ly thuyet cong tru nhan chia so huu ti ket noi tri thuc 2022 hay chi tiet toan lop 7

Bài 2. Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ
A. Lý thuyết
1. Cộng và trừ hai số hữu tỉ
Mọi số hữu tỉ đều viết được dưới dạng phân số với mẫu dương nên ta có thể cộng,
trừ hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp dụng quy tắc cộng,
trừ phân số.
Ví dụ 1: Tính:
a)

6 18
 ;
18 27

b) – 0,32 + 0,98;
1
c) – 5 + 2 .
5

Hướng dẫn giải
a)

6 18 1 2 1  2 1


 
 ;
18 27 3 3
3
3

b) – 0,32 + 0,98 = 0,98 – 0,32 = 0,66;

c) – 5 + 2

25 11 25  11 14
1
=  

.
5 5
5
5
5

Chú ý:
• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy
tắc cộng và trừ đối với số thập phân.


• Trong phép cộng trừ với số hữu tỉ

, ta có thể áp dụng các tính chất giao hốn,

kết hợp, quy tắc dấu ngoặc như trong phép cộng trừ với số ngun
• Đối với một tổng trong

.

, ta có thể đổi chỗ các số hạng, đặt dấu ngoặc để nhóm

các số hạng một cách tùy ý như các tổng trong

.

• Hai số đối nhau ln có tổng bằng 0:
a + (– a) = 0.
Ví dụ 2: Thực hiện phép tính
a)

2 5 1 1

 1 ;
3 6 3 6

b)

31 1  2 1 
    .
3 2 3 2

Hướng dẫn giải
a)

2 5 1 1

 1
3 6 3 6



2 5 1 7


 
3
6 3 6

(Viết số hữu tỉ dưới dạng phân số có mẫu dương)



2 1 5 7
 

3 3 6 6

(Tính chất giao hốn)

 2 1   5 7 

   
 3 3  6 6



1 2

3 6

(Tính chất kết hợp)




b)



1 1
 0
3 3
31 1  2 1 
   
3 2 3 2

31 1 2 1
  
3 2 3 2

 31 2   1 1 
       
 3 3  2 2



(Tổng hai số đối nhau bằng 0)

29
29
0
3
3

(Quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước)

(Quy tắc đặt dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước)

(Cộng với số 0)

2. Nhân và chia hai số hữu tỉ
• Ta có thể nhân, chia hai số hữu tỉ bằng cách viết chúng dưới dạng phân số rồi áp
dụng quy tắc nhân, chia phân số.
Chú ý:
• Phép nhân các số hữu tỉ cũng có các tính chất của phép nhân phân số.
• Nếu hai số hữu tỉ đều được cho dưới dạng số thập phân thì ta có thể áp dụng quy
tắc nhân và chia đối với số thập phân.
Ví dụ 1: Tính:
a)

23 6  9 
  ;
3 46  10 

7 5
b)  :1 ;
6 7


c)

7 1 7
 3    0,25  .
6 4 6

Hướng dẫn giải
a)

23 6  9 
  
3 46  10 



23 3  9 
  
3 23  10 

9
 9
 1     
10
 10 

7 5
b)  :1
6 7
7 12
 :
6 7
7 7
49
  
6 12

72

c)

7 1 7
 3    0,25 
6 4 6



7  1

 3   0,25  
6  4




7  13 1 
  
6 4
4 

7 12 7
  
6 4 2

(Nhân với số 1)

Ví dụ 2: 1,25 . (– 4,6) = – (1,25 . 4,6) = – 5,75.
B. Bài tập tự luyện
B1. Bài tập tự luận
Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:
1 3

 1 
a)  7  3     0,4  5    4  1 ;
4 5

 4 

b)

2  7   1 3  
      ;
3  4   2 8  

1 3 
1 5

c)  9    :  7    ;
2 4 
4 8


1
7.
d) 3 
1

1
7
1

Hướng dẫn giải
1 3

 1 
a)  7  3     0,4  5    4  1
4 5

 4 

1 3
1
 7  3   0,4  5  4  1
4 5
4
1  3
 1

  7  5  1   3  4      0,4 
4  5
 4


 3   1   0,6  0,4 
 2   0,2   1,8

b)

2  7   1 3  
     
3  4   2 8  




2  7   4 3  
     
3  4   8 8  



2  14  7 
   
3  8  8 



2  21 
 
3  8 



2 21

3 8



16 63 79


24 24 24

1 3 
1 5

c)  9    :  7   
2 4 
4 8

 36 2 3   56 2 5 
    :   
 4 4 4  8 8 8



31 49 31 8 62
:
 

4 8
4 49 49

1
7  3  1  1  : 1  1   3  6 : 8  3  6  7  3  3  12  3  9 .
d) 3 


 

1
7 7
7 8
4 4 4 4
 7  7
1
7
1

Bài 2. Tính:
a)

8 15
;

18 27

 2
b) 3,5     ;
 7

c) 0,25   0,4  ;
1
d) 6 : 3 .
5

Hướng dẫn giải
a)

8 15 4 5 1


  ;
18 27 9 9 9

 2  7 2 49 4 53
  ;
b) 3,5       
 7  2 7 14 14 14

c) 0,25   0,4   0,25 0,4  0,1
1
16
5 15
d) 6 : 3  6 :  6  
.
5
5
16
8

B2. Bài tập trắc nghiệm
Bài 3. Giá trị của biểu thức

A.

3
;
10

B.

1
;
2

C.

3
;
2

D.

7
.
10

3 1 2
    là
5 2 5

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B

1 1

3 1 2 3 1 2 3 2 1
    =   =     = 1 = .
5 2 5 5 2 5 5 5 2
2 2


Bài 4. Ngăn đựng sách của một giá sách trong thư viện dài 120 cm (xem hình dưới).
Người ta dự định xếp các cuốn sách dày khoảng 2,5 cm vào ngăn này. Hỏi ngăn sách
đó có thể để được nhiều nhất bao nhiêu cuốn sách như vậy?

A. 50 cuốn sách;
B. 48 cuốn sách;
C. 40 cuốn sách;
D. 25 cuốn sách.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ngăn sách đó có thể để được nhiều nhất số cuốn sách như thế là:
120 : 2,5 = 48 (cuốn sách).
Bài 5. Giá trị của biểu thức 6,25  1,75   0,75  2,75   là
A. 6;
B. 6,5;
C. 9,5;
D. 10.


Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D

6,25  1,75   0,75  2,75  
= 6,25  1,75  0,75  2,75

= 6,25  1,75  0,75  2,75
=  6,25  2,75  1,75  0,75 
=9+1
= 10