Bài tập tính trái phiếu trái phiếu của jackson corporation có kỳ hạn 12 năm tiền lãi được trả hàng năm, trái phiếu có mệnh giá 1 000 và lãi suất coupon là 8%

MƠN: TÀI CHÍNH CHO NHÀ QUẢN TRỊ
GIẢNG VIÊN: TRẦN THỊ THANH PHƯƠNG
LỚP: AD001_SÁNG THỨ 3_B310
NHÓM: 8

Tên thành viên:
Võ Ngọc Anh Xuyên (nhóm trưởng)
Nguyễn Thị Diệu Linh
Phạm Tú Uyên
Nguyễn Ngọc Thảo Thi
BÀI TẬP TRÁI PHIẾU
Bài tập cơ bản

1. Trái phiếu của Jackson Corporation có kỳ hạn 12 năm. Tiền lãi được trả hàng
năm, trái phiếu có mệnh giá $ 1.000 và lãi suất coupon là 8%. Trái phiếu có lãi
suất đến ngày đáo hạn là 9%. Giá thị trường hiện tại của các trái phiếu này là gì?

Giá thị trường hiện tại của trái phiếu là:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


P =

C x
−12

(1+0.09)

[

−n

1−(1+r )
r

]

+ F x (1+r )−n = 0.08 x 1000 x

[

−12

1−(1+0.09)
0.09

]

+ 1000 x

= $ 928.39

2. Trái phiếu của Wilson Corporation có 12 năm cịn lại đến ngày đáo hạn. Tiền
lãi được trả hàng năm, trái phiếu có mệnh giá $ 1.000 và lãi suất coupon là 10%.
Trái phiếu bán với giá $ 850. Lãi suất đến ngày đáo hạn là gì?
Ta có: Pv = $ 850, C = 0.1 x 1000 = $ 100, n =12, F = 1000
F−P
1000−850
100+
n

12
=
= 12.16%
F+ P
1000+850
2
2

C+

Vậy: YTM =

3. Trái phiếu của Health Food Corporation có 7 năm cịn lại đến ngày đáo hạn. Trái
phiếu có mệnh giá 1.000 đơ la và lãi suất đáo hạn 8%. Trái phiếu trả lãi hàng năm và
có lãi suất coupon 9%. Lãi suất hiện hành của họ là gì?

4. Lãi suất phi rủi ro thực là 4%. Lạm phát dự kiến sẽ là 2% trong năm nay và 4%
trong 2 năm tới. Giả sử rằng phần bù rủi ro đáo hạn bằng không. Lợi suất của trái
phiếu kho bạc 2 năm là bao nhiêu? Lợi suất của trái phiếu kho bạc 3 năm là bao
nhiêu?

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


5.

Một trái phiếu kho bạc đáo hạn trong 10 năm có lợi suất 6%. Trái

phiếu doanh nghiệp 10 năm có lợi suất 9%. Giả sử rằng phần bù rủi ro thanh khoản
đối với trái phiếu doanh nghiệp là 0,5%. Phần bù rủi ro phá sản đối với trái phiếu

doanh nghiệp là bao nhiêu?

6.

Lãi suất phi rủi ro thực là 3% và lạm phát dự kiến là 3% trong 2 năm

tới. Trái phiếu kho bạc kỳ hạn 2 năm có lợi suất là 6,3%. Phần bù rủi ro đáo hạn đối
với trái phiếu 2 năm là bao nhiêu?

Bài tập Cấp bậc Trung
7. Renfro Cho thuê đã phát hành trái phiếu có lãi suất coupon 10%, trả lãi nửa năm
một lần. Trái phiếu đáo hạn trong 8 năm, có mệnh giá 1.000 $, và lợi suất đến ngày
đáo hạn là 8,5%. Giá của trái phiếu là gì?
Ta có: n = 8

F = $1,000 r = 8.5% LSCP = 10%

Tiền trả lãi định kỳ là: C = F x LSCP = 1,000 x 10% = 100

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


Giá của trái phiếu là:

P=

C 1−(1+r /2) −2 n
r −2 n
x
+ F x (1+ )

2
2
r/2

[

]

−16
$ 100 1−(1+8.5 % /2) −16
8.5 %
)
=
x
+ $1,000 x (1+
2
2
8.5 %/ 2

[

]

= $1,086

8. Trái phiếu của Thatcher Corporation sẽ đáo hạn sau 10 năm nữa. Các trái
phiếu có mệnh giá 1.000 đơ la và lãi suất coupon 8%, được thanh toán nửa năm 1
lần. Giá của trái phiếu là $ 1,100. Trái phiếu chuộc lại trong vòng 5 năm với mức
giá chuộc lại là $ 1.050. Lợi suất đáo hạn là gì? Lợi suất chuộc lại là gì?

Ta có: n = 10, F = $ 1000, C = 1000 x 0.08 = $ 80, Pv = $ 1100
Vì trả lãi định kỳ 6 tháng 1 lần nên:
r −2 n
r −2 x 10
1−(1+ )
1−(1+
)
C
80
2
r −2 n
2
r −2 x 10
P = x
+ F x (1+ ) ⇔
x
+ 1000 x (1+ )
=
2
2
r
2
r
2
2
2

[ ]

[

]

1100 ⇒ r = 6.62% (Lãi suất đáo hạn)
Vì trái phiếu chuộc lại sau 5 năm với mức giá chuộc là $ 1050 nên ta có:
F’ (mức giá chuộc lại) = $ 1050, n = 5

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


y −2 n
y −2 x 5
1−(1+ )
1−(1+
)
−2 n
−2 x 5
C
80
2
y
2
y
Nên P = x
+ F x (1+ ) ⇔ x
+ 1050 x (1+ ) =
2
2
y
2

y
2
2
2

[

]

[

]

1100 ⇒ y = YTC = 6.49% (Lãi suất chuộc lại)

9. Cơng ty Garraty có hai trái phiếu đang lưu hành. Cả hai trái phiếu trả lãi 100 đô la
hàng năm cộng với 1.000 đô la khi đáo hạn. Bond L có thời gian đáo hạn là 15 năm và
Bond S có thời gian đáo hạn là 1 năm.
a. Giá trị của mỗi trái phiếu này sẽ là bao nhiêu khi lãi suất sẽ là:
(1) 5%, (2) 8% và (3) 12%? Giả sử rằng chỉ có một khoản thanh tốn lãi được thực
hiện trên Bond S.
Đề tính giá trị của 2 trái phiếu trên, ta sử dụng công thức sau:

P= Cx

với C = $100

[

−n

1−(1+r )
r

]

+ F x (1+r )−n

F = $1,000 n1= 15 n2 = 1

Lãi suất

Giá trị TP của Bond L

Giá trị TP của Bond S

r = 5%

P1 = $1,519

P2 = $1,047

r = 8%

P1 = $1,171

P2 = $1,018

LUAN VAN CHAT LUONG download : add

r = 12%

P1 = $864

P2 = $982

b. Tại sao trái phiếu dài hạn (15 năm) dao động nhiều hơn khi lãi suất thay đổi so với
trái phiếu ngắn hạn (1 năm)?
Trái phiếu dài hạn dao động nhiều hơn khi lãi suất thay đổi so với trái phiếu ngắn hạn
vì trái phiếu dài hạn chứa nhiều rủi ro hơn trái phiếu ngắn hạn. Do đó, khi lãi suất tăng
dần dẫn đến trái phiếu dài hạn mất giá nhiều hơn trái phiếu ngắn hạn và ngược lại.
10. Trái phiếu của Brownstone Corporation còn 5 năm nữa đến ngày đáo hạn. Tiền lãi
được trả hàng năm, trái phiếu có mệnh giá $ 1.000 và lãi suất coupon là 9%.
a. Sản lượng để đáo hạn ở mức giá thị trường hiện tại là: (1) $ 829 hoặc (2) $ 1.104 là
bao nhiêu?
b. Bạn sẽ phải trả $ 829 cho một trong những trái phiếu nếu bạn nghĩ rằng lãi suất
thích hợp là 12% -? Giải thich câu trả lơi của bạn.

11. Bảy năm trước, Công ty Goodwynn & Wolf Incorporated (G & W) đã có một đợt
phát hành trái phiếu 20 năm với lãi suất coupon hàng năm 14% và phí chuộc lại là 9%.
Hôm nay, công ty G & W chuộc lại trái phiếu. Các trái phiếu ban đầu được bán với

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


mệnh giá 1.000 đơ la. Tính tỷ lệ lợi nhuận cho các nhà đầu tư đã mua trái phiếu khi
chúng được phát hành và bán lại cho công ty ngày hơm nay bằng với giá chuộc lại.

Ta có: F = $1,000

n=7

LSCP=14%

Các trái phiếu ban đầu được bán với mệnh giá là $1,000 nên giá trị hiện tại của trái
phiếu là
P = $1,000
Trái phiếu có thể thu hồi với phí thu hồi là 9% nên giá thu hồi của trái phiếu là 109%
giá trị của mệnh giá: F’ = 1,000 x 109% = $1,090
Tiền trả lãi định kỳ: C = F x LSCP = $1,000 x 14% = $140
Tỷ lệ lợi nhuận cho các nhà đầu tư được tính từ cơng thức:
P= Cx

[

1−(1+r )−n
+ F x (1+r )−n
r

]

với C = $140

F=$1,090

P = $1,000

n=7
⇔ 1,000 = 140 x

[

1−(1+r )−7
+ 1,090 x (1+r )−7
r

]

=> r = 14.82%
Vậy tỷ lệ lợi nhuận cho các nhà đầu tư đã mua trái phiếu khi chúng được phát hành và
bán lại cho công ty ngày hôm nay bằng với giá chuộc lại là 14.82%

12.

Một trái phiếu phiếu kỳ hạn 10 năm, trả lãi 12% nửa năm một lần với

mệnh giá 1.000 đơ la có thể được chuộc lại trong 4 năm với giá chuộc lại là 1.060 đô
la. Trái phiếu được bán với giá $ 1,100. (Giả sử rằng trái phiếu vừa được phát hành.)
a. Lợi tức của trái phiếu đến ngày đáo hạn là gì?

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


n = 10, C = 120, F = 1000, P = 1100
b. Lợi suất hiện hành của trái phiếu là gì?
c. Lợi nhuận hoặc lỗ vốn của trái phiếu là gì?
d. Lợi tức của trái phiếu chuộc lại là gì?

13.

Bạn vừa mua một trái phiếu đáo hạn trong 5 năm. Trái phiếu có mệnh

giá 1.000 đơ la và có lãi coupon hàng năm 8%. Trái phiếu có lợi suất hiện hành là
8,21%. Lãi suất đáo hạn trái phiếu là gì?

14. Một trái phiếu đáo hạn trong 7 năm được bán với giá $ 1,020. Trái phiếu có mệnh
giá 1.000 đơ la và lãi suất đáo hạn là 10,5883%. Trái phiếu trả lãi nửa năm một lần.
Lãi suất hiện hành của trái phiếu là gì?

Ta có: n=7 P= $1,020 F= $1,000 r = 10.5883%
Khoản chi trả định kỳ là :
−2 n

P−F(1+r /2)

C = 2x

[[
[

C= 2x

1−(1+r /2)
r /2

−2 n

]

]
−14

$ 1,020−$ 1,000(1+10.5883 % /2)

[

1−(1+10.5883 %/2) −14
10.5883 %/2

]

]

= $110

Lãi suất hiện hành của trái phiếu là:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


i= C/P = 110/1020 = 10.78%

15. Trái phiếu có lãi suất coupon 14% trái phiếu mệnh giá 1.000 đô la đáo hạn
trong 30 năm có thể chuộc lại sau 5 năm kể từ bây giờ với mức giá 1.050 đô la.
Trái phiếu bán ở mức giá $ 1.353,54 và đường cong lợi suất là bằng phẳng. Giả
sử rằng lãi suất trong nền kinh tế dự kiến sẽ duy trì ở mức hiện tại, ước tính tốt
nhất của lãi suất danh nghĩa đối với trái phiếu mới là gì?
Ta có: C = 0.14 x 1000 = $ 140, n = 30, n’= 5, F’ = 1050, P = $ 1353.54
Đáp án: 10.2%

16. Một nhà giao dịch trái phiếu đã mua mỗi trái phiếu sau với lãi suất đáo hạn
8%. Ngay sau khi cô mua trái phiếu, lãi suất đã giảm xuống còn 7%. Phần trăm
thay đổi giá của mỗi trái phiếu sau khi lãi suất giảm là bao nhiêu? Điền vào bảng
sau:
Ta có: Định giá trái phiếu định kỳ hằng năm: P = C x

[

1−(1+r )−n
+ F x (1+r )−n
r

]

Định giá trái phiếu không trả định kỳ: P = F x ( 1

¿¿

Định giá trái phiếu vô hạn: P =

Giá

tại

C
i

Giá tại 7%

8%

Kỳ hạn 10

$ 1134.2

Phần trăm
thay đổi

$ 1210.7

6.75%

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


năm,

lãi

suất
coupon
hàng năm
10%

Trái phiếu
không

$ 463.2

$ 508.3

9.73%

$ 680.6

$ 713

4.76%

$ 99.4

$ 131.4

32.19%

$ 1250

$ 1428.6

14.29%

trả

lãi kỳ hạn
10 năm

Trái phiếu
không

trả

lãi kỳ hạn
5 năm

Trái phiếu
không

trả

lãi

kỳ

hạn30 năm

Trái phiếu
vô

hạn

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


$100

17.

Một nhà đầu tư có hai trái phiếu trong danh mục đầu tư của mình. Mỗi

trái phiếu đáo hạn trong 4 năm, có mệnh giá 1.000 đơ la, và có lợi suất đáo hạn là
9,6%. Một trái phiếu, Bond C, trả một phiếu lãi hàng năm là 10%; trái phiếu khác,
Bond Z, là trái phiếu phiếu không trả lãi . Giả sử rằng lợi suất đáo hạn của mỗi trái
phiếu vẫn ở mức 9,6% trong 4 năm tới, giá của mỗi trái phiếu trong các khoảng thời
gian sau sẽ là bao nhiêu? Điền vào bảng sau:

T

Giá trái phiếu C

Giá trái phiếu Z

0

1

2

3

4

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


18.

Lãi suất phi rủi ro thực là 2%. Lạm phát dự kiến sẽ là 3% trong năm

nay, 4% trong năm tới và sau đó là 3,5%. Phần bù rủi ro đáo hạn được ước tính là

0,0005 × (t - 1), trong đó t số năm đến hạn. Lãi suất danh nghĩa đối với trái phiếu Kho
bạc 7 năm là bao nhiêu?

19. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro thực tế, r, là 3% và lạm phát dự kiến sẽ là 8% trong
1 năm, 5% trong năm 2 và 4% sau đó. Giả sử rằng tất cả các chứng khốn Kho bạc
đều có tính thanh khoản cao và khơng có rủi ro phá sản. Nếu 2 năm và 5 năm Tín
phiếu kho bạc có lợi suất là 10%, sự khác biệt trong phần bù rủi ro đáo hạn (MRPs)
trên hai trái phiếu; đó là, MRP 5 trừ MRP 2 là gì?
Ta có: r*=3%

R = 10%

Tỷ lệ lạm phát u cầu của trái phiếu kho bạc trong 2 năm:
IP2 = (Lạm phát dự kiến năm 1 + lạm phát dự kiến năm 2)/2
= (8% + 5%)/2 = 6.5%
Tỷ lệ lạm phát yêu cầu của trái phiếu kho bạc trong 5 năm:
IP5 = (LPDK năm 1 + LPDK năm 2 +LPDK năm 3 + LPDK năm 4 + LPDK năm 5)/5
= (8% + 5% + 4% + 4% + 4%)/5 = 5%
Vì chứng khốn Kho bạc có tính thanh khoản cao và khơng có rủi ro phá sản nên RPj
= MRPj
Phần bù rủi ro đáo hạn 2 năm của trái phiếu kho bạc:
MRP2 = R - r* - IP2 = 10% -3% - 6.5% = 0.5%
Phần bù rủi ro đáo hạn 5 năm của trái phiếu kho bạc:

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


MRP5 = R - r* - IP5 = 10% -3% - 5% = 2%
Sự khác biệt trong phần bù rủi ro đáo hạn trên hai trái phiếu:
MRP5 - MRP2 = 2% - 0.5% = 1.5%

20. Do suy thoái kinh tế, tỷ lệ lạm phát dự kiến cho năm tới chỉ là 3%. Tuy nhiên, tỷ lệ
lạm phát trong năm 2 và sau đó dự kiến sẽ khơng đổi ở một mức nào đó trên 3%. Giả
sử rằng lãi suất phi rủi ro thực là 2% cho tất cả các kỳ hạn và khơng có phần bù rủi ro
đáo hạn. Nếu trái phiếu kho bạc 3 năm mang lại 2 điểm phần trăm nhiều hơn so với kỳ
hạn 1 năm, tỷ lệ lạm phát dự kiến sau năm 1 là bao nhiêu?

Bài tập nâng cao
21.

Giả sử Hillard Sản xuất đã bán một đợt phát hành trái phiếu có kỳ hạn

10 năm, mệnh giá $ 1.000 , lãi suất coupon 10% và thanh toán lãi nửa năm.
a. Hai năm sau khi trái phiếu được phát hành, lãi suất của trái phiếu sẽ giảm xuống
còn 6%. Ở mức giá nào trái phiếu sẽ bán?
b. Giả sử rằng 2 năm sau khi chào bán ban đầu, lãi suất sẽ tăng lên 12%. Ở mức giá
nào trái phiếu sẽ bán?
c. Giả sử rằng 2 năm sau ngày phát hành (như trong Phần a), lãi suất đã giảm xuống
còn 6%. Giả sử thêm rằng lãi suất vẫn ở mức 6% trong 8 năm tới. Điều gì sẽ xảy ra
với giá của trái phiếu theo thời gian?

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


22.

Trái phiếu của Arnot International có giá thị trường hiện tại là 1.200 đơ

la. Trái phiếu có khoản thanh tốn lãi coupon hàng năm 11%, mệnh giá $ 1.000 và còn
10 năm cho đến khi đáo hạn. Các trái phiếu có thể được gọi lại trong 5 năm tại mức
giá 109% so với mệnh giá 1.090.

a. Lợi suất đáo là gì?
b. Lợi suất đáo hạn trong vịng 5 năm là gì?
c. Lợi tức mà các nhà đầu tư có thể mong đợi để kiếm được từ các trái phiếu này, và
tại sao?
d.Chứng nhận của trái phiếu chỉ ra rằng việc cung cấp quyền mu alai mang lại cho
công ty quyền mua trái phiếu vào cuối mỗi năm bắt đầu từ năm thứ 5. Vào năm thứ 5,
trái phiếu có thể được gọi ở mức 109% mệnh giá, nhưng trong mỗi 4 năm tiếp theo tỷ
lệ mua lại sẽ giảm 1 điểm phần trăm. Do đó, vào năm thứ 6, trái phiếu có thể được gọi
là 108% mệnh giá, năm 7 Trái phiếu khơng trả lãi kỳ hạn 10 năm có thể được gọi là
107% mệnh giá, v.v. Nếu đường cong lợi suất là ngang và lãi suất vẫn ở mức hiện tại,
khi nào thì nhà đầu tư mới nhất có thể mong đợi công ty mua lại trái phiếu?

23.

Giả sử bạn và hầu hết các nhà đầu tư khác dự đoán tỷ lệ lạm phát sẽ là

7% trong năm tới, sẽ giảm xuống còn 5% trong năm tiếp theo, và sau đó sẽ duy trì ở
mức 3% sau đó. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro thực tế, r, sẽ vẫn ở mức 2% và phần bù
rủi ro đáo hạn đối với chứng khoán Kho bạc tăng từ 0 đối với chứng khoán rất ngắn

LUAN VAN CHAT LUONG download : add


hạn (chứng khoán đáo hạn trong vài ngày) lên mức 0,2 điểm phần trăm cho Chứng
khoán 1 năm. Hơn nữa, phí bảo hiểm rủi ro đáo hạn tăng 0,2 điểm phần trăm cho mỗi
năm đến khi đáo hạn, lên đến giới hạn 1,0 điểm phần trăm đối với trái phiếu kỳ hạn 5
năm hoặc dài hạn Trái phiếu dài hạn T-bonds.
a. Tính lãi suất cho các chứng khốn Kho bạc 1-, 2-, 3-, 4-, 5-, 10- và 20 năm và vẽ
đường cong lãi suất.
b. Bây giờ, giả sử trái phiếu của ExxonMobil, được xếp hạng AAA, có cùng kỳ hạn

với trái phiếu Kho bạc. Tương tự, vẽ đường cong lợi suất ExxonMobil trên cùng một
biểu đồ với đường cong lợi suất trái phiếu kho bạc. ( Gợi ý: Hãy suy nghĩ về phần bù
rủi ro phá sản với trái phiếu dài hạn so với trái phiếu ngắn hạn của ExxonMobil.)
c. Bây giờ vẽ đường cong lợi suất gần đúng của Công ty Long Island, một công ty
công nghệ đầy rủi ro .

LUAN VAN CHAT LUONG download : add