Hai đường thẳng vuông góc

Nội dung chính :
1. Hai đường thẳng vuông góc
2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3. Hai mặt phẳng vuông góc
4. Khoảng cách
5. Góc

§ 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1/ Góc giữa hai đường thẳng cắt nhau
? Hai đường thẳng a và b cắt nhau
tao ra bao nhiêu góc ? Các góc đó
có đặc điểm gì ? Góc giữa hai
đường thẳng a và b là góc nào ?
Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau
tại O . Chúng tạo thành 4 góc .
Định nghĩa : Số đo nhỏ nhất trong 4 góc đó được gọi là số đo
góc hợp bởi hai đường thẳng a , b hay đơn giản là góc giữa
hai đường thẳng a , b , kí hiệu là
( )
·
( )
·
a,b hay b,a
Khi a trùng b thì
¶
0
(a,b) 0=
O
x
x’

y’
y
a
b
Khi a và b vuông góc thì
¶
0
(a,b) 90=
Như vậy
( )
·
0 0
0 a,b 90≤ ≤

2. Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian
a
b
a’
b’
O
Em hãy xác định góc giữa
hai đường thẳng a và b ?
Khi thay đổi điểm O thì góc
giữa hai đường thẳng a và
b có thay đổi không ?
Định nghĩa : Góc giữa hai
đường thẳng a và b là góc
giữa hai đường thẳng cắt
nhau a’ và b’ lần lượt song
song với a và b

Ta vẫn kí hiệu góc giữa a
và b là
( )
·
( )
·
a,b hay b,a
Chú ý : Ta có thể lấy điểm O
nằm trên 1 trong 2 đường
thẳng đó
A
B C
D
C’
D’
A’
B’
O
N
M
Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’
.Em hãy tìm góc của các cặp đường
thẳng sau : BC’ và AD , OM và CC’,
AC’ và BB’
( )
·
( )
·
0
BC',AD BC',BC 45= =

( )
·
( )
·
0
OM,CC' CD',CC' 45= =
( )
·
( )
·
AC',BB' AC',A¢'
α
= =
Với
2
tg
2
α
=

3/ Hai đường thẳng vuông góc :
Định nghĩa : Hai đường thẳng
gọi là vuông góc với nhau nếu
góc giữa chúng bằng 60
0
.
a
a’
b’b
O

Ta kí hiệu hai đường thẳng a, b
vuông góc với nhau là
a b hay b a⊥ ⊥
Như vậy :
( )
·
0
a b a,b 90⊥ ⇔ =
Chú ý rằng định nghĩa này cũng phù hợp với định nghĩa hai
đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng

4/ Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của
hai đường thẳng
a
c
b
Từ hình vẽ bên , em hãy nhận xét về
vị trí của b và c
Định lí : Cho hai đường thẳng song song . Đường thẳng nào
vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì vuông góc với
đường thẳng thứ 2
a // b
c b
c a

⇒ ⊥

⊥

Chú ý :

1/ Hai đường thẳng vuông góc trong không gian thì hoặc cắt
nhau hoặc chéo nhau
2/ Trong mặt phẳng , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông
góc với 1 đường thẳng thứ 3 thì song song với nhau , nhưng
trong không gian , hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc
với 1 đường thẳng thứ 3 thì không phải khi nào cũng song
song với nhau