hai duong thang song song hai duong thang vuong goc

HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, VNG GĨC, CẮT NHAU
A. Phương pháp giải
1. Phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc:
- Chứng minh một trong bốn góc tạo thành có một góc vng.
- Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau.
- Chứng minh hai tia là hai tia phân giác của hai góc kề bù.
- Chứng minh hai đường thẳng đó là hai đường phân giác của 2 cặp góc đối đỉnh.
2. Phương pháp chứng minh một đường thẳng là trung trực của đoạn thẳng:
- Chứng minh a vng góc với AB tại trung điểm của AB.
- Lấy một điểm M tùy ý trên a rồi chứng minh MA = MB
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b tại A và B
để chứng minh đường thẳng a//b ta làm theo các phương pháp sau:
1. Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
2. Chứng minh hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau
3. Chứng minh hai góc ở vị trí so le ngồi bằng nhau
4. Hai góc ở vị trí trong cùng phía bù nhau
5. Hai đường thẳng cùng vng góc với đường thẳng thứ ba.
6. Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba
B. Bài tập
Bài 1: Cho hình vễ biết d // d ' // d '' và hai góc 60° và 110° Tính các góc E1, G2, D4,
A5, B6.

Bài làm:
a/ Số đo của E1 ?


Ta có: d ' // d '' (gt)  C  E1  soletrong 
mà C  60o  E1  60o
b/ Số đo của G2 ?
Ta có: d // d '' (gt)  D  G2 (đồng vị)

mà D  110o  G 2  110o
c/ Số đo của G 3 ?
Ta có: G 2  G 3  180o (kề bù)  110o  G 3  180o
 G 3  180o  110o
G 3  70o

d/ Số đo của D4 ?
Ta có: BDd '  D4 (đối đỉnh)  BDd '  D 4  110o
e/ Số đo của A 5
Ta có : ACD  C (đối đỉnh)  ACD  C  60
Vì d // d ' nên: ACD  A5 (đồng vị)
 ACD  A 5  60

f/ Số đo của B6
Vì d’’ // d ' nên: G3  BDC (đồng vị)
Vì d // d ' nên: B6  BDC (đồng vị)
 B6  G 3  70o

Bài 2: Cho góc xOy và tia Oz nằm trong góc đó sao cho xOz  4yOz . Tia phân
giác Ot của góc xOz thoả mãn Ot  Oy . Tính số đo của góc xOy.
Giải:


Vì xOy  xOz  yOz
 4yOz  yOz  5yOz 1

Mặt khác ta lại có:
yOt  90o  90o  yOz  yOt
1
1

 yOz  xOz  yOz  .4yOz
2
2
o
 3yOz  yOz  30  2 

Thay (1) vào (2) ta được: xOy  5.30o  150o
Vậy ta tìm được xOy  150
Bài 3: Cho hai góc xOy và x 'Oy ' , biết Ox // O' x ' (cùng chiều) và Oy // O' y'
(ngược chiều). Chứng minh rằng xOy  x 'Oy'  180o
Giải:
Nối OO' thì ta có nhận xét:
Vì Ox // O' x ' nên O1  O1' (đồng vị)
Vì Oy // O' y' nên O'2  O 2 (so le)
Khi đó: xOy  O1  O 2  O1'  O'2
 180o  x 'O'y'  xOy  x 'O' y'  180o

Bài 4: Trên hình bên cho biết BAC  130o ; ADC  50o
Chứng tỏ rằng: AB // CD
Giải: Vẽ tia CE là tia đối của tia CA
Ta có: ACD  DCE  180o
(hai góc ACD và DCE kề bù)
 DCE  180o  ACD  180o  50o  130o


Ta có: DCE  BAC   130o  mà DCE và BAC là hai góc
đồng vị
Do đó: AB // CD
Bài 5: Trên hình bên cho hai đường thẳng xy và x ' y' phân
biệt. Hãy nêu cách nhận biết xem hai đường thẳng xy và x ' y'

song song hay cắt nhau bằng dụng cụ thước đo góc.
Giải:
Lấy A  xy;B  x ' y' vẽ đường thẳng AB.
Dùng thước đo góc để đo các góc xAB và ABy ' . Có hai trường hợp xảy ra
* Góc xAB  ABy'
Vì xAB và ABy ' so le trong nên xy // x ' y'
* xAB  ABy'
Vì xAB và ABy ' so le trong nên xy và x ' y' không song song với nhau.
Vậy hai đường thẳng xy và x ' y' cắt nhau.
Bài 6: Vẽ hai đường thẳng sao cho a // b. Lấy điểm M nằm ngoài hai đường thẳng
a, b. Vẽ đường thẳng c đi qua M và vng góc với a và b.
Giải: