Tom tat noi dung hoc mon co nhiet

Chương 1
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM
TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1. Phương trình chuyển động của chất điểm
r r
r = r ( t)
x = x( t) ; y = y( t) ; z = z( t)
hoặc
2. Vận tốc
- Véc tơ vận tốc của chất điểm trong toạ độ Descartes
r
r dr dx r dy r dz r
v=
= i+
j+ k
dt dt
dt
dt
- Vận tốc trong toạ độ cong
∆s ds
v = lim
=
∆t → 0 ∆t
dt
3. Gia tốc
- Véc tơ gia tốc trong toạ độ Descartes:
r
r d 2r d 2 x r d 2 y r d 2 z r
a= 2 = 2 i + 2 j+ 2 k
dt
dt

dt
dt
- Véc tơ gia tốc trong toạ độ cong
r
r dv r r
a=
= at + an
dt
at =

dv
dt

an =

v2
R

trong đó
là gia tốc tiếp tuyến,
là gia tốc pháp tuyến với R là bán kính cong
của quỹ đạo.
4. Chuyển động trịn
dθ
ω=
dt
- Vận tốc góc:
dω d 2θ
β=
= 2

dt
dt
- Gia tốc góc:
5. Tổng hợp vận tốc và gia tốc trong chuyển động tịnh tiến
r
r
r
v13 = v12 + v23
- Tổng hợp vận tốc:
r
r
r
a13 = a12 + a23
- Tổng hợp gia tốc:
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1
Một chất điểm chuyển động được mơ tả bởi các phương trình sau:


 x = 2t

2
 y = −4t + 4

(1)
(2)

x, y tính bằng mét, t tính bằng giây.
a. Tìm quỹ đạo chuyển động của chất điểm.
t=2

b. Tìm vận tốc của chất điểm khi
s.
Lời giải:
t = x/2
a. Từ (1) rút ra
, thay vào (2) có:
2
y = −x + 4

x>0
- Quỹ đạo của chất điểm là một nhánh parabol (
).
t=2
b. Vận tốc tại
s
vx = xt′ = 2

2
2
2
v y = yt′ = −8t ⇒ v = vx + v y = 4 + 64t
Thay
Ví dụ 2

t=2s

v = 260 ; 16,12

ta được:

m/s.
r
v0

Từ điểm O trên mặt đất một chất điểm được ném lên với vận tốc ban đầu
ngang một góc α.
a. Tìm phương trình chuyển động, phương trình quỹ đạo.
b. Tìm bán kính cong của quỹ đạo tại O và tại điểm cao nhất của quỹ đạo.
Lời giải
a. Phương trình chuyển động
(1)
 x = v0cosα t


gt 2
y= v0 sin α t −
(2)


2
- Phương trình quỹ đạo
g
y = − 2 2 x + ( tgα ) x
2v0 cos α
(3)
b. Bán kính cong của quỹ đạo:

hợp với phương

r
v0

r
at

r r
a=g
r
an
r
r
an = g

x

y

O

H
A

N


r r
a=g

- Tại mọi điểm gia tốc toàn phần

2
v2
α=v
an = → R
R
an
- Ta có
an = g cos α
- Tại O:
2
v2
v0
R=
=
an gcosα

.
r
vx

vy = 0
an = g v = vx = v0 cos α
- Tại điểm cao nhất A:
,
(do
)
2
2
2
2

v cos α
v
v
R=
= A = 0
an an
g

Chương 2
ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1) Định luật Niu tơn II
u
r
r F
r u
r
a=
ma = F
m
hay
r
u
r
m
a
F
với
là tổng hợp lực tác dụng lên chất điểm;
khối lượng của chất điểm; véc tơ gia tốc

của chất điểm.
2) Trọng lực tácu
dụng lên vật có khối lượng m
u
r
r
P = mg
3) Lực hướng tâm
v2
Fn = m
R

R
, với là bán kính cong của quỹ đạo
4) Định lí về động lượng
r
dK r
=F r
r
K = mv
dt
Định lí 1:
;
là véc tơ động lượng của chất điểm.
t1
r r
r
r
∆K = K 2 − K1 = ∫ Fdt
t2

Định lí 2:


5) Biểu thức lực ma sát trượt (khô)
Fms = kN

k
N
với là hệ số ma sát,
là phản lực pháp tuyến
6) Định lí về mơ men động lượng
u
r
u
d L ur
=M
dt
u r u
r
u
r
L= r∧K
trong đó ur r u là mơ men động lượng của chất điểm
u
r
M = r∧F
là mô men của lực tác dụng lên chất điểm đối với gốc O.
Trường hợp chất điểm chuyển động trịn, có dạng
u

r
d Iω
ur
u
=M
dt

( )

I = mr 2

Với
là mơ menqn tính của chất điểm đối với gốc O
7) Định luật Niutơn áp dụng cho chất điểm trong hệ qui chiếu phi quán tính
Trong hệu u u r O' chuyển động tịnh tiến so với hệ qui chiếu quán tính O với gia tốc
quy chiếu
r r u
ma′ = F + Fqt

u
r
a′

Với
là gia tốc chất điểm trong hệ O’;
lực quán tính đặt lên chất điểm.

u
r
F

u
r
A

ur
u
u
r
Fqt = −m A
ngoại lực tác dụng lên chất điểm;

là

BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1
Người ta gắn vào mép bàn một rịng rọc có khối lượng khơng đáng kể. Hai vật A và B có khối
mA = 200
mB = 300
lượng lần lượt
g và
g được nối với nhau bằng một sợi dây vắt qua ròng rọc.
k = 0, 25
g = 10
Hệ số ma sát giữa vật A và mặt bàn
. Lấy
m/s2.
a. Xác định gia tốc chuyển động của hệ vật.
b. Tính lực căng của dây và lực nén lên trục của ròng rọc. Bỏ qua khối lượng dây và ma sát ở
ròng rọc.

r
N

r
Fms

r
TA

A
r
PA

B

c. Nếu thay đổi vị trí vật A và
B cho nhau thì lực căng của
dây sẽ bằng bao nhiêu. Xem
hệ số ma sát giữa vật và bàn
vẫn như cũ.
Lời giải
a. Xác định gia tốc của hệ
- Theo định luật II Newton
ta có
r
r r r
r
PA + N + TA + Fms = m Aa A

r
TB

r
PB

(1)
r r
r
PB + TB = mB aB

(2)
- Chiếu (1) và (2) tương ứng lên phương chuyển động của A và B, chọn chiều dương là
chiều chuyển động, ta được:
TA − Fms = mA a A
(3)
PB − TB = mB aB
(4)
a A = aB = a
- Ở đây ta chú ý, vì dây khơng giãn nên
, rịng rọc không khối lượng nên
Fms = kN = kPA
TA = TB = T
PA = N
. Mặt khác
(do
). Kết hợp với (3) và (4) ta có gia tốc của
hệ:
P − Fms PB − kPA mB − kmA

a= B
=
=
g
mA + mB mA + mB
mA + mB
=

10 ( 0,3 − 0, 25.0, 2 )
0, 2 + 0, 3

= 5 m/s 2

b. Tính lực căng của dây, lực nén lên trục ròng rọc
- Để xác định lực căng T, thay a vào (4) ta có:
T = TB = PB − mB a = mB ( g − a) = 0,3(10 − 5) = 1,5

N
- Ròng rọc chịu hai lực căng T và phản lực của trục ròng rọc, như vậy ta thấy lực nén lên
trục rịng rọc chính là hợp lực của hai lực căng T, do đó ta có lực nén lên trục rịng rọc:
Q = 2T = 1,5 2
N
c. Thay đổi vị trí vật A và B, ta cũng tính tương tự như trên và sẽ tìm được những biểu thức về
mA
mB
gia tốc của hệ và lực căng T của dây tương tự như phần trên, chỉ khác là thay
bằng
và
mB
mA

thay
bằng
, dễ dàng thấy rằng lực căng T của dây vẫn không thay đổi.


y

O

Ví dụ 2
Một
vật
đặt
trên đỉnh
dốc
dài
165m,
góc
nghiêng
của dốc là

α

x
r
N

r
Fmsn

r
P

α

, hệ số
ma
sát
giữa vật
và
mặt
dốc
k = 0, 2
.
Lấy
g = 9,8
m
2
/s .
a. Với

giá trị nào của α vật sẽ nằm yên mà không trượt.
α = 300
b. Cho góc
; hãy tìm thời gian vật trượt xuống hết đoạn dốc và vận tốc của vật ở chân
dốc.
Lời giải

α

a. Xác định giá trị của
để vật nằm cân bằng
- Chọn hệ trục xOy như hình vẽ. Khi vật nằm cân bằng ta có:
r
r r r
P + N + Fmsn = 0
(1)
- Chiếu (1) lên các trục Ox, Oy:
P sin α − Fmsn = 0
(2)
N − P cos α = 0
(3)
Fmsn = P sin α
≤
- Từ (2) ta có
. Để vật nằm n khơng bị trượt trên dốc thì lực ma sát nghỉ
lực ma sát trượt, nên:
Fmsn ≤ kN = kP cos α
⇔ P sin α ≤ kP cos α ⇒ tgα ≤ k = 0, 2 ⇒ α ≤ 110
- Vậy để vật nằm yên trên mặt dốc thì

α ≤ 110

.


α = 300

b. Tính thời gian trượt và vận tốc ở chân dốc khi
α = 300

- Với
, vật sẽ trượt trên mặt dốc, ta có:
r r r
r
P + N + Fms = ma
(4)
- Chiếu (4) lên Ox, Oy
P sin α − Fms = ma
(5)
N − P cos α = 0
(6)
- Từ (5) và (6) ta tìm được:
a = g (sin α − k cos α )

= 9,8 ( sin 300 − 0, 2.cos30 0 ) = 3, 2 m/s 2

- Thời gian để vật trượt hết đoạn dốc
1
2s
s = at 2 ⇒ t =
; 10,16 s
2
a

s = 165

m (chú ý rằng vận tốc ban đầu bằng 0):

- Vận tốc của vật ở chân dốc:
v = at = 3, 2.10,16 = 32,5

m/s
Ví dụ 3
Một chất điểm có khối lượng m được ném lên từ một điểm O trên mặt đất, với vận tốc ban
đầu v0 theo hướng nghiêng một góc α với mặt phẳng ngang. Xác định mô men động lượng của
chất điểm đối với điểm O, tại thời điểm chất điểm đạt độ cao cực đại. (áp dụng với
m = 100 g ; α =30 0 ; v 0 = 25 m s
).


hmax
r
vA

Lời giải
- Chọn hệ trục toạ độ xOy,
gốc thời gian là lúc ném.
- Phương trình chuyển
động:
 x = vo cos α t


1 2
 y = v0 sin α t − 2 gt


A

x

y

- Tại độ cao cực đại A ta
vy = 0
có

O

r
voy

r
r
vox

⇔ v y = v0 sin α − gt = 0 → t =

v0 sin α
= t1
g

- Thay vào phương trình chuyển động ta được
v 2 sin α
hmax = y (t1 ) = 0
2g
- Mômen động lượng của chất điểm tại A đối với O:
ur
r uu
r
r
r

L = OA ∧ mv A = r ∧ mv A

r r
⇒ L = mv A r sin(r , vA )
r ur
u
r r r
r sin r , v A = hmax v A = vx = vox
- Mặt khác ta có:
,
nên:

(

)


r
a0

α

L = hmax mvx =

m

2
v0 sin 2 α
mv 3 sin 2 α cos α
mv0cosα = 0

2g
2g

L = 28,18

- Thay số ta được
kgm2/s
Ví dụ 4
Một vật khối lượng m đứng yên ở đỉnh một cái nêm nhờ ma sát. Tìm thời gian vật trượt hết
a0
nêm khi cho nêm chuyển động nhanh dần đều sang trái với gia tốc là . Hệ số ma sát giữa mặt
a0 < g cot gα
α
l
nêm và vật m là k, chiều dài mặt nêm là , góc nghiêng là
và gia tốc
.
Lời giải


r
Fms
rr
Fqt
N

r
P

r

a0

α

r
a0
- Xét trong hệ quy chiếu gắn với nêm là hệ quy chiếu chuyển động tịnh tiến với gia tốc ,
r
r
Fqt = − ma0
vật m sẽ chịu thêm lực quán tính
.
- Áp dụng định luật Newton cho vật m trong hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc gắn với
nêm, ta có phương trình chuyển động:
u u u u u ur
r r u ur u
r
ma′ = P + N + Fms + Fqt
(1)
u
r
a′
là gia tốc của vật m trong hệ quy chiếu gắn với nêm
- Chiếu (1) lên hướng chuyển động của vật:
ma′ = P sin α − Fms + Fqt cosα
(2)
- Chiếu (1) lên hướng vng góc với hướng chuyển động của vật và chọn chiều dương
hướng lên:
0 = − P cos α + N + Fqt sin α
(3)

- Từ (2) và (3) suy ra gia tốc:
a′ = g ( sin α − k cos α ) + a0 ( cos α + k sin α )
- Để tìm thời gian vật trượt hết nêm, áp dụng phương trình:
1
l = a′t 2
2


⇒t =

2l
=
a′

2l
g ( sin α − k cos α ) + a0 ( cos α + k sin α )

a0 < g cot gα
Chú ý: với

để phản lực pháp tuyến

N >0

.

Chương 3
ĐỘNG LỰC HỌC VẬT RẮN
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.

Khối tâm của hệ chất điểm
- Khối tâm G của hệ chất điểm Mi
n
u uu r
uu
r
∑ mi M i G = 0
i =1

- Toạ độ khối tâm G trong hệ toạ độ Descartes
n
r
r
1 n
rG = ∑ mi ri
m = ∑ mi
m i =1
i =1
; với
- Vận tốc khối tâm
r
r
drG 1 n
dri 1 n
r
r
vG =
= ∑ mi
= ∑ mi vi
dt m i =1

dt m i =1
- Phương trình chuyển động của khối tâm
r
n r
r
r
d 2 rG
Fi = ma G
aG = 2
∑
i =1
dt
với
2.
Động lượng
- Động lượng của một hệ chất điểm
n
r n r
r
p = ∑ pi = ∑ m i vi
i =1

i =1

- Định r
u u luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng của một hệ cơ lập được bảo tồn:
r uuu
p = const

Fx = 0 → p x = const

- Bảo toàn động lượng theo phương:
- Công thức Xiôncôpxki cho vận tốc tên lửa
m 
v = u ln  0 ÷
 m 
3.

Chuyển động của vật rắn


- Mômen lực (tiếp tuyến)
r r r
r r
M = r ∧ Ft M = r.Ft .sin(r, Ft ) = r.Ft
;
- Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định
r
r
M = I.β
Mơmen qn tính
- Mơmen qn tính của một số vật đồng chất, tiết diện đều đối với trục của nó
1
I = ml 2
12
- Thanh sắt:
1
I = mR 2
2
- Đĩa tròn (hoặc trụ đặc):

I = mR 2
- Vành tròn (hoặc trụ rỗng):
2
I = mR 2
5
- Quả cầu đặc:
I = I0 + md 2
- Định lý Huyghen - Stener:
5.
Mômen động lượng
- Mômen động lượng của một hệ chất điểm
n
r n r
r
r
L = ∑ Li = ∑ ri ∧ mvi
4.

i =1

i =1

- Mômen động lượng của vật rắn quay quanh trục cố định
r
r
L = Iω
r
dL r
=M
dt

- Định lý về mơmen động lượng:
- Định luật bảo tồn mômen động lượng
r
u ur
r r
r uuu
dL r
M=0⇔
= 0 ⇔ L = const
dt
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1

m1 = 3

Một hình trụ đặc khối lượng
kg có thể quay xung quanh một trục nằm ngang trùng với
trục của nó. Trên hình trụ được cuốn một sợi dây mảnh, mềm, không giãn, khối lượng không
m 2 = 500
đáng kể. Đầu tự do của sợi dây có treo một vật có khối lượng
g. Thả cho vật m2 rơi


O

thẳng đứng. Hãy tìm gia tốc
của m2 và sức căng của dây.
Bỏ qua sức cản khơng khí, bỏ
qua ma sát ở trục quay của
m2

g = 10
r
hình trụ, lấy
m/s2.
P2
Lời giải
- Chuyển động của hệ bao
m1
gồm chuyển động tịnh tiến
của m2 và chuyển động
quay của m1. Ta có:
m2
r r
r
P2 + T2 = m 2 a
(1)
r
r
r
M / O (T1 ) = Iβ
(2)
- Chiếu phương trình (1), (2) lên các chiều chuyển động tương ứng, ta được:
P2 − T2 = m 2a
(3)
M = Iβ
(4)
- Ở đây ta có:
a
1
β=

I = m1R 2
M = T1R
R T1 = T2 = T
2
;
;
;
(5)
- Kết hợp (5) với phương trình (3), (4) ta được gia tốc chuyển động của m 2 và sức căng của
dây:
2m 2
2.0,5
a=
g=
10 = 2,5m/s 2
m1 + 2m 2
3 + 2.0,5
m1

r
T1
r
T2

T=

1
3.2, 5
m1a =
= 3, 75N

2
2

Chương 4
NĂNG LƯỢNG
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Công của lực Fur
trong chuyển dời CD bất kỳ
r u
A = ∫ F dS = ∫ FS dS
»
CD

ur
u
dS

»
CD

FS

là véc tơ chuyển dời nguyên tố,
là hình chiếu của
r
F
- Trường hợp lực
không đổi, chuyển dời thẳng

r

F

trên phương

ur
u
dS

.


A = FScosα
r
r
α
S
F
là góc hợp bởi lực
và phương chuyển dời .
2. Công suất của lực (hay của máy)
dA r r
P=
= Fv
dt
r
v
là véc tơ vận tốc của điểm đặt lực.
3. Động năng của chất điểm
mv 2
Wd =

2
∆Wd = Wd 2 − Wd 1 = A
Định lý động năng
4. Thế năng của chất điểm trong trọng trường đều
Wt = mgh

h

là độ cao của chất điểm (so với mặt đất)
−∆Wt = − ( Wt 2 − Wt 1 ) = Wt1 − Wt 2 = A
- Định lý thế năng:
A
là công của lực trọng trường
5. Định luật bảo toàn cơ năng trong trọng trường
mv 2
W =
+ mgh = const
2
BÀI TẬP VÍ DỤ
Ví dụ 1
Một xe ơ tơ có khối lượng

m = 103

kg bắt đầu chạy trên đường nằm ngang. Động cơ sinh ra
u =3
lực lớn nhất bằng 103N. Tính thời gian tối thiểu để xe đạt đựơc vận tốc
m/s trong trường
hợp:
P=4

a. Công suất cực đại của động cơ ô tô bằng
kW.
P′ = 1
b. Công suất cực đại ấy là
kW. Bỏ qua mọi ma sát.
Lời giải
Fmax = 103
a. Theo giả thiết
N, suy ra gia tốc cực đại:


amax =

Fmax
= 1 m s2
m

P = Fv

v = at

v=u=3 m s

t =3

- Cơng suất động cơ:
mà
; Khi
thì
s. Lúc ấy cơng suất động

P = F .u = 3.103 w = 3
cơ
kW, chưa vượt công suất cực đại là điều kiện khả dĩ.
P′ = 103
v(m/s)
b. Trường hợp sau, vì cơng suất cực đại
của động cơ
W nên
P′
v
3
v1 =
= 1 m/s
t1 = 1 = 1
F
a
vận tốc chỉ bằng:
sau 1
thời gian
s. Sau giai
t(s)để vận tốc tiếp tục tăng thì
đoạn chuyển động nhanh dần đều này,
O
P′
5
1
F=
v
phải giảm, chuyển động là
nhanh dần không đều, vận tốc

A
tăng chậm hơn giai đoạn trước. Công
của động cơ chuyển thành độ tăng động năng của xe
v1 = 1 m/s
v2 = u = 3 m/s
trong thời gian t2 để đưa vận tốc từ
lên
.
1
2
A = P′t2 = m ( v2 − v12 )
2
(1)
→ t2 = 4 s
- Vậy thời gian tổng cộng để xe ô tô đạt vận tốc
t = t1 + t2 = 5 s

u

là:

Chú ý: Từ (1) tìm thấy sự phụ thuộc của vận tốc vào thời gian (ở giai đoạn 2)
2 P′
2
v(2t ) = v2 =
t + v12
v( t ) : t
m
hay
v (t )

P′ = 1
Ta có đồ thị
trong trường hợp
kW.

Chương 8
NGUYÊN LÝ THỨ NHẤT NHIỆT ĐỘNG HỌC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nguyên lý thứ nhất nhiệt động học
∆U = A + Q

∆U = U 2 − U1

là độ biến thiên nội năng của hệ


A

Q

và
là công và nhiệt mà hệ nhận được.
- Dưới dạng vi phân:
dU = δ A + δ Q
2. Công của áp lực trong quá trình cân bằng
V2

A = − ∫ pdV
V1

3. Nhiệt trong quá trình cân bằng
m
δQ =
CdT
δ Q = mcdT
µ
hay
C = µc
C
c
nhiệt dung phân tử; là nhiệt dung riêng với
4. Q trình đẳng tích với khí lí tưởng
A= 0
Q=

m
CV ∆T
µ

i
J
R R = 8,31
2
molK
;
mi
∆U = Q =
R∆T
µ2

CV =

5. Q trình đẳng áp với khí lý tưởng
A = − p ( V2 − V1 ) = − p∆V
Q=

m
C P ∆T
µ

CP =

i+2
R
2

∆U =

mi
R∆T
µ2

6. Q trình đẳng nhiệt
m
V
m
p
A = RT ln 1 =
RT ln 2
µ

V2
µ
p1
Q = −A


∆U = 0

( δ Q = 0)
7. Quá trình đoạn nhiệt
pV γ = const
- Phương trình:
TV γ −1 = const
Tp

1−γ
γ

= const

γ =

Cp
CV

=

i+2
i

- Hệ số Pốt xơng:

- Cơng:

γ −1

p2V2 − p1V1 m RT1 V1
ữ 1
A =
=
1
à γ − 1  V2 




γ −1


m RT1  p2
A=
1
p1 ữ

à 1

U = A
BÀI TẬP VÍ DỤ

( p1 ,V1 , T1 )
Xét quá trình dãn một khối khí lí tưởng từ trạng thái

( p2 ,V2 , T2 )

đến trạng thái
.
k
pV = const
Trong quá trính biến đổi đó áp suất và thể tích của khí biến thiên theo qui luật
với
k là một hằng số dương. Hỏi với những giá trị nào của k thì:
a. Khối khí nhận nhiệt và nóng lên.
b. Khối khí nhận nhiệt và bị lạnh đi.
c. Khối khí toả nhiệt.
Lời giải
- Độ biến thiên nội năng của khối khí trong quá trình dãn:
nR
∆U = nCV ∆T =
( T2 − T1 )
γ
γ −1
(n là số mol khí, là hệ số Pốtxơng)
- Cơng mà khối khí nhận được:
V2
V2
dV p V − p1V1

nR
A = − ∫ pdV = − p1V1k ∫ k = 2 2
=
( T2 − T1 )
V
k −1
k −1
V1
V1


- Nhiệt mà khối khí nhận được:
k −γ
Q = ∆U − A = nR
( T −T )
( γ − 1) ( k − 1) 2 1
- Độ biến thiên nhiệt độ trong quá trình dãn: Theo giả thiết
Trong quá trình dãn thể tích tăng, vì vậy:
∆T = T2 − T1 < 0
k >1
+ Nếu
nhiệt độ giảm
∆T = T2 − T1 > 0
k <1
+ Nếu
nhiệt độ tăng

pV k = const ⇒ TV k −1 = const

- Bảng xét dấu

γ

k

1

∆T

0

−

−

−

−

−

0

−

0

+

+

+

+

II

0

−

k −γ

( γ − 1) ( k − 1)
Q

+

+

−

+

- Kết luận:

k <1

Q > 0, ∆T>0

: khối khí nhận nhiệt và nóng lên.
Q > 0, ∆T<0
b.
thì
: khối khí nhận nhiệt và lạnh đi.
k >γ
Q<0
c.
thì
khối khí toả nhiệt.
a.

thì
1< k < γ

Chương 9
NGUN LÝ THỨ HAI CỦA NHIỆT ĐỘNG HỌC
TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Hiệu suất của động cơ nhiệt

.


η=

Trong đó

′
A′ Q1 − Q2
=

Q1
Q1

Q1
'
2

là nhiệt mà tác nhân nhận được từ nguồn nóng.

Q

là nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh.

'

A

là công do động cơ sinh ra.
2. Hiệu suất của chu trình Cácnơ thuận nghịch
T
η = 1− 2
T1
3. Hệ số làm lạnh của máy làm lạnh
Q
Q
ε= 2= ' 2
A Q1 − Q2

- Trong đó

Q2

A

là cơng tiêu tốn trong một chu trình làm lạnh,
là nhiệt mà tác nhân nhận
'
Q1
từ nguồn lạnh trong chu trình đó,
là nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn nóng trong một chu
trình.
- Với máy làm lạnh làm việc theo chu trình Cácnơ ngược:
T2
ε=
T1 − T2
4. Độ biến thiên Entropi trong trình thuận nghịch
2
δQ
∆S = S2 − S1 = ∫
T
1
- Đối với khí lí tưởng:
m
T
V 
∆S = CV ln 2 + R ln 2 
µ
T1
V1 

∆S =

m
p2
V2 
CV ln + C p ln 
µ
p1
V1 

hoặc
5. Ngun lí tăng Entropi trong một hệ cô lập
∆S ≥ 0
BÀI TẬP VÍ DỤ: Tính hiệu suất của máy lạnh dùng khơng khí


bộ nén khí

pA
T2

B

A
D

C

Mục đích của
máy làm lạnh là

duy trì nhiệt độ
T2
trong phịng ( )
thấp hơn nhiệt độ
T1
bên ngồi
( ).
Ngun lí của máy
làm lạnh dùng
khơng khí được mơ
tả trên hình vẽ bên.
- Một lượng
khơng khí (n mol)
trong phịng ở nhiệt
T2
độ
và áp suất
pA
được hút vào
bộ nén khí. Ở đây
khí được nén đoạn
nhiệt tới áp suất
pB
, nhiệt độ tăng
TB > T1
đến giá trị
.
- Sau đó khí bị
đẩy vào bộ trao đổi
nhiệt ở áp suất

pB
khơng đổi
. Khí
toả nhiệt ra mơi
trường ngồi, nhiệt
T1
độ giảm đến .
- Tiếp theo khí
được dãn đoạn

bộ trao đổi nhiệt


bộ dãn khí

nhiệt trong bộ dãn khí tới áp suất
).

pA

, nhiệt độ khi đó

TD

thấp hơn nhiệt độ trong phịng (

TD < T2

pA

- Cuối cùng, khí lạnh được đưa vào phịng, hấp thụ nhiệt ở áp suất không đổi
. Nhiệt độ
T2
của khí tăng đến
rồi lại được nhận vào máy nén.
Chu trình biến đổi trạng thái của n mol khơng khí - mà ta coi là khí lí tưởng - được mơ tả trên
hình vẽ dưới đây. Tính hiệu suất làm lạnh của máy.
Lời giải
- Ta có thể coi máy hoạt động giữa hai nguồn nhiệt: nguồn nóng là mơi trường ngồi có
p

O
pB

(C) T1

(B) TB

(A) T2
V

pA

nhiệt độ

T1

(D) TD

, nguồn lạnh là khơng khí và các vật dụng trong phịng với nhiệt độ

D→A
- Nhiệt nhận từ nguồn lạnh trong quá trình đắng áp
:
Q2 = nC p ( T2 − TD )
- Nhiệt toả ra mơi trường trong q trình đắng áp
Q1' = nC p ( TB − T1 )
- Hiệu suất:
Q
1
1
ε= ' 2 = '
=
TB − T1
Q1 − Q2 Q1
−1
−1
T2 − TD
Q2
- Xét hai quá trình đọan nhiệt:
γ −1

TBγ pB = T2γ pγ −1  TB T1
T −T
A
=
= B 1
⇒
γ −1
γ
T1γ pB = TD pγ −1  T2 TD T2 − TD

A 

B →C

:

T2

.


- Từ đó ta có:

ε=

1

ε=

1

1−γ

 pB  γ
 ÷ −1
 pA 

T1
−1
TD

hoặc
- Ta thấy:

ε=

1
T1
−1
TD

<

1
T1
−1
T2

=

T2
= ε Carnot
T1 − T2

TD < T2

do
- Như vậy ở đây hiệu suất của chu trình khơng thể vượt q hiệu suất của chu trình Cácnơ.

( CC l 2 F2 )

Chú ý: Trong các máy lạnh gia dụng người ta thường sử dụng chất lưu là freon
chất của các máy này cao hơn so với máy mà ta nghiên cứu.

. Phẩm