ly thuyet hinh thang can moi 2022 bai tap toan 8

Tốn 8 Bài 3: Hình thang cân

1. Định nghĩa
+ Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình thang cân ABCD

 =D
 (hoặc
+ ABCD là hình thang cân (đáy là AB và CD) thì ta có: AB // CD và C

A = B
)
+ Ví dụ 1: Trong các hình dưới đây, hình nào là hình thang cân?

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Lời giải: Hình 1 và hình 2 là hình thang cân.
 Nhận xét: Trong hình thang cân, hai góc đối nhau có tổng số đo bằng 1800.
2. Tính chất của hình thang cân


* Tính chất 1: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau.
Bài tốn: Cho tứ giác ABCD là hình thang cân (AB//CD). Chứng minh rằng AD = BC.
 Chứng minh:
Bài tốn chia làm hai trường hợp.
• Trường hợp 1: Hình thang cân ABCD có AB < CD

+ Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E.



và DAB
+ Có ABCD là hình thang cân nên 
=
ABC
ADC = BCD

+ Xét tam giác EDC có: 
ADC = BCD
Suy ra tam giác EDC là tam giác cân  ED = EC (tính chất) (1)


 , EBA

 = EBA


+ Có EAB
kề bù DAB
kề bù 
ABC và DAB
=
ABC nên EAB

 = EBA


+ Xét tam giác EAB có: EAB


Suy ra tam giác EAB là tam giác cân  EA = EB (tính chất) (2)
+ Từ (1) và (2) suy ra ED – EA = EC – EB hay AD = BC (đpcm)
• Trường hợp 2: AD // BC.
+ Khi đó theo nhận xét ở Tốn 8 Bài 2: Hình thang (hình thang có hai cạnh bên song
song thì hai cạnh bên bằng nhau) thì AD = BC (đpcm)
* Tính chất 2: Trong hình thang cân, hai đường chéo bằng nhau.
Bài tốn: Cho tứ giác ABCD là hình thang cân (AB//CD). Chứng minh rằng AC = BD.
 Chứng minh:

+ Xét ∆ADC và ∆BCD có:
DC chung


 (định nghĩa ABCD là hình thang cân)
ADC = BCD
AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ ∆ADC = ∆BCD (c – g – c)  AC = BD (cạnh tương ứng bằng nhau)

3. Dấu hiệu nhận biết hình thang cân


Qua tính chất và định nghĩa của hình thang cân, chúng ta rút ra được dấu hiệu nhận
biết của hình thang cân như sau:
+ Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân.
+ Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.