Bài toán đồ thị hàm số và các phép biến đổi đồ thị hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.06 MB, 19 trang )
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
CHỦ ĐỀ: ĐỒ THỊ HÀM SỐ
VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO
DẠNG 1
ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1.
Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y
f ' x được cho
Số điểm cực trị của hàm số g x
A. 1.
Câu 2.
f x 2017
B. 3.
2018x
2019 là
C. 2.
D. 0.
d . Biết đồ thị của hàm số y f x như hình
Cho hàm số bậc ba f x x bx cx N.C.Đ
3
vẽ. Giá trị của
2
c
là
b
y
x
O
1
1
3
2
1
A. .
3
Câu 3.
B.
3
.
4
2
C.
1
.
3
D.
3
.
4
Cho f x x 1 2 x . Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có cơng thức
2
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
2
NGUYỄN CƠNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
như hình vẽ bên.
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. y f x 2 1 1 .
C. y f x 2 1 1 .
Câu 5.
D. y f x 2 1 1 .
Cho f x x 1 3 x 3 . Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có công thức
3
A. y f x 1 1 .
B. y f x 1 1 .
C. y f x 1 1 .
D. y f x 1 1 .
Cho bảng biến thiên sau:
x
∞
1
+∞
0
y'
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 4.
B. y f x 2 1 1 .
+
+∞
1
N.C.Đ
1
y
0
∞
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y
Câu 6.
x
.
x 1
B. y
1
.
x x 1
C. y
x
.
x 1
D. y x x 1 .
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a , b , c , d có
bao nhiêu giá trị âm?
A. 2 .
Câu 7.
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Cho y F x và y G x là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt
P x F x G x . Tính P ' 2 .
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
3
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
3
A. .
2
Cho hàm số y
C. 6 .
5
D. .
2
ax b c 0
(
và ad bc 0 ) có đồ thị như hình vẽ.
cx d
NGUYỄN CƠNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 8.
B. 4 .
N.C.Đsau:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định
A. ad 0, ab 0 .
Câu 9.
B. bd 0, ad 0 .
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d
C. ad 0, ab 0 .
a, b, c, d
D. ab 0, ad 0 .
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Câu 10. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c . Giá trị của biểu thức M a 2 b 2 c 2
có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
4
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. M 18 .
B. M 6 .
C. M 20 .
D. M 24 .
Câu 11. Cho hàm số f x ax bx cx d a, b, c, d
3
2
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình 2 f x m 0 có đúng 4 nghiệm
thực phân biệt.
B. 1 m 3 .
C. 2 m 6 .
D. 2 m 6 .
Câu 12. Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2019 của m để hàm số y x 3 mx 1 có 5 điểm
cực trị trên
?
A. 2017.
B. 2018.
Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên
C. 2019.
D. Đáp số khác.
và có đồ thị là đường cong trơn (khơng bị gãy
khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g x f f x . Hỏi phương trình g x 0 có bao
N.C.Đ
nhiêu nghiệm phân biệt?
A. 10.
B. 12.
C. 8.
D. 14.
Câu 14. hàm số f x x 2m 1 x 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
3
2
hàm số y f x có 5 cực trị.
A.
5
m 2.
4
5
B. m 2 .
4
C. 2 m
5
.
4
D.
5
m 2.
4
Câu 15. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
không âm của tham số m để hàm số y f x 2019 m 2 có 5 cực trị. Số các phần tử
của S bằng
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
5
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
A. 1 m 3 .
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 5 .
Câu 16. Xét các số thực c b a 0. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có
y g ( x) là
A. 3 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 5 .
a b c 1
Câu 17. Cho các số thực a , b , c thoả mãn 4a N.C.Đ
2b c 8 . Đặt f x x3 ax 2 bx c . Số điểm
bc 0
cực trị của hàm số y f x lớn nhất có thể có là
A. 2.
Câu 18. Cho
B. 12.
các
hàm
f x mx4 nx3 px 2 qx r
số
m, n, p, q, r, a, b, c, d
C. 5.
D. 7.
và
g x ax3 bx 2 cx d
thỏa mãn f 0 g 0 . Các hàm số y f x và g x có đồ
thị như hình vẽ bên.
Tập nghiệm của phương trình f x g x có số phần tử là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
6
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt g ( x) f x 3 . Số điểm cực trị của hàm số
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
HƯỚNG DẪN VÀ GIẢI
Câu 1.
Cho hàm số y
f x có đạo hàm liên tục trên
. Đồ thị hàm số y
f ' x được cho
như hình vẽ bên.
Số điểm cực trị của hàm số g x
B. 3.
2018x
2019 là
C. 2.
D. 0.
Lời giải
Chọn A
Ta có: g x
f x 2017
2018x
2019
g x f x 2017 2018
g x 0 f x 2017 2018
*
N.C.Đ
Nhận xét: tịnh tiến đồ thị hàm số y
f ' x sang bên phải theo phương của trục hoành
2017 đơn vị ta được đồ thị hàm số y f x 2017 . Do đó, số nghiệm của phương trình
f' x
2018 bằng số nghiệm của phương trình * . Dựa vào đồ thị ta thấy phương
trình * có nghiệm đơn duy nhất hay hàm số đã cho có duy nhất 1 điểm cực trị.
Câu 2.
Cho hàm số bậc ba f x x3 bx 2 cx d . Biết đồ thị của hàm số y f x như hình
vẽ. Giá trị của
c
là
b
y
x
O
1
1
3
2
1
A. .
3
Lời giải
B.
3
.
4
2
C.
1
.
3
D.
3
.
4
Chọn D
Tập xác định D
.
Đạo hàm cấp 1 f x 3ax 2 2bx c
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
7
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
A. 1.
f x 2017
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có bảng thiên của hàm số f x
1 3a
3 27a
Ta có f
b c và f
3b c
4
2 4
2
24b 32c 0
Vậy
Câu 3.
c
3
.
b
4
c
3
.
b
4
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
3a 4b 4c 0
27a 36b 36c 0
Dựa vào bảng biến thiên ta có
27a 12b 4c 0 27a 12b 4c 0
Cho f x x 1 2 x . Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có cơng thức
2
N.C.Đ
A. y f x 2 1 1 .
C. y f x 2 1 1 .
B. y f x 2 1 1 .
D. y f x 2 1 1 .
Lời giải
Chọn D
Ta thử với từng đáp án:
+) Đáp án A: y 0 f 1 1 2 1 1 loại.
+) Đáp án B: y 0 f 1 1 2 1 3 loại.
+) Đáp án C: y 0 f 1 1 2 1 3 loại.
+) Đáp án D: y 0 f 1 1 2 1 1 thỏa mãn.
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
8
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Cho f x x 1 3 x 3 . Đồ thị hình bên dưới là của hàm số có cơng thức
3
A. y f x 1 1 .
B. y f x 1 1 .
C. y f x 1 1 .
D. y f x 1 1 .
Lời giải
Chọn B
Ta thử với từng đáp án:
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 4.
+) Đáp án A: y 1 f 0 1 2 1 3 loại.
+) Đáp án B: y 1 f 0 1 2 1 1 thỏa mãn.
N.C.Đ
+) Đáp án C: y 1 f 2 1 18 1 17 loại.
+) Đáp án D: y 1 f 2 1 18 1 19 loại.
Câu 5.
Cho bảng biến thiên sau:
∞
x
1
+∞
0
y'
+
+∞
1
1
y
0
∞
Bảng biến thiên trên là của hàm số nào trong các hàm số sau đây?
A. y
x
.
x 1
B. y
1
.
x x 1
C. y
x
.
x 1
D. y x x 1 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào BBT, suy ra:
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 Loại đáp án D.
Đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1 Loại đáp án B.
Hàm số không có đạo hàm tại x 0 Loại đáp án C.
Xét đáp án A ta có:
TXĐ: D
\ 1 .
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
9
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
lim y và lim y , suy ra đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 .
x 1
x 1
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 6.
x 1
lim
x
lim
1
1 .
1
1
x
1
x 1
x
x
x
1
lim y lim
lim
lim
1.
x
x x 1
x
1
1 x
1
x 1
x
x
Suy ra đồ thị hàm số có các đường tiệm cận ngang là y 1 .
lim y
x1
x 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
lim
y
x1
x
f x f 0
1
lim
lim x 1 lim
1
x 0
x 0
x 0 x 1
x0
x
x
f x f 0
1
lim
lim x 1 lim
1 .
x 0
x
0
x
0
x0
x
x 1
f x f 0
f x f 0
Ta thấy lim
nên hàm số khơng có đạo hàm tại x 0 .
lim
x 0
x 0
x0
x0
Vậy chọn đáp án A
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d có đồ thị như hình bên. Trong các giá trị a , b , c , d có
x
x
x
x
N.C.Đ
bao nhiêu giá trị âm?
A. 2 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 3 .
Lời giải
Chọn A
Qua đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số y ax3 bx 2 cx d giao với trục Oy tại điểm D 0; d
nằm phía dưới trục Ox nên d 0 , và hình dạng của đồ thị hàm số ứng với trường hợp
a 0.
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
10
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
lim y lim
x
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Hàm số đạt cực tiểu tại x1 0 , đạt cực đại tại x2 0 và x1 x2 0 . x1 , x2 là hai nghiệm
2b
0
S x1 x2 0 3a
2
của phương trình 3ax 2bx c 0 . Khi đó:
mà a 0 nên:
P x1 x2 0
c 0
3a
b 0
.
c 0
a 0
Vậy có 2 giá trị âm trong các giá trị a , b , c , d là
.
d 0
Câu 7.
Cho y F x và y G x là những hàm số có đồ thị cho trong hình bên dưới, đặt
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
P x F x G x . Tính P ' 2 .
N.C.Đ
3
A. .
2
Lời giải
B. 4 .
C. 6 .
5
D. .
2
Chọn A
1
x 2 4 x 7, khi x 3
x 1, khi x 4
2
Dựa vào đồ thị, ta có F x 1
và
.
G
x
13
2
17
x
,
khi
x
3
x , khi x 4
4
4
3
3
1
2 x 4, khi x 3
, khi x 4
2
Khi đó F x 1
và G x
.
4 , khi x 3
2 , khi x 4
3
Ta có P x F x G x P x F x G x F x G x .
Câu 8.
1 3
Do đó P 2 F 2 G 2 F 2 G 2 0.2 3. .
2 2
ax b c 0
Cho hàm số y
(
và ad bc 0 ) có đồ thị như hình vẽ.
cx d
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
11
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. ad 0, ab 0 .
B. bd 0, ad 0 .
C. ad 0, ab 0 .
D. ab 0, ad 0 .
Lời giải
Chọn C
Nhìn vào đồ thị, ta thấy:.
b
0 . Suy ra ab 0 .
a
d
0 cd 0 (1)
c
a
Đồ thị có tiệm cận ngang y 0 ac 0 (2)
c
Đồ thị có tiệm cận đứng x
Câu 9.
Từ (1) và (2) ta có ac 2 d 0 ad 0 do c 0 .
d
Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a, b, c,N.C.Đ
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ dương a 0 và
có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 0, b 0, c 0, d 0 .
B. a 0, b 0, c 0, d 0 .
C. a 0, b 0, c 0, d 0 .
D. a 0, b 0, c 0, d 0 .
Lời giải
Chọn C
Từ đồ thị của hàm số bậc ba, suy ra a 0 .
Giao điểm của đồ thị với trục tung là điểm A(0; d ) nằm phía trên trục hồnh nên d 0 .
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
12
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Ta có y 3ax 2 2bx c .
Gọi x1 , x2 ( x1 < x2 ) là hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số x1 , x2 là hai nghiệm
của phương trình y 0 .
2b
x1 x2 3a
Theo định lí Vi-ét, ta có
x .x c
1 2 3a
2b
3a 0
x1 x2 0
Từ đồ thị, ta có
.
x1.x2 0
c 0
3a
b 0
Mà a 0 nên suy ra
.
c 0
Câu 10. Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c . Giá trị của biểu thức M a 2 b 2 c 2
có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Vậy a 0, b 0, c 0, d 0 .
N.C.Đ
A. M 18 .
B. M 6 .
C. M 20 .
D. M 24 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào đồ thị của hàm số y ax 4 bx 2 c ta có a 0; b 0; c 0 , đồ thị đi qua các
điểm A 1;2 ; B 0; 1 và ycd 3 .
Ta có hệ phương trình
c 1
a.1 b.1 c 2
c 1
a b 3
a.0 b.0 c 1 a b 3
2
2
a. b b. b c 3 b 16a 0
y b 3
2a
2a
2a
c 1
a 1
a 9
c 1
a b 3
a b 3 b 4 hoặc b 12
c 1
c 1
b 2 16b 48 0
b4
b 12
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
13
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Suy ra M a 2 b 2 c 2 18 hoặc M a 2 b2 c 2 226 . Từ đó M có thể nhận giá trị là
18.
Câu 11. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a, b, c, d
có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất
cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình 2 f x m 0 có đúng 4 nghiệm
A. 1 m 3 .
B. 1 m 3 .
C. 2 m 6 .
D. 2 m 6 .
Lời giải
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
thực phân biệt.
Chọn C.
Ta có: 2 f x m 0 f x
m
N.C.Đ
.
2
f x là hàm chẵn nên đồ thị như hình bên:
Từ đồ thị ta có phương trình 2 f x m 0 có 4
nghiệm phân biệt khi:
m
1 3 2 m 6 .
2
Câu 12.
Có bao nhiêu giá trị nguyên nhỏ hơn 2019 của m để hàm số y x 3 mx 1 có 5 điểm
cực trị trên
A. 2017.
?
B. 2018.
C. 2019.
D. Đáp số khác.
Lời giải
Chọn A
+ TXĐ: D
3
+ Xét hàm số f x x mx 1
3m
x1
m
3
f x 3x 2 m 0 x 2
; m 0
3
3m
x2
3
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
14
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
3
Hàm số y x 3 mx 1 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f x x mx 1 có 2
điểm
cực
trị
có
giá
trị
trái
dấu
m 0
m 0
3m 3m m 3m
3m 3m m 3m
1).(
1) 0
f x1 . f x2 0 (
m
27
3
27
m 0
m 0
27
2m 3m
4 m3
m 3
2m 3m
4
0
1).(
1) 0 1
(
27
9
9
m
Vì 27
m 2019
3
4
Suy ra: Có 2017 giá trị m thỏa mãn.
và có đồ thị là đường cong trơn (khơng bị gãy
khúc), hình vẽ bên. Gọi hàm g x f f x . Hỏi phương trình g x 0 có bao
nhiêu nghiệm phân biệt?
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên
N.C.Đ
A. 10.
B. 12.
C. 8.
D. 14.
Lờigiải
Chọn B
g x f f x g ( x) f ( x). f f x .
g ( x) 0 f ( x). f f x 0
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
15
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
x x1 2; 1
x 0
x x 1;2
2
x2
f ( x) 0
.
f x x1 2; 1 x x3 2
f f x 0
f ( x) 0 x 2;0;2
f ( x) x 1;2 x x ; x ; x , x x x 0 2 x
2
4
5
6
3
4
5
6
f ( x) 2 x x7 ; x8 ; x9 , x4 x7 x8 x5 x6 x9
Kết luận phương trình g x 0 có 12 nghiệm phân biệt.
Câu 14. Cho hàm số f x x3 2m 1 x 2 2 m x 2 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để hàm số y f x có 5 cực trị.
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
A.
5
m 2.
4
5
B. m 2 .
4
C. 2 m
5
.
4
D.
5
m 2.
4
Chọn D
Ta có đồ thị
C của
hàm số y f x cắt trục tung tại điểm A 0;2 và hàm số
y f x là hàm số chẵn trên
nên đồ thị C ' của nó nhận Oy làm trục đối xứng.
N.C.Đ
Khi x 0 thì y f x f ( x ) . Do đó từ đồ thị C ta suy ra C ' như sau:
Bước 1: Giữ nguyên phần đồ thị C ứng với x 0 (đồ thị phía phải Oy ).
Bước 2: Lấy đối xứng qua Oy đồ thị ở Bước 1.
Khi đó đồ thị C ' bao gồm các đồ thị đã vẽ ở các Bước 1 và Bước 2.
Từ tính chất đối xứng qua Oy của đồ thị C ' : y f x nói trên và do A 0;2 là một
điểm cực trị của nó nên hàm số y f x có 5 cực trị
hàm số y f x có 2 điểm cực trị dương phân biệt
f ' x 3x 2 2 2m 1 x 2 m 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
5
m ; 1 ;
2
'
4
m
m
5
0
4
2 2m 1
1
5
0 m
m 2.
S
3
2
4
2m
m 2
P 3 0
Vậy ycbt
Câu 15.
5
m 2.
4
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y f x . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên
không âm của tham số m để hàm số y f x 2019 m 2 có 5 cực trị. Số các phần tử
của S bằng
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
16
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
Lời giải
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
A. 3 .
B. 4 .
C. 2 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn A
y f x theo chiều song song với trục Ox sang bên phải 2019 đơn vị.
Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
y f x 2019 theo chiều song song với trục Oy lên trên m 2 đơn vị.
Đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 được tạo thành bằng cách giữ nguyên phần đồ
N.C.Đ
thị hàm số y f x 2019 m 2 phía trên trục Ox , lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới
trục Ox qua trục Ox và xóa đi phần đồ thị phía dưới trục Ox .
Do đó để đồ thị hàm số y f x 2019 m 2 có 5 điểm cực trị thì hàm số
y f x 2019 m 2 có 3 m 2 6 5 m 8 .
Vậy có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 16.
Xét các số thực c b a 0. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên
và có
bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ. Đặt g ( x) f x 3 . Số điểm cực trị của hàm số
y g ( x) là
A. 3 .
B. 7 .
C. 4 .
D. 5 .
Lời giải
Chọn D
Ta có h x 3x . f x .
Xét hàm số: h x f x 3 .
2
3
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
17
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Đồ thị hàm số y f x 2019 được tạo thành bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
x 0
x 0
3
3
x a
x a
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm ta có: h x 0 3
.
3
x b
x
b
3
x 3 c
x c
Ta thấy, dấu của hàm số h x chính là dấu của hàm số f x 3 (vì x 2 0, x
Mặt khác hàm số y x3 là hàm đồng biến trên
).
nên dấu của hàm số f x 3 trên mỗi
khoảng m; n chính là dấu của hàm số f x trên mỗi khoảng m3 ; n3 .
h( x) khi x 0
Chú ý rằng g ( x)
. Do đó từ bảng biến thiên của hàm số h( x) ta suy ra
h( x) khi x 0
được bảng biến thiên của hàm số g ( x) như sau:
N.C.Đ
Vậy số điểm cực trị của hàm số g x là 5 .
a b c 1
Câu 17. Cho các số thực a , b , c thoả mãn 4a 2b c 8 . Đặt f x x3 ax 2 bx c . Số điểm
bc 0
cực trị của hàm số y f x lớn nhất có thể có là
A. 2.
B. 12.
C. 5.
D. 7.
Lời giải
Chọn D
Ta có: f 1 a b c 1 0 ; f 2 4a 2b c 8 0
lim f x nên p 1 sao cho f p 0 .
x
lim f x nên q 2 sao cho f q 0 .
x
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
18
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số h x :
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
f q . f 2 0
Suy ra f 2 . f 1 0 . Do đó, phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt , ,
f 1 . f p 0
với q; 2 , 2;1 và 1; p .
Vậy f x 3x2 2ax b 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 , x2 .
* Trường hợp 1: b 0 , c 0
Ta có c 0 f 0 0 f 2 . f 0 0 2;0 và x1.x2
b
0
3
NGUYỄN CÔNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Đồ thị minh hoạ như sau:
N.C.Đ
Suy ra hàm số y f x có 3 điểm cực trị.
* Trường hợp 2: b 0 , c 0
Ta có c 0 f 0 0 f 0 . f 1 0 0;1 và x1.x2
b
0
3
Đồ thị minh hoạ như sau:
Suy ra hàm số y f x có 7 điểm cực trị.
Câu 18. Cho
các
hàm
số
m, n, p, q, r, a, b, c, d
f x mx4 nx3 px 2 qx r
và
g x ax3 bx 2 cx d
thỏa mãn f 0 g 0 . Các hàm số y f x và g x có đồ
thị như hình vẽ bên.
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
19
CHINH PHỤC ĐIỂM 8 – 9 – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA
Tập nghiệm của phương trình f x g x có số phần tử là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Chọn B
+ Từ đồ thị hàm số y f x m 0 .
+ f 0 g 0 r d .
+ Ta có f x g x 4mx3 3 n a x 2 2 p b x q c 1 .
Mặt
khác
từ
đồ
thị
hai
hàm
N.C.Đ số
y f x
và
g x
ta
f x g x 4m x 1 x 1 x 2 hay f x g x 4mx3 8mx2 4mx 8m 2 .
3 n a 8m
Từ 1 và 2 ta suy ra 2 p b 4m .
q c 8m
+ Phương trình f x g x mx 4 nx3 px 2 qx r ax3 bx 2 cx d
mx 4 nx3 px 2 qx ax3 bx 2 cx
8m 2
x mx3 n a x 2 p b x q c 0 x mx3
x 2mx 8m 0
3
x 0
3 8 2
.
mx x x 2 x 8 0 3 8 2
x x 2x 8 0
3
3
8
Phương trình x3 x 2 2 x 8 0 có đúng một nghiệm thực khác 0.
3
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt.
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y=f’(x)
20
có
NGUYỄN CƠNG ĐỊNH
GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI
Lời giải
