
phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm
2 1
100
t t (s) số hạt nhân X chưa bị phân
rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 50 s. B. 25 s. C. 400 s. D. 200 s.
Giải:
Tại thời điểm
1
t
ta có
1
1 0 0 0
.2 20% 0,2 1
t
T
N N N N
Tại thời điểm
2 1
100
t t ta có
1
1
100
100
2 0 0 0 0
.2 0,05 .2 .2 0,05 2
t
t
T T T
N N N N N
Thay (1) vào (2) ta được
100 100
2
0 0
100
0,2. .2 0,05 2 2 2 50
T T
N N T s
T
Chọn đáp án A
Chú ý: Có thể lấy (1) chia cho (2) theo từng vế ta sẽ được kết quả
Câu 3: (ĐH – 2007) Giả sử sau 3 giờ phóng xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của một đồng vị phóng
xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng
A. 0,5 giờ. B. 2 giờ. C. 1 giờ. D. 1,5 giờ.
Giải:
Theo giả thiết tại thời điểm t = 3h ta có
0
1 1 1
25% 2 1,5
4 4 2
2
t
T
N t t
T
N T
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân còn lại là 25% nên
1,5
2
t
T giờ
BAN ĐẦU T T
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
13
Câu 4: Trong khoảng thời gian 4 giờ , 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã .Chu kì của
động vị đó bằng
A. 1 giờ B. 3 giờ C. 2 giờ D. 4 giờ
Giải:
Theo giả thiết ta có
0
3
75% 0,75 1
4
N
N
. Mặt khác
0
1
1 2
2
t
T
N
N
Thay (1) vào (2) ta được
1 3 1 1
1 2 2
4 4 2
2 2
t t
T T
t t
T
T
giờ
Cách khác:
75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã tức là chỉ còn 25% số hạt nhân còn lại
Vậy
0
1 1
0,25% 2
4 2
2
t
T
N t
T
N
giờ
Nhận xét: Ta có thể giải nhanh theo bảng như sau: Số hạt nhân bị phân rã là 75% nên
2
2
t
T
giờ
Chọn đáp án D
Câu 5: Nhờ một máy đếm xung người ta có thông tin về một chất phóng xạ X. Ban đầu trong thời gian 2
phút có 3200 nguyên tử của một chất X phóng xạ, nhưng sau 4h (kể từ thời điểm ban đầu, thì trong 2 phút chỉ
có 200 nguyên tử phóng xạ. Tìm chu kì của chất phóng xạ này
A: 1h B: 2h C: 3h D: một kết quả khác
HD:
Gọi N
0
là sốhạt ban đâu
Số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
t = 2 phút là
0
1 3200
t
N N e
(1)
Số hạt nhân còn lại sau 4h là N
1
= N
0
.
λ.t
e (2)
Sau thời gian 4h số hạt nhân phóng xạ trong thời gian
t = 2 phút là:
1 1
1 200
t
N N e
(3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
0
1
λ.t
3200
16 1
200
N
e T
N
h
Chọn đáp án A
Câu 6: Đồng vị Po
210
84
phóng xạ
tạo thành chì Pb
206
82
. Ban đầu một mẫu chất Po210 có khối lượng là 1mg.
Tại thời điểm t
1
tỉ lệ giũa số hạt nhân Pb và số hạt nhân Po trong mẫu là 7:1
Tại thời điểm
2 1
414
t t ngày thì tỉ lệ đó là 63:1. Tính chu kì bán rã của Po210
A.138 ngày B. 183 ngày C. 414 ngày D. một kết quả khác
HD:
Tại t
1
, số hạt Po còn lại
1
λ.t
.
01
eNN
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt Po phân rã )e1(
λ.t
.0102
1
NNNN
Theo giả thiết
1
1
λ.t
λ.t
e
)e(1
7
1
2
N
N
8
λ.t
1
e
(1)
Tương tự ta có tại t
2
là 64
λ.t
2
e (2)
Chia (2) cho (1) ta được 1388ln).(8
12
).(
Ttte
tt
12
ngày
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
14
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
Câu 1: Một lượng chất phóng xạ Radon có khối lượng ban đầu là m
0
. Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó
giảm 93,75%. Chu kỳ bán rã T của Radon là :
A. 3,8 ngày B. 1,56 ngày C. 14,5 ngày D. 1,9 ngày
Câu 2: Một chất phóng xạ sau 10 ngày đêm giảm đi
3
4
khối lượng ban đầu đã có. Tính chu kì bán rã
A. 20 ngày B. 5 ngày C. 12 ngày D. 16 ngày
Câu 3: Một mẫu chất chứa hai chất phóng xạ A và B. Ban đầu số nguyên tử A lớn gấp 4 lần số nguyên tử B.
Hai giờ sau số nguyên tử A và B trở nên bằng nhau. Chu kỳ bán rã của B là:
A. 0,25h B. 0,4h C. 2,5h D. 0,1h
Câu 4: Một mẫu chất phóng xạ, sau thời gian
1
t
còn 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời
điểm
2 1
100
t t s
số hạt nhân chưa bị phân rã chỉ còn 5%. Chu kỳ bán rã của đồng vị phóng xạ đó là
A. 25s B. 50s C. 300s D. 400s
Câu 5: Trong khoảng thời gian 4 giờ, 75% số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ bị phân rã . Chu kì của
động vị đó bằng
A. 1 giờ B. 3 giờ C. 2 giờ D. 4 giờ
Câu 6: Chất phóng xạ Iốt (
131
I
) sau 48 ngày thì độ phóng xạ giảm bớt 87,5% .Tính chu kì bán rã của Iốt
A. 4 ngày B. 8 ngày C. 12 ngày D. 16 ngày
Câu 7: Đồng vị Na là chất phóng xạ và tạo thành đồng vị của magiê. Sau 105 giờ, độ phóng xạ của Na giảm
đi 128 lần. Chu kỳ bán rã của Na bằng
A. 17,5h B. 21h C. 45h D. 15h
Câu 8: Sau thời gian t, độ phóng xạ của một chất phóng xạ
-
giảm 128 lần. Chu kì bán rã của chất phóng xạ
đó là
A. 128t. B.
128
t
. C.
7
t
. D. 128 t.
Câu 9: Sau khoảng thời gian 1 ngày đêm 87,5% khối lượng ban đầu của một chất phóng xạ bị phân rã thành
chất khác. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là
A. 12 giờ. B. 8 giờ. C. 6 giờ. D. 4 giờ.
Câu 10: Một chất phóng xạ phát ra tia
, cứ một hạt nhân bị phân rã cho một hạt
. Trong thời gian 1 phút
đầu chất phóng xạ phát ra 360 hạt
, nhưng 6 giờ sau, kể từ lúc bắt đầu đo lần thứ nhất, trong 1 phút chất
phóng xạ chỉ phát ra 45 hạt
. Chu kỳ bán rã của chất phóng xạ này là:
A. 1 giờ B. 2 giờ C. 3 giờ D. 4 giờ
Dạng 3: Tính tuổi của các mẫu vật cổ (hoặc thời gian…)
Phương pháp:
Loại 1: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại và khối lượng (số nguyên tử) ban đầu của một
lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
- Ta có
0
.
0
.ln
ln 2
t
m
T
m
m
e t
m
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
15
- Ta có
0
.
0
.ln
ln 2
t
N
T
N
N
e t
N
Loại 2: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lượng (số nguyên tử) còn lại của
một lượng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
Ta có
m
m'
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
=
A
A'
)1(
.t
e
. '
.ln 1
. '
ln 2
A m
T
m A
t
Tương tự
1
t
N
e
N
.ln 1
ln 2
N
T
N
t
Loại 3: Nếu biết tỉ số khối lượng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
Ta có
1
.
1 01
t
N N e
;
2
2 02
t
N N e
2 1
( )
011
2 02
.
t
NN
e
N N
12
012
021
.
.
ln
NN
NN
t với
1
1
2ln
T
,
2
2
ln2
T
Chú ý:
Cũng từ các công thức chu kì ta suy ra công thức tính t, tương tự có các loại trên
Bài tập tự luận:
Bài 1: Hiện nay trong quỉng thiên nhiên có chứa cả
238
92
U
và
235
92
U
theo tỉ lệ nguyên tử là 140:1. Giả sư ở thời
điểm tạo thành Trái Đất, tỷ lệ trên là 1:1. Hãy tính tuổi của Trái Đất. Biết chu kỳ bán rã của
238
92
U
là 4,5.109
năm.
235
92
U
có chu kỳ bán rã 7,13.108 năm
Giải:
Phân tích:
12
012
021
.
.
ln
NN
NN
t =
8
8 9
ln140
60,4.10
1 1
ln2
7,13.10 4,5.10
năm
Bài 2: Thành phần đồng vị phóng xạ C14 có trong khí quyển có chu kỳ bán rã là 5568 năm. Mọi thực vật
sống trên Trái Đất hấp thụ cacbon dưới dạng CO
2
đều chứa một lưọeng cân bằng C14. Trong một ngôi mộ cổ,
người ta tìm thấy một mảnh xương nặng 18g với độ phóng xạ 112 phân rã/phút. Hỏi vật hữu cơ này đã chết
cách đây bao nhiêu lâu, biết độ phóng xạ từ C14 ở thực vật sống là 12 phân rã/phút.
Giải:
Phân tích: Bài này tính tuổi dựa vào C14
.
0
t
H H e
0
12
5560.ln.ln
112 /18
5268,28
ln 2 ln 2
H
T
H
t năm
Chú ý: Khi tính toán cần lưu ý hai mẫu vật phải cùng khối lượng
Bài 3: Trong các mẫu quỉng Urani người ta thường thấy có lẫn chì Pb206 cùng với Urani U238. Biết chu kỳ
bán rã của U238 là 4,5.109 năm, hãy tính tuổi của quặng trong các trường hợp sau:
1. Khi tỷ lệ tìm thấy là cứ 10 nguyên tử Urani thì có 2 nguyên tử chì.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
16
2. Tỷ lệ khối lượng giữa hai chất là 1g chì /5g Urani.
Giải:
Phân tích: Trong bài này tính tuổi khi biết tỉ số số nguyên tử (khối lượng) còn lại và số nguyên tử (khối lượng)
hạt mới tạo thành:
m
m'
=
5
1
,
N
N
=
5
1
m
m'
=
t
A
t
emN
AeN
.
0
.
.0
')1(
=
'
1
t
A
e
A
9
9
. ' 238
.ln 1 4,5.10 ln 1
. ' 5.206
1,35.10
ln 2 ln2
A m
T
m A
t
năm
1
t
N
e
N
2
ln
)1ln(.
N
N
T
t
=
2
ln
)
5
1
1ln(10.5,4
9
= 1,18.109 năm
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: (ĐH – 2009) Một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã T . Cứ sau một khoảng thời gian bằng bao nhiêu
thì số hạt nhân bị phân rã trong khoảng thời gian đó bằng ba lần số hạt nhân còn lại của đồng vị ấy
A. T B. 3T C. 2T D. 0,5T
Giải:
Từ công thức
1
t
N
e
N
.ln 1
ln 2
N
T
N
t
. Theo giả thiết
3
N
N
2
.ln(1 3) ln 2
2
ln2 ln 2
T T
t T
Chọn đáp án C
Câu 2: (ĐH – 2010) Biết đồng vị phóng xạ
14
6
C
có chu kì bán rã 5730 năm. Giả sử một mẫu gỗ cổ có độ
phóng xạ 200 phân rã / phút và một mẫu gỗ khác cùng loại, cùng khối lượng của mẫu gỗ cổ đó, lấy từ cây mới
chặt, có độ phóng xạ 1600 phân rã / phút. Tuổi của mẫu gỗ cổ đã cho là
A. 17190 năm B. 2865 năm C. 11460 năm D. 1910 năm
Giải:
Từ công thức
.
0
t
H H e
2
ln
ln.
0
H
H
T
t và theo giả thiết
0
1600
8
200
H
H
0
.ln
5730ln8
17190
ln 2 ln 2
H
T
H
t năm
Chọn đáp án A
Câu 3: (ĐH – 2009) Một chất phóng xạ ban đầu có N
o
hạt nhân .Sau 1 năm ,còn lại một phần ba số hạt nhân
ban đầu chưa phân rã .Sau 1năm nữa ,số hạt còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là
A.
0
9
N
B.
0
4
N
C.
0
16
N
D.
0
6
N
Giải:
- Tại thời điểm
1
1
t
năm ta có
1
1
0
1 1
3
2
t
T
N
N
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
17
- Tại thời điểm
2 1 1
1 2
t t t
ta có
2 1 1
2
2
0
2
2
2
0
1 1 1 1 1
3 9 9
2 2 2
t t t
T T T
N
N
N
N
Chọn đáp án A
Câu 4: Một nguồn phóng xạ nhân tạo vừa được tạo thành có chu kì bán rã là T = 2h, có độ phóng xạ lớn hơn
mức cho phép là 64 lần. Thời gian tối thiểu để ta có thể làm việc an toàn với nguồn phóng xạ này
A. 12h B. 24h C. 36h D. 6h
HD:
Gọi H là độ phóng xạ an toàn cho con người
Tại t = 0, H
0
= 64H
Sau thời gian
t độ phóng xạ ở mức an toàn, khi đó
1 0
.2
t
T
H H H
12
t
h
Chọn đáp án A
Câu 5: Pôlôni Po
210
84
là chất phóng xạ tạo thành hạt nhân Pb
206
82
. Chu kì bán rã của Po
210
84
là 140 ngày. Sau
thời gian t = 420 ngày (kể từ thời điểm bắt đàu khảo sát) người ta thu được 10,3g chì
1. Tính khối lượng Po tại t = 0
A: 12g B: 13g C: 14g D. 11 ngày
2. Tại thời điểm t bằng bao nhiêu thì tỉ lệ giữa khối lượng của Pb và Po là 0,8
A: 120,45 ngày B: 125 ngày C: 200 ngày D. 150 ngày
HD:
1. Khối lượng Pb tạo thành sau t = 420 ngày bằng khối lượng Po phân rã
)1.(
0
λ.t
emm
m
0
≈ 12 g
Chọn đáp án A
2. Số hạt Po tại thời điểm t là
T
t
2.
0
NN
Số hạt Pb tạo thành bằng số hạt nhân Po phân rã )21.(
T
t
01
NN
Theo giả thiết ta có
1
1
.
210.0,8 84
0,8
. 206 103
Pb Pb
Po Po
N M m
N
N M m N
t
T
t
T
(1 2 )
2
84
ln( 1)
103
120,45
ln2
t T
ngày
Chọn đáp án A
Câu 6: Trong quặng Urani tự nhiên hiện nay gồm hai đồng vị là U238 và U235 chiếm tỉ lệ 7,143%. Giả sử
lúc đầu trái đát hình thành tỉ lệ hai đồng vị là 1:1. Xác định tuổi của trái đất, biết chu kì bán rã của U238 là T
1
= 4,5.10
9
năm và U235 là T
2
= 0,713.10
9
năm
A: 6,04 tỉ năm B: 6,04 triệu năm
C: 604 tỉ năm D: 60,4 tỉ năm
HD:
Gọi số hạt U235 và U238 khi trái đất mới hình thành là N
0
Số hạt U238 hiện nay là
1
T
t
2.
01
NN
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
18
Số hạt U235 hiện nay là
2
T
t
2.
02
NN
Ta có
9
2
1
10.04,6
1000
143,7
t
N
N
(năm) = 6,04 tỉ năm
Chọn đáp án A
Câu 7:
23
11
Na
là chất phóng xạ
và biến thành Magiê có chu kỳ bán rã là 15 giờ.Ban đầu có 1 lượng Na
nguyên chất. Sau thời gian bao lâu thì tỉ số giữa số hạt nhân Na và Mg bằng 1?
A. 30 giờ B. 3, 75 giờ C. 15 giờ D. 7,5 giờ
HD:
Nhận xét : Sau 1 chu kì, số hạt Na còn lại
1
2
so với số hạt ban đầu. Vậy
1
2
số hạt Na ban đầu đã phân rã = số
hạt Mg tạo thành, nên tỉ số giữa số hạt Na còn lại và số hạt Mg sinh ra là 1.
Chọn đáp án A
Bài tập tự giải:
Câu 1: Hạt nhân C
14
6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia
có chu kì bán rã là 5600 năm. Sau bao lâu
lượng chất phóng xạ của một mẫu chỉ còn bằng
1
8
lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó.
A. 16800 năm. B. 18600 năm. C. 7800 năm. D. 16200 năm.
Câu 2: Hạt nhân C
14
6
là một chất phóng xạ, nó phóng xạ ra tia
có chu kì bán rã là 5600năm. Trong cây cối
có chất phóng xạ C
14
6
. Độ phóng xạ của một mẫu gỗ tươi và một mẫu gỗ cổ đại đã chết cùng khối lượng lần
lượt là 0,25Bq và 0,215Bq. Hỏi mẫu gỗ cổ đại chết đã bao lâu ?
A. 12178, 86 năm. B. 12187, 67 năm. C. 1218, 77 năm. D.16803, 57 năm.
Câu 3: Tính tuổi của một tượng gổ cổ biết rằng độ phóng xạ
hiện nay của tượng gổ ấy bằng 0,77 lần độ
phóng xạ của một khúc gổ cùng khối lượng mới chặt. Biết chu kì bán rã của C14 là 5600 năm.
A. 2112 năm. B. 1056 năm. C. 1500 năm. D. 2500 năm.
Câu 4: Một ngôi mộ vua được khai quật. Ván quan tài của nó có chứa 50g cácbon có độ phóng xạ là 457
phân rã /phút (chỉ có đồng vị
14
C
là phóng xạ). Biết rằng độ phóng xạ của cây cối đang sống bằng 15 phân rã
/phút tính trên 1g cácbon và chu kỳ bán rã của
14
C
là 5600 năm. Tuổi của ngôi mộ cổ đó cỡ bằng
A. 2800 năm B. 1400 năm C. 4000 năm D. 8000 năm
Câu 6: Hạt nhân
24
11
Na
phân rã
với chu kỳ bán rã là 15 giờ, tạo thành hạt nhân X. Sau thời gian bao lâu
một mẫu chất phóng xạ
24
11
Na
nguyên chất lúc đầu sẽ có tỉ số số nguyên tử của X và của Na có trong mẫu
bằng 0,75?
A. 24,2h B. 12,1h C. 8,6h D. 10,1h
Câu 6: Một chất phóng xạ Côban
60
Co có chu kì bán rã T = 5,33 năm. Giả sử tại thời điểm ban đầu có 1kg,
sau khoảng thời gian t, lượng Co bị phân rã là 937,5g. Khoảng thời gian t là
A. 2,312 năm B. 21,32 năm C. 231,2 năm D. 12,23 năm
Câu 7: Một chất phóng xạ có chu kì bán rã la 20 ngày đêm. Hỏi sau bao thì 75% hạt nhân bị phân rã
A. 20 ngày B. 30 ngày C. 40 ngày D. 50 ngày
Câu 8: Chất
60
27
Co
dùng trong y tế có chu kỳ bán rã 5,33 năm. Ban đầu khối lượng Co là 500gam. Sau thời
gian bao lâu thì lượng chất phóng xạ còn lại là100gam
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
19
A. 12, 38năm B. 8, 75năm C. 10, 5năm D. 15,24 naêm
ĐỘ HỤT KHỐI – NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT - NĂNG LƯỢNG LIÊN KẾT RIÊNG
Phương pháp:
- Độ hụt khối
0
m m m u
với
0
p n
m Zm A Z m
- Năng lượng liên kết
2
. .931
lk p n
W m c Zm A Z m
MeV với
2
1 931 /
u MeV c
- Năng lượng liên kết riêng
p n
lk
Zm A Z m m
W
A A
(năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt
nhân càng bền vững)
Bài tập giải mẫu:
Câu 1: (ĐH – 2010) Cho khối lượng của proton, notron, Ar
40
18
, Li
6
3
lần lượt là: 1,0073 u ; 1,0087u; 39,9525
u; 6,0145 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. So với năng lượng liên kết riêng của hạt nhân Li
6
3
thì năng lượng liên kết
riêng của hạt nhân Ar
40
18
A. lớn hơn một lượng là 5,20 MeV B. lớn hơn một lượng là 3,42 MeV
C. nhỏ hơn một lượng là 3,42 MeV D. nhỏ hơn một lượng là 5,20 MeV
Giải:
Từ công thức
p n
lk
Zm A Z m m
W
A A
ta được
18.1,0073 40 18 .1,0087 29,9525
8,62
40
p n
lk
Ar
Ar Ar
Zm A Z m m
W
MeV
A A nuclon
3.1,0073 6 3 .1,0087 6,0145
5,20
6
p n
lk
Li
Li Li
Zm A Z m m
W
MeV
A A nuclon
Vậy 3,42
Ar Li
MeV
nuclon
Chọn đáp án B
Câu 2: (ĐH – 2010) Hạt nhân Po
210
84
đang đứng yên thì phóng xạ , ngay sau phóng xạ đó, động năng của hạt
A. lớn hơn động năng của hạt nhân con.
B. chỉ có thể nhỏ hơn hoặc bằng động năng của hạt nhân con.
C. bằng động năng của hạt nhân con.
D. nhỏ hơn động năng của hạt nhân con.
Giải:
Theo giả thiết ta được pt phản ứng
210 4 206
84 2 82
Po He X
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng
0 51,5 1
X
X Po X X X
X
W m
P P P P P m W m W
W m
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
20
Chọn đáp án B
Chú ý:
- Hạt nhân
Po
đứng yên
0 0
Po Po
W P
- Giả thiết không cho khối lượng nguyên tử thì chúng ta phải hiểu bằng nhau
Câu 3: (ĐH – 2010) Cho ba hạt nhân X, Y, Z có số nuclon tương ứng là A
X
, A
Y
, A
Z
với
2 0,5
X Y Z
A A A
.
Biết năng lượng liên kết của từng hạt nhân tương ứng là E
X
, E
Y
, E
Z
với
Z X Y
E E E
. Sắp xếp các
hạt nhân này theo thứ tự tính bền vững giảm dần là
A. Y, X, Z B. Y, Z, X C. X, Y, Z D. Z, X, Y
Giải:
Cách 1: Từ giả thiết
1 1 1
2 0,5 1
X Y Z Y X Z
Z X Y
A A A A A A
A A A
Từ giả thiết
2
Z X Y
E E E
Từ (1) và (2) ta có
Z X Y
z X Y
Z X Y
E E E
A A A
Chọn đáp án A
Nhận xét:
Câu này ảnh hưởng của toán nhiều hơn lý, chỉ cần dựa vào so sánh hai phân số và tính chất bắc cầu kết
hợp với điều kiện
Z X Y
E E E
Cách 2: Từ
2 2 2 2 1
2
X Y Y X
X Y Y X
Y X X
A E E E
A A A
A A A
Từ
0,5 2 2 2 2
X X Z
X Z Z
X Z Z
E E E
A A
A A A
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc cầu
Y X Z
Câu 4: (ĐH – 2009) Giả sử hai hạt nhân X và Y có độ hụt khối bằng nhau và số nuclôn của hạt nhân X lớn
hơn
số nuclôn của hạt nhân Y thì
A. hạt nhân Y bền vững hơn hạt nhân X.
B. hạt nhân X bền vững hơn hạt nhân Y.
C. năng lượng liên kết riêng của hai hạt nhân bằng nhau.
D. năng lượng liên kết của hạt nhân X lớn hơn năng lượng liên kết của hạt nhân Y.
Giải:
Nhận xét:
- Độ hụt khối bằng nhau nên năng lượng liên kết cũng bằng nhau
- Hạt nhân được tạo bởi hai loại hạt là Proton và Notron, hai loại này có tên chung là Nuclon
Năng lượng liên kết riêng
2
.
lk
W
m c
A A
càng lớn thì hạt nhân càng bền vững. Vì độ hụt khối bằng nhau
nên
tỉ lệ nghịch với A, theo giải thiết
X Y X Y
A A
Chọn đáp án A
Câu 5: (ĐH – 2008) Hạt nhân
10
4
Be
có khối lượng 10,0135u. Khối lượng của nơtrôn (nơtron) m
n
= 1,0087u,
khối lượng của prôtôn (prôton) m
P
= 1,0073u, 1u = 931 MeV/c
2
. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân
10
4
Be
là
A. 0,6321 MeV. B. 63,2152 MeV. C. 6,3215 MeV. D. 632,1531 MeV.
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
21
Giải:
Áp dụng công thức
2
4 6
6,3215
10
p n Be
lk
m m m c
E
MeV
A
Chọn đáp án C
Bài tập tự giải:
Câu 1: (CĐ – 2009) Biết khối lượng của prôtôn; nơtron; hạt nhân
16
8
O
lần lượt là 1,0073 u; 1,0087 u; 15,9904
u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. Năng lượng liên kết của hạt nhân
16
8
O
xấp xỉ bằng
A. 14,25 MeV. B. 18,76 MeV. C. 128,17 MeV. D. 190,81 MeV.
Câu 2: (CĐ - 2008) Hạt nhân
37
17
Cl
có khối lượng nghỉ bằng 36,956563u. Biết khối lượng của nơtrôn
(nơtron) là1,008670u, khối lượng của prôtôn (prôton) là 1,007276u và u = 931 MeV/c
2
. Năng lượng liên kết
riêng của hạt nhân
37
17
Cl
bằng
A. 9,2782 MeV. B. 7,3680 MeV. C. 8,2532 MeV. D. 8,5684 MeV.
Câu 3: Biết khối lượng của prôton m
P
= 1,0073u, khối lượng nơtron m
n
= 1,0087u, khối lượng của hạt nhân
đơtêri m = 2,0136u và 1u = 931MeV/c
2
. Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân nguyên tử đơtêri là
A. 2,24MeV B. 1,12MeV C. 3,36MeV D. 1,24MeV
PHẢN ỨNG TỎA HAY THU NĂNG LƯỢNG
Phương pháp:
Xét phản ứng
A D B C
Loại 1: Năng lượng toả ra hay thu vào trong một phân rã
CT 1:
2
B C A D
E m m m m c
Với
, , ,
A D B C
m m m m
lần lượt là khối lượng các hạt nhân trước và sau tương tác
CT 2:
2
B C A D
E m m m m c
Với
A
m ,
D
m
,
B
m ,
C
m là độ hụt khối các hạt nhân trước và sau tương tác
CT 3:
2
lkB lkC lkA lkD
E W W W W c
Với
lkA
W
,
lkD
W
,
lkB
W
,
lkC
W
là năng lượng liên kết của các hạt nhân trước và sau tương tác
Nếu
0
E
thì phản ứng tỏa năng lượng
Nếu
0
E
thì phản ứng thu năng lượng
Loại 2: Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
Xét phản ứng
A D B C
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
22
- Định luật bảo toàn động lượng
A B C
P P P
Hạt nhân A đứng yên phóng xạ 0
A B C B C
P P P P P
Hạt B và C chuyển động ngược chiều nhau
. . 1
CB
B C C C B B
C B
vm
P P m v m v
m v
2 2
B C
P P
Mặt khác
2
2 2
1
. . .2 2 .
2
P m v m v m mW
2. . 2 . 2
CB
C C B B
C B
Wm
m W m W
m W
Ta có hệ phương trình
C
B
m
m
=
B
C
v
v
=
C
B
W
W
(3)
- Định luật bảo toàn năng lượng
A B C
W E W W
Khi hạt nhân A đứng yên thì động năng 0
A B C
W E W W
Loại 4: Tính động năng của các hạt và phần trăm năng lượng tỏa và vận tốc
a. Động năng các hạt B, C
C
B
m
m
=
C
B
W
W
C
B
C B
W
W
m m
=
B C
B C
W W
m m
=
CB
mm
E
C
B
C B
m
W E
m m
và
C
W
E
mm
m
CB
B
b. % năng lượng toả ra chuyển thành động năng của các hạt B,C
%
.100% .100%
C B
C
B C
K m
W
E m m
= = 100%
và % 100% %
B C
W W
c. Vận tốc chuyển động của hạt B, C
2
2
1
2
C
C
W
W mv v
m
Loại 5: Tính năng lượng tỏa ra khi m gam chất phân rã
'
. . .
A
m
E E N E N
A
Chú ý:
Khi tính vận tốc của các hạt B, C thì
- Động năng của các hạt phải đổi ra đơn vị J (Jun)
- Khối lượng các hạt phả đổi ra kg
- 1u = 1,66055.10
-27
kg
- MeV = 1,6.10
-13
J
Bài tập tự luận:
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
23
Bài 1: Randon
222
86
Rn
là chất phóng xạ phóng ra hạt
và hạt nhân con X với chu kì bán rã T = 3,8 ngày. Biết
rằng sự phóng xạ này toả ra năng lượng 12,5MeV dưới dạng tổng động năng của hai hạt sinh ra (W
+ W
X
).
Hãy tìm động năng của mỗi hạt sinh ra. Khi tính, có thể lấy tỉ số khối lượng của các hạt gần đúng bằng tỉ số
số khối của chúng
(m
/m
X
A
/A
X
). Cho N
A
= 6,023.1023mol
-1
.
Giải:
Ta có
12,5
X
W W E
C
W E
mm
m
CB
B
=
222
218
.12,5 = 12,275 MeV
E
mm
m
W
BC
C
B
= 12,5 - 12,275 = 0,225MeV
Bài 2: Hạt nhân
226
88
Ra
có chu kì bán rã 1570 năm, đứng yên phân rã ra một hạt
và biến đổi thành hạt nhân
X. Động năng của hạt
trong phân rã là 4,8MeV. Hãy xác định năng lượng toàn phần toả ra trong một phân
rã. Coi khối lượng của hạt nhân tính theo đơn vị u xấp xỉ bằng khối lượng của chúng.
Giải :
4
222
X
X
m W
m W
=
4
222
X
W ;
4
.4,8 0,0865
222
W MeV
.
4,8 0,0865 4,8865
X
W W E
MeV
Bài 3: Pôlôni
210
84
Po
là một chất phóng xạ
, có chu kì bán rã T = 138 ngày. Tính vận tốc của hạt
, biết
rằng mỗi hạt nhân Pôlôni khi phân rã toả ra một năng lượng E = 2,60MeV.
Giải :
2,6
X
W W E
13
4
0,04952 0,07928.0
206
X
X
m W
W MeV J
m W
2
1,545.106m / s
W
v
m
Bài 4: Hãy viết phương trình phóng xạ
của Randon (
222
86
Rn
). Có bao nhiêu phần trăm năng lượng toả ra
trong phản ứng trên được chuyển thành động năng của hạt
? Coi rằng hạt nhân Randon ban đầu đứng yên
và khối lượng hạt nhân tính theo đơn vị khối lượng nguyên tử bằng số khối của nó.
Giải :
218
% .100% .100% .100% 98,2%
222
C B
C
B C
W m
W
E m m
Bài 5: Hạt nhân
210
84
Po
có tính phóng xạ
. Trước khi phóng xạ hạt nhân Po đứng yên. Tính động năng của
hạt nhân X sau phóng xạ. Cho khối lượng hạt nhân Po là m
Po
= 209,93733u, m
X
= 205,92944u , m
=
4,00150u,
1u = 931MeV/c
2
.
Giải :
931 – – 931.(209,93733 205,92944 4,00150) 5,949
A B C
E m m m MeV
5,949
X
W W E
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
24
E
mm
m
W
BC
C
B
=
210
4
.5,949 = 0,1133 MeV
Bài tập trắc nghiệm:
Câu 1: (ĐH – 2010) Dùng một proton có động năng 5,45MeV bắn vào hạt nhân Be
9
4
đang đứng yên. Phản
ứng tạo ra hạt nhân X và hạt nhân . Hạt bay ra theo phương vuông góc với phương tới của proton và có
động năng 4 MeV. Khi tính động năng của các hạt, lấy khối lượng các hạt tính theo đơn vị khối lượng nguyên
tử bằng số khối của chúng. Năng lượng tỏa ra trong phản ứng này bằng
A. 3,125 MeV B. 4,225 MeV C. 1,145 MeV D. 2,125 MeV
Giải:
Theo giả thiết ta được pt phản ứng
1 9 4 6
1 4 2 3
p Be X
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có
2 2 2
3,575
p Li
X p X X p p X
p
P P P
P P P m W m W m W W MeV
P P
Theo định luật bảo toàn động lượng năng lượng ta có
4 3,575 5,45 0 2,125
X P Be
E W W W W MeV
Chú ý:
Hạt nhân
9
4
Be
đứng yên
0 0
B e Be
W P
Chọn đáp án B
Câu 2: (ĐH – 2007) Cho: m
C
= 12,00000 u; m
p
= 1,00728 u; m
n
= 1,00867 u; 1u = 1,66058.10
-27
kg; 1eV
1,6.10
-19
J ; c = 3.10
8
m/s. Năng lượng tối thiểu để tách hạt nhân C
12
6
thành các nuclôn riêng biệt bằng
A. 89,4 MeV. B. 44,7 MeV. C. 72,7 MeV. D. 8,94 MeV.
Giải:
Xét phản ứng tách C
12
6
: npC 66
12
6
Ta có um 12
0
và
ummm
np
0957,1200867,100728,166
Suy ra năng lượng tối thiểu
2
27 8
2 2
0
19
8
12,0957 12 .1,66058.10 . 3.10
12,0957 12
1,6.10
0,894.10 89,4
m m c uc
E
e e
eV MeV
Chọn đáp án A
Câu 3: (CĐ – 2010) Cho phản ứng hạt nhân
3 2 4 1
1 1 2 0
17,6
H H He n MeV
. Năng lượng tỏa ra khi tổng
hợp được 1g khí heli xấp xỉ bằng
A. 4,24.10
8
J. B. 4,24.10
5
J. C. 5,03.10
11
J. D. 4,24.10
11
J.
Giải:
Số hạt nhân có trong 1g khí heli là
23
1,505.10
A
Heli
mN
N
A
Theo giả thiết ta có 17,6
E MeV
Năng lượng tỏa ra khi tổng hợp 1g khí heli là
' 19 11
. 17,6.1,6.10 4,24.10
E E N J
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
Giáo viên: Nguyễn Thành Long Email:
DĐ: 01694 013 498
25
Chọn đáp án D
Câu 4: (CĐ – 2010) Dùng hạt prôtôn có động năng 1,6 MeV bắn vào hạt nhân liti
7
3
Li
đứng yên. Giả sử sau
phản ứng thu được hai hạt giống nhau có cùng động năng và không kèm theo tia . Biết năng lượng tỏa ra của
phản ứng là 17,4 MeV. Động năng của mỗi hạt sinh ra là
A. 19,0 MeV. B. 15,8 MeV. C. 9,5 MeV. D. 7,9 MeV.
Giải:
Theo giả thiết ta được pt phản ứng
1 7
1 3
2
A
Z
p Li X
Vì hai hạt sinh ra có cùng động năng nên theo định luật bảo toàn năng lượng ta có
1,6 17,4
2 9,5
2
p X X
W E W W MeV
Chọn đáp án C
Chú ý:
- Hạt nhân
Li
đứng yên
0
Li
W
- Hạt nhân chính là hạt Heli
4
2
He
Câu 5: (ĐH – 2009) Cho phản ứng hạt nhân:
3 2 4
1 1 2
T D He X
. Lấy độ hụt khối của hạt nhân T, hạt nhân
D, hạt nhân He lần lượt là 0,009106 u; 0,002491 u; 0,030382 u và 1u = 931,5 MeV/c
2
. Năng lượng tỏa ra của
phản ứng xấp xỉ bằng
A. 15,017 MeV. B. 200,025 MeV. C. 17,498 MeV. D. 21,076 MeV.
Giải:
Ta có năng lượng tỏa ra:
2 2
2 2
2 2 2
(0,030382 0,009106 0,002491) 0,018785.931,5 17,498
D T He n P n D P n T P n He n
He D T
E m m m m c m m m m m m m m m m c
m m m c uc MeV
Chọn đáp án C
Chú ý:
-
1
0
X
chính là hạt nơtrôn nên
0
X
m
- Ta có thể tổng quát lên như sau
2 2 2
0 0
– . ( )
He T D
E m m c m m c m m m c
Tương tự : (CĐ – 2007)
Câu 6: (ĐH – 2008) Hạt nhân A đang đứng yên thì phân rã thành hạt nhân B có khối lượng m
B
và hạt có
khối lượng m
. Tỉ số giữa động năng của hạt nhân B và động năng của hạt ngay sau phân rã bằng
A.
B
m
m
B.
2
B
m
m
C.
B
m
m
D.
2
B
m
m
Giải:
Theo định luật bảo toàn động lượng ta có
2 2
0
B
B B B B B B
B
m
W
m v m v m v m v m W m W
W m
Chọn đáp án A
Nhận xét:
Đối với phản ứng
A B C
mà A đứng yên thì tỉ số giữa hai hạt nhân B và C bằng tỉ lệ nghịch khối lượng
của chúng tức là
C
B
C B
m
W
W m
Áp dụng kết quả này mà giải nhanh nhé
www.MATHVN.com
www.mathvn.com
