Giáo trình Vẽ kỹ thuật căn bản (Nghề: Thiết kế đồ hoạ - CĐ/TC) - Trường Cao đẳng nghề Đồng Tháp

UỶ BAN NHÂN DÂN TỈNH ĐỒNG THÁP
TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ ĐỒNG THÁP

GIÁO TRÌNH VẼ KỸ THUẬT CĂN BẢN
MƠN HỌC/ MƠ ĐUN: MĐ 20
NGÀNH, NGHỀ: THIẾT KẾ ĐỒ HỌA
TRÌNH ĐỘ: CAO ĐẲNG/TRUNG CẤP
(Ban hành kèm theo Quyết định số ...... /QĐ-CĐCĐ ngày ..... tháng ..... năm 2017
của Hiệu trưởng trường Cao đẳng Nghề Đồng Tháp)

Đồng Tháp, năm 2017



TUYÊN BỐ BẢN QUYỀN
Tài liệu này thuộc loại sách giáo trình nên các nguồn thơng tin có thể được phép
dùng nguyên bản hoặc trích dùng cho các mục đích về đào tạo và tham khảo.
Mọi mục đích khác mang tính lệch lạc hoặc sử dụng với mục đích kinh doanh
thiếu lành mạnh sẽ bị nghiêm cấm.

Trang 1


LỜI GIỚI THIỆU
Bản vẽ là tài liệu kỹ thuật, bao gồm các hình biểu diễn của vật thể và những
số liệu khác cần thiết cho việc chế tạo và kiểm tra. Bản vẽ là tiếng nói của kỹ
thuật.
Bản vẽ ngày nay đã trải qua con đường phát triển lâu dài. Sự xuất hiện của
bản vẽ liên quan đến công việc xây dựng các cơng trình, đền đài và thành phố.
Buổi đầu, bản vẽ được vẽ ngay trên mặt đất, tại nơi người ta cần xây cơng
trình. Sau đó, bản vẽ được vẽ lên các phiến đá, các tấm đất sét và các tấm da.

Với đóng góp to lớn nhà họa sĩ thiên tài người Ý Leonardo da Vinci, nhà hình
học và kiến trúc sư người Pháp Girard Dezarg đã đặt những luận cứ khoa học
đầu tiên về phép chiếu phối cảnh và nhà toán học người Pháp Rơnê Đêcác đã
đề xướng hệ tọa độ thẳng góc. Điều đó đã tạo nên phép chiếu trục đo. Ban đầu
hình biểu diễn được vẽ bằng tay và ước lượng bằng mắt. Những bản vẽ đó
khơng có kích thước, người ta phán đốn chúng một cách gần đúng theo vật
thể được biểu diễn. Kể từ thế kỷ thứ 17 bản vẽ dần dần trở nên hiện đại, cải
thiện triệt để chất lượng sản phẩm được cải tiến để tiếp tục phát triển tiêu
chuẩn hóa, đặc biệt là tiêu chuẩn về bản vẽ. Nó diễn tả khá chính xác hình
dạng khái qt cơng trình cần thể hiện và được vẽ bằng công cụ vẽ.
Trong giáo trình này chúng ta tìm hiểu các chương sau:
 Chương 1: Những tiêu chuẩn về cách trình bày bản vẽ
 Chương 2: Vẽ hình học
 Chương 3: Hình chiếu vng góc
 Chương 4: Giao tuyến
 Chương 5: Hình chiếu trục đo
 Chương 6: Biểu diễn vật thể
Để hoàn thiện giáo trình này tác giả xin chân thành cám ơn tất cả các Thầy cô
là giảng viên trường Cao đẳng Cồng đồng Đồng Tháp, đại diện các công ty,
doanh nghiệp đã tham gia đóng góp ý kiến.

Trang 2


Mặc dù tác giả đã có nhiều cố gắng trong việc biên soạn tài liệu này, song
không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận được những ý kiến
đóng góp quý báu từ các bạn đọc để bài giảng ngày càng hoàn thiện hơn.
Đồng Tháp, ngày 20 tháng 11 năm 2020
Chủ biên

Lê Trung Quang

Trang 3


MỤC LỤC
Trang
Chương 1: NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ CÁC TRÌNH BÀY BẢN VẼ ........... 10
1. Khổ giấy, khung bản vẽ, khung tên .............................................................. 10
1.1.Khổ giấy (TCVN 2 – 74 qui định) ............................................................... 10

1.2. Khung bản vẽ - khung tên ( TCVN 3821 – 83 qui định) ............................ 11
2.Tỉ lệ (TCVN 3 – 74 qui định) ......................................................................... 13
3.Chữ và số (Theo TCVN 6 – 85 qui định) ....................................................... 13
3.1.Khổ chữ

............................................................................................. 13

3.2.Kiểu chữ : ................................................................................................... 14
4.Đường nét ....................................................................................................... 14
4.1.Chiều rộng các nét vẽ .................................................................................. 14
4.2.Quy tắc vẽ các nét ........................................................................................ 15
5.Ghi kích thước ................................................................................................ 16
5.1.Quy định chung ............................................................................................ 16
5.2.Các thành phần của một kích thước ............................................................ 16
Chương 2: VẼ HÌNH HỌC .............................................................................. 19
1.Chia đều đoạn thằng, đường tròn ................................................................... 19
1.1.Chia đều đoạn thẳng ................................................................................... 19
1.2.Chia đều đường tròn.................................................................................... 20
2. Vẽ độ dốc và độ cơn ...................................................................................... 21

2.1.Vẽ các góc

............................................................................................. 21

2.2.Vẽ độ dốc và độ côn..................................................................................... 21
3.Vẽ nối tiếp ...................................................................................................... 22
3.1.Vẽ tiếp tuyến với đường tròn ....................................................................... 22
3.2.Vẽ cung nối tiếp hai đường thẳng ............................................................... 23
Trang 4


3.3.Vẽ cung nối tiếp 1 đường tròn với 1 đường thẳng ....................................... 23
3.4.Vẽ cung nối tiếp 2 đường tròn...................................................................... 24
4.Vẽ một số đường cong hình học ..................................................................... 26
4.1.Đường elip

.............................................................................................. 26

4.2.Parabol

.............................................................................................. 26

4.3.Đường xoáy ốc Acsimet ............................................................................... 27
4.4.Đường thân khai của đường trịn................................................................. 27
Chương 3: HÌNH CHIẾU VNG GĨC ........................................................ 29
1.Khái niệm về các phép chiếu .......................................................................... 29
1.1.Các phép chiếu ............................................................................................. 30
1.2.Phương pháp vẽ các hình chiếu vng góc ................................................. 31
2.Hình chiếu vng góc của các yếu tố hình học .............................................. 32
2.1.Hình chiếu của điểm .................................................................................... 32

2.2.Hình chiếu của một đường thẳng ................................................................. 33
3.Hình chiếu của các khối hình học ................................................................... 35
3.1.Khối đa diện .............................................................................................. 35
3.2.Khối tròn

.............................................................................................. 36

Chương 4: GIAO TUYẾN ................................................................................ 38
1.Giao tuyến của mặt phẳng với khối hình học ................................................. 38
1.1.Giao tuyến của mặt phẳng với khối đa diện ................................................ 38
1.2.Giao tuyến của mặt phẳng với khối tròn...................................................... 38
1.3.Giao tuyến của mặt phẳng với khối trụ........................................................ 39
2.Giao tuyến của các khối hình học ................................................................... 39
2.1.Giao tuyến của 2 khối đa diện ..................................................................... 39
2.2.Giao tuyến của 2 khối tròn........................................................................... 39
2.2.1. Giao tuyến của 2 hình trụ có trục vng góc .......................................... 40
2.2.2. Giao tuyến của 2 khối trịn có cùng trục quay ......................................... 40
2.2.3. Giao tuyến của khối đa diện với khối tròn ............................................... 41
Trang 5


Chương 5: HÌNH CHIẾU TRỤC ĐO .............................................................. 42
1.Khái niệm về hình chiếu trục đo..................................................................... 42
1.1.Nội dung của phương pháp hình chiếu trục đo ........................................... 43
1.2.Hệ số biến dạng theo trục đo....................................................................... 43
2.Hình chiếu trục đo vng góc đều.................................................................. 43
2.1.Khái niệm

............................................................................................. 43

2.2.Quy ước

............................................................................................. 43

3.Hình chiếu trục đo xiên cân ............................................................................ 45
4.Vẽ hình chiếu trục đo ..................................................................................... 46
4.1.Chọn loại hình chiếu trục đo ....................................................................... 46
4.2.Dựng hình chiếu trục đo .............................................................................. 46
Chương 6: BIỂU DIỄN VẬT THỂ .................................................................. 48
1.Các loại hình chiếu ......................................................................................... 48
1.1.Hình chiếu cơ bản........................................................................................ 48
1.2.Hình chiếu riêng phần ................................................................................. 49
2.Hình cắt........................................................................................................... 50
2.1.Khái niệm về hình cắt và mặt cắt ................................................................ 50
2.2.Phân loại hình cắt........................................................................................ 50
3.Mặt cắt ............................................................................................................ 54
3.1.Phân loại mặt cắt......................................................................................... 54
3.2.Ký hiệu và quy ước của mặt cắt .................................................................. 54
4.Hình trích ........................................................................................................ 53
5.Cách vẽ hình chiếu của vật thể ....................................................................... 53
6.Cách ghi kích thước của vật thể ..................................................................... 55
Tài liệu tham khảo .......................................................................................... 57

Trang 6




Trang 7

GIÁO TRÌNH MƠN HỌC/MƠ ĐUN
Tên mơn học/mơ đun: VẼ KỸ THUẬT
Mã mơn học/mơ đun: MH14KC6480216
I. Vị trí, tính chất, ý nghĩa và vai trị của mơn học/mơ đun:
 Vị trí môn học: Vẽ kỹ thuật là một trong các kỹ thuật cơ sở, được bố trí học
trước các mơn học/mơ đun chun mơn ngành Thiết kế đồ họa.
 Tính chất môn học: là môn học lý thuyết kỹ thuật cơ sở bắt buộc. Môn học
làm cơ sở cho việc tiếp thu kiến thức chuyên ngành ở các môn chuyên môn,
giúp sinh viên lập và đọc được bản vẽ kỹ thuật.
II. Mục tiêu của mơn học/mơ đun:
- Kiến thức:
+ Trình bày được những kiến thức cơ bản về tiêu chuẩn bản vẽ kỹ thuật.
+ Biết được quy cách trình bày được bản vẽ kỹ thuật.
+ Trình bày được lý luận cơ bản về phương pháp vẽ hình chiếu vng góc,
hình chiếu trục đo, hình cắt – mặt cắt, vẽ quy ước các mối ghép.
+ Vận dụng được các kiến thức cơ bản của môn học vào việc lập và đọc bản
vẽ.
- Kỹ năng:
+ Lập bản vẽ
+ Đọc bản vẽ
+ Sử dụng thành thạo các dụng cụ vẽ.
- Về năng lực tự chủ và trách nhiệm:
+ Nghiêm túc trong học tập, tham gia đầy đủ các tiết học theo quy định.
+ Luôn chủ động trong việc tìm tịi học hỏi, nghiên cứu tài liệu.
III. Nội dung môn học/mô đun:

Trang 8

Thời gian (giờ)

Tổng
số

Lý
thuyết

Thực
hành,
thínghiệm,
thảo luận,
bài tập

1

Chương 1: Những
tiêu chuẩn về cách
trình bày bản vẽ

3

3

0

0

2

Chương 2:
hình học

10

6

4

0

3

Chương 3: Hình
chiếu vng góc

10

6

4

0

4

Chương 4: Giao
tuyến

7

2

4

1

5

Chương 5: Hình
chiếu trục đo

14

6

8

0

6

Chương 6: Biểu
diễn vật thể

15

6

8

1

Thi/Kiểm tra kết
thúc môn học

1

0

0

1

Cộng

60

29

28

3

Số
TT

Tên các chương
trong môn học

Vẽ

Kiểm
tra
(Thường
xuyên,
định kỳ)

Trang 9


Chương 1: NHỮNG TIÊU CHUẨN VỀ CÁC TRÌNH BÀY
BẢN VẼ
Mã chương:MH14-01
Giới thiệu
Các tiêu chuẩn chung về bản vẽ kỹ thuật và cách trình bày. Qua đó chúng ta
hiểu được hình dạng và kích thước của chi tiết biểu diễn, vật liệu chế tạo và
độ chính xác cần đạt được của các bề mặt chi tiết và những yêu cầu về gia
công nhiệt, lớp phủ,…
Mục tiêu của chương:
- Xác định được các khổ giấy.
- Ghi được chữ và số theo mẫu.
- Vẽ được các loại đường nét
- Ghi được kích thước trên bản vẽ theo đúng quy định.
1. Khổ giấy, khung bản vẽ, khung tên
1.1.

Khổ giấy (TCVN 2 – 74 qui định)

Khổ giấy là kích thước qui định của bản vẽ. Theo TCVN khổ giấy được ký

hiệu bằng 2 số liền nhau.

Trang 10


1.2.

Khung bản vẽ - khung tên ( TCVN 3821 – 83 qui định)

Khung bản vẽ và khung tên kẻ bằng nét liền đậm. Khung bản vẽ kẻ cách mép
ngoài của khổ giấy là 5mm. Trường hợp muốn đóng thành tập thì phía bên
trái kẻ cách mép khổ giấy là 25 mm. Khung tên đặt ở phía dưới góc bên phải
của bản vẽ.
Khung bản vẽ mẫu :

Người vẽ

(1)(3)
(5)

Kiểm tra

(2)

(4)

Tỷ lệ
Trường Trung học CDCD ĐỒNG THÁP
Lớp : TTĐ20

(6)

(7)

- Ô1 : Họ và tên người vẽ
- Ô2 : Người kiểm tra ký tên
- Ô3 : Ngày vẽ
- Ô4 : Ngày kiểm tra
- Ô5 : Tên bài tập, tên chi tiết
- Ô6 : Ký hiệu vật liệu

Trang 11


- Ô7 : Ký hiệu bài tập

Trang 12


Ký hiệu theo TC ISO

Ký hiệu TCVN

Kích thước

Khổ giấy 44

A0

1189 × 841

Khổ giấy 24

A1

594 × 841

Khổ giấy 22

A2

594 × 420

Khổ giấy 12

A3

297 × 420

Khổ giấy 11

A4

297

210

2. Tỉ lệ (TCVN 3 – 74 qui định)
Tỷ lệ là tỷ số giữa kích thước đo được trên bản vẽ và kích thước tương ứng đo
được trên vật thật. TCVN qui định các loại tỷ lệ sau :

Tỷ lệ ngun hình

Tỷ lệ phóng to

Tỷ lệ thu nhỏ

1:1

2:1

1:2

2.5:1

1:2.5

4:1

1:4

5:1

10:
1…

1:5

1:1
0…

Chú ý : Tỷ lệ của bản vẽ ghi trong khung tên. Tỷ lệ của hình biểu diễn ghi bên
cạnh.
3. Chữ và số (Theo TCVN 6 – 85 qui định)
Chữ và số trên bản vẽ kỹ thuật phải rõ ràng, dễ đọc. Tiêu chuẩn nhà nước qui
định cách viết chữ và số trên bản vẽ như sau
3.1.

Khổ chữ :

Là chiều cao của chữ hoa, tính bằng (mm). Khổ chữ qui định là : 1.8;
2.5;3.5;5;7;10…
Để đơn giản, ta dùng ba khổ chữ sau :
ƒ Khổ chữ to (h7) : ghi tựa bản vẽ.

Trang 13


ƒ Khổ trung bình (h5) : ghi tên hình biểu diễn, hướng chiếu, vết mặt phẳng
cắt
Khổ chữ nhỏ (h3.5) : ghi số kích thước, yêu cầu kỹ thuật, nội dung khung tên
và bảng.
3.2. Kiểu chữ : (kiểu chữ A và kiểu B): gồm có chữ đứng và chữ nghiêng.
Kiểu chữ A đứng (bề rộng của nét chữ b = 1/14h)
Kiểu chữ A nghiêng (bề rộng của nét chữ b = 1/14h)
Kiểu chữ B đứng (bề rộng của nét chữ b = 1/10h)
Kiểu chữ B nghiêng (bề rộng của nét chữ b = 1/14h)
4. Đường nét
4.1.

Chiều rộng các nét vẽ

Để biểu diễn vật thể, trên bản vẽ kỹ thuật dùng các loại nét vẽ có hình dạng và
kích thước khác nhau. Các loại nét vẽ được qui định theo TCVN.

Tên gọi

Hình
dáng

Ứng dụng cơ bản
- Khung bản vẽ, khung tên.

Nét liền đậm
Bề rộng s

- Cạnh thấy, đường bao thấy.
- Đường đỉnh ren thấy, đường ren
thấy.
- Đường dóng, đường dẫn, đường kích
thước.
- Đường gạch gạch trên mặt.

Nét liền mảnh

- Đường bao mặt cắt chập

Trang 14


Bề rộng s/3

- Đường tâm ngắn.
- Đường thân mũi tên chỉ hướng.

Nét đứt

-Cạnh khuất, đường bao khuất.

Bề rộng s/2

N ét chấm gạch

Dùng cho đường trục và đường tâm

Bề rộng s/3
Nét lượn song

Giới hạn hình cắt hoặc hình chiếu khi khơng

Bề rộng s/3

dùng đường trục làm đường gới hạn.

4.2.

Quy tắc vẽ các nét

Khi hai nét vẽ trùng nhau, thứ tự ưu tiên :
Nét liền đậm : cạnh thấy, đường bao thấy.
Nét đứt : cạnh khuất, đường bao khuất.

Nét chấm gạch : đường trục, đường tâm.
Nếu nét đứt và nét liền đậm thẳng hàng thì chỗ nối tiếp vẽ hở.
ƒ Trường hợp khác nếu các nét vẽ cắt nhau thì chạm nhau.
VÍ DỤ :

Trang 15


5. Ghi kích thước
5.1.

Quy định chung

 Con số kích thước không phụ thuộc vào tỷ lệ bản vẽ và mức độ chính xác
của bản vẽ.
 Đơn vị kích thước dài là (mm) nhưng không ghi đơn vị sau con số kích
thước.
 Đơn vị : Độ, phút, giây phải ghi sau con số kích thước
Ví dụ:

5.2.

Các thành phần của một kích thước

 Đường dóng: Kẻ bằng nét liền mảnh, vng góc với đoạn cần ghi kích
thước (trường hợp đặc biệt cho phép kẻ xiên). Đường dóng vượt qua đường
ghi kích thước 3 ÷ 5mm. Có thể dùng đường tâm kéo dài làm đường dóng.
 Đường kích thước: Kẻ bằng nét liền mảnh, song song với đoạn cần ghi
kích thước, đường kích thước cách đoạn cần ghi kích thước từ 5 ÷ 10mm.
Khơng dùng đường trục, đường tâm làm đường kích thước.

 Mũi tên: Mũi tên đặt ở hai đầu đường kích thước, chạm vào đường dóng.
Góc ở mũi tên khoảng 30o.
Độ lớn của mũi tên tỷ lệ thuận với bề
rộng của nét liền đậm. Nếu đường
kích thước q ngắn thì cho phép
thay mũi tên bằng nét gạch xiên hay
dấu chấm.
 Con số kích thước: Con số kích thước ghi ở phía trên, khoảng giữa đường
kích thước. Chiều cao của con số kích thước khơng bé hơn 3,5mm.
Trang 16


 Đối với con số kích thước độ dài : các chữ số được xếp thành hàng song
song với đường kích thước. Hướng của con số kích thước phụ thuộc vào
phương của đường kích thước.
• Đường kích thước nằm ngang : con số kích thước ghi ở phía trên.
• Đường kích thước thẳng đứng hay nghiêng sang bên phải : con số kích
thước nằm ở bên trái.
• Đường kích thước nghiêng trái : con số kích
thước ghi ở bên phải.
• Đường kích thước nằm trong vùng gạch gạch
: con số kích thước được dóng ra ngồi và đặt
trên giá ngang.

 Đối với con số kích thước góc : hướng vết của con số kích thước tuỳ thuộc vào
phương của đường vng góc với đường phân giác đó .

 Một số quy định về ghi kích thước
• Kích thước song song : khi có nhiều kích thước song song nhau thì ghi kích
thước nhỏ trước, lớn sau. Các con số kích thước ghi so le nhau và khoảng

cách đều nhau.
• Ghi kích thước vịng trịn

Trang 17


• Ghi kích thước cung trịn

• Ghi kích thước hình vuông

Trang 18


Chương 2: VẼ HÌNH HỌC
Mã chương: MH14-02
Giới thiệu
Hình học có nguồn gốc là một khoa học thực tiễn liên quan đến khảo sát, đo
đạc, diện tích, và khối lượng. Những thành tích đáng chú ý nhất trong giai
đoạn đầu của hình học bao gồm các cơng thức về độ dài, diện tích và thể tích,
như là định lý Pytago, chu vi hình trịn và diện tích hình trịn, diện tích tam
giác, thể tích của hình trụ trịn, hình cầu và hình chóp. Một phương pháp tính
tốn các khoảng cách và chiều cao không thể tiếp cận dựa trên sự đồng dạng
về hình học là định lý Thales. Sự phát triển của thiên văn học dẫn đến sự ra
đời của lượng giác phẳng và lượng giác cầu, cùng với các kỹ thuật tính tốn.
Mục tiêu của chương:
- Chia đều đoạn thẳng, đường tròn.
- Vẽ nối tiếp đoạn tiếp với đoạn thẳng và đường trịn.
- Vẽ được một số đường cong hình học.
1. Chia đều đoạn thằng, đường tròn
1.1.

Chia đều đoạn thẳng

+ Dựng đường trung trực
Cho đoạn thẳng AB, yêu cầu dựng đường trung trực của AB.
- Vẽ đường tròn (A, R > AB/2)
- Vẽ đường tròn (B, R)
- Hai đường tròn này cắt nhau tại hai điểm C và D.
- CD chính là đường trung trục của AB.
+ Dựng đường vng góc
 Qua điểm D nằm ngồi đường thẳng (a)
- Vẽ [D, R > d(D/a)], đường tròn này cắt (a) tại hai điểm A và B.
Trang 19


- Dựng đường trung trục của đoạn thẳng AB.
- Như vậy DC chính là đoạn thẳng cần dựng.
 Qua điểm D nằm trên đường thẳng (a)
- Dựng (D, R), đường tròn này cắt (a) tại hai điểm A và B.
-

Dựng đường trung trực của đoạn AB.

- Như vậy, DC chính là đoạn thẳng cần dựng.

+ Dựng đường thẳng song song
Cho điểm D nằm ngoài đường thẳng (a).
Qua D hãy dựng đường thẳng song song với (a).
( Học sinh tự làm)

1.2.Chia đều đường tròn
 Chia đường tròn làm 3 phần bằng nhau
Cho (O, R = 2d), chia đường tròn này làm ba phần
bằng nhau.
- Dựng hai đường kính AB và CD vng góc nhau.
- Vẽ đường trịn tâm (C, R). Đường tròn này cắt (O,
R) tại hai điểm E và F.
- Như vậy, ba phần bằng nhau của đường tròn (O, R) là ba cung DE, EF và
FD.

Trang 20


 Chia đường tròn làm 5 phần bằng nhau
- Xác định trung điểm M của đoạn AO.
- Dựng đường tròn tâm M bán kính R=MC, đường trịn này cắt đường kính
AB tại N.
- CN chính là cạnh của hình ngũ giác nội tiếp trong đường tròn.
 Chia đường tròn làm 6 phần bằng nhau (Học sinh tự vẽ)

2. Vẽ độ dốc và độ cơn
2.1.Vẽ các góc
Góc phân giác

Vẽ lại góc đã cho

Các góc đặc biệt

2.2.Vẽ độ dốc và độ cơn
Trang 21

+ Độ dốc
Độ dốc của đường thẳng AB đối với đường thẳng AC là tg
Gọi độ dốc là i : i = tg = BCAC

Ví dụ : vẽ độ dốc i = 1 : 6 của đường thẳng đi qua điểm B đối với đường
thẳng AC cho trước.
+ Đ ộ cơn:
Độ cơn tỷ số giữa hiệu đường kính hai mặt cắt vng góc của một hình nón
trịn
xoay với khoảng cách giữa hai mặt cắt đó : k = D − d = 2tg h
Ví dụ : vẽ hình cơn đỉnh A trục AB có độ cơn : k = 1 : 5

3. Vẽ nối tiếp
3.1.Vẽ tiếp tuyến với đường tròn
 Qua điểm A trên đường tròn

- Xác định O’ đối xứng với O qua A
- Dựng đường trung trực của đoạn OO’.
- AA’ chính là tiếp tuyến cần dựng.
Qua điểm A ngồi đường trịn
- Xác định trung điểm M của đoạn OA.
Trang 22


- Dựng đường trịn tâm M, đường kính
OA, đường trịn này cắt (O, R) tại 2
điểm B và C.
- AB và AC chính là tiếp tuyến cần dựng

3.2.Vẽ cung nối tiếp hai đường thẳng

3.3.Vẽ cung nối tiếp 1 đường tròn với 1 đường thẳng
- Dựng đường thẳng (d’) song song và
cách (d) một khoảng R.
- Dựng đường tròn (O, R + r), đường
tròn này cắt (d’) tại O’.
- OO’ cắt (O, r) tại điểm 2.
- O’-1 vng góc với (d).
- Cung trịn tâm tại O’ bán kính
R cần dựng đi qua hai điểm 1 và 2.

Trang 23