Đồ án thiết kế máy băng tải bánh răng trụ răng nghiêng

Trường ĐHSPKT TP.HCM
Khoa : Cơ khí Chế tạo máy
Bộ mơn: Cơ sở Thiết kế máy
SVTH: Nguyễn Hữu Khánh
GVHD: Văn Hữu Thịnh
Ngày nhận đề:

ĐỒ ÁN THIẾT KẾ MÁY, MMH: MDPR310423
THIẾT KẾ HỆ THỐNG DẪN ĐỘNG BĂNG TẢI
Đề số: 02 -- Phương án: 06

MSSV: 19144268
Chữ ký:
Ngày bảo vệ:

I. ĐỀ BÀI:

B

Hình 1: Sơ đồ động

Hình 2: Minh họa băng tải

Điều kiện làm việc:
- Tải trọng không đổi, quay một chiều
- Thời gian làm việc 5 năm (300 ngày/năm, 2 ca/ngày, 6 giờ/ca)
- Sai số tỉ số truyền hệ thống ∆�/� ≤ 5%
Số liệu cho trước:
STT

Tên gọi

Động cơ
điện
Bộ truyền
đai thang
Hộp giảm
tốc
D
Khớp nối
Băng tải
L

Giá trị
120

1

Năng suất Q (tấn/giờ)

2

Chiều dài băng tải L (m)

3

Chiều rộng băng tải B (mm)

1200

4

Đường kính tang dẫn động D (mm)

250

5

Vận tốc băng tải v (m/s)

1,55

40


II. U CẦU
1.
2.
3.
4.

01 bản thuyết minh tính tốn (tóm tắt)
01 bản vẽ chi tiết (khổ A3, vẽ chì)
01 bản vẽ lắp HGT (khổ A0, bản in)
Nộp file mềm (thuyết minh, bản vẽ) trên trang Dạy học số

III. NỘI DUNG THUYẾT MINH

1. Tính tốn cơng suất và tốc độ của trục công tác
2. Chọn động cơ và phân phối tỉ số truyền
3. Tính tốn các bộ truyền:

 Tính tốn bộ truyền ngồi HGT
 Tính tốn bộ truyền trong HGT
4. Tính tốn thiết kế trục - then
5. Tính chọn ổ lăn
6. Tính toán vỏ hộp, xác định kết cấu các chi tiết máy, chọn khớp nối và các chi tiết
phụ
7. Lập bảng dung sai lắp ghép

IV. TIẾN ĐỘ THỰC HIỆN
Tuần

Nội dung thực hiện

01

- Giới thiệu môn học

02

- Nhận đề đồ án môn học
- Phổ biến nội dung, u cầu ĐAMH

03
04

- Tính tốn công suất, tốc độ trục công tác
- Chọn động cơ, phân phối tỉ số truyền

05
06

07-09

10
11-13
14
15

- Tính tốn bộ truyền ngồi HGT một trong hai bộ
truyền sau:
 Bộ truyền đai
 Bộ truyền xích
- Tính tốn bộ truyền trong HGT
- Tính tốn thiết kế trục và vẽ kết cấu trục - then
- Chọn ổ
- Chọn khớp nối
- Tính tốn vỏ hộp
- Xác định kết cấu các chi tiết máy
- Chọn các chi tiết phụ
- Lập bản vẽ
- Hoàn thiện thuyết minh ĐAMH
- Nộp cho GVHD chấm điểm

Ghi chú: Sinh viên giữ đề để đóng vào tập thuyết minh.
Phần 01: TÍNH TỐN CƠNG SUẤT VÀ TỐC ĐỘ TRỤC CÔNG TÁC

GVHD


I. Tính tốn băng tải
1. Cho trước thơng số đầu vào

a) Loại vật liệu vận chuyển: Than nhỏ
b) Băng phẳng đặt nằm ngang
c) Chiều rộng bang tải B (mm): 1200 mm
d) Năng suất Q (tấn/h): 120 tấn/h
e) Chiều dài băng tải L (m): 40 m
f) Đường kính tang dẫn động D (mm): 250 mm
g)V ận tốc băng tải (m/s): 1,55m/s
2. Tính tốn
a. Cơng suất trên tang dẫn băng tải được tính theo cơng thức:
Ptải= �(�. �. � + 0,00015.�. �)= 1,05.
(0,048.40.1,55+0,00015.120.40)=3,88 (kW)
Trong đó: k: Hệ số phụ thuộc vào chiều dài băng tải.
- k= 1.10 khi L = (16 ÷ 30) m.
- k= 1.05 khi L = (30 ÷ 45) m.
c: Hệ số phụ thuộc chiều rộng băng tải, tra bảng 3.1
L: Chiều dài băng tải (m).
v: Vận tốc băng tải (m/s).
Q: (tấn/h): Năng suất băng tải.
b. Tốc độ quay tang dẫn động băng tải được tính theo cơng thức:
ntải= (v/ph)
c. Thông số dầu ra
1. Công suất P trên trục băng tải (kW) : 3,88 (kW)
2. Số vòng quay n trên trục băng tải (vòng/phút): 118,41 (vòng/phút)


Phần 02: CHỌN ĐỘNG CƠ PHÂN PHỐI TỈ SỐ TRUYỀN
1. Chọn động cơ điện
-Công suất trên trục công tác: Plv=3,88 kW
- Hiệu suất dẫn động của hệ thống (Tra bảng 2.3)
Ƞ= Ƞkn. Ƞbr. Ƞđ.(Ƞol)3=1.0,97.0,96.(0,99)3=0,9

Trong đó
Ƞkn: Hiệu suất nối trục
Ƞbr: Hiệu suất bộ truyền bánh răng
Ƞđ: Hiệu suất bộ truyền đai
Ƞol: Hiệu suất một cặp ổ lăn
-Công suất cần thiết cho trục động cơ
Pct==4,31 kW
-Tốc độ quay trên trục làm việc: nlv= 118,41 vịng/phút
-Hệ truyền động cơ khí có bộ truyền đai thang và hộp giảm tốc khai triển 1 cấp, theo
bảng 2.4 chọn sơ bộ tỉ số truyền: uh=4,uđ=3
+Tỉ số truyền sơ bộ: usb=uh.uđ=4.3=12
+Số vòng quay sơ bộ: nsb=nlv.usb=118,41.12=1420,92 vòng/phút
Theo bảng động cơ ABB-380V với yêu cầu Pct=4,31 Kw và nsb=1420,92 vịng/phút, ta
chọn động cơ M2QA132S4A, có thơng số:
Cơng suất động cơ Pđc(kW)
Tốc độ quay nđc(vòng/phút)
2. Phân phối tỉ số truyền
-Tỉ số truyền chung của hệ thống: ut==12,03
-Chọn trước tỉ số truyền HGT: ubr=4
-Tỉ số truyền ngoài HGt: uđ=3,01
-Kiểm tra sai lệch tỉ số truyền:
=0,08%
3. Tính thơng số động học
a. Số vịng quay: (tính từ trục động cơ)
-Tốc độ quay động cơ : nđc= 1425 vòng/phút
- Trục 1: n1==473,42 vòng/phút

5,5
1425

-Trục 2: n2==118,36 vịng/phút
-Trục làm việc nlv=n2
b. Cơng suất: (tính từ trục công tác)
-Công suất trên trục làm việc: Plv=3,88 Kw
-Trục 2: P2==3,92 kW
-Trục 1: P1==4,08 Kw
-Trục động cơ: Pđc==4,29 Kw
c. Mômen trên các trục:
-Tđc==28751 N.mm
-Trục 1: T1==82303 N.mm
-Trục 2: T2==316289 N.mm
-Trục làm việc: Tlv==313062 N.mm
Bảng thông số:
Trục

Động cơ

Trục 1

Trục 2

Trục làm việc

4,29

4,08

3,92

3,88

Thông số
Công suất (kW)
Tỉ số truyền

uđ=3,01

ubr=4

ukn=1

Tốc độ quay

1425

473,42

118,36

118,36

(v/p)
Mômen xoắn T

28751

82303

316289

313062

(N.mm)
Phần 03 TÍNH TỐN VÀ THIẾT KẾ BỘ TRUYỀN ĐAI THANG
1. Thông số đầu vào
a. Điều kiện làm việc
-Tải trọng không đổi, quay một chiều
-Thời gian làm việc 5 năm (300/năm, 2ca/ngày, 6giờ/ca)
-Góc nghiêng 30o
b. Các thơng số làm việc của bộ truyền
-Công suất trên trục dẫn: P1=4,29 kW


-Tốc độ quay trên trục dẫn: n1=1425 vòng/phút
-tỉ số truyền cho bộ truyền đai: uđ=3,01
2. Trình tự thực hiện
a. Dựa vào công suất quay P1 và tốc độ quay n1, ta chọn đai thang thường và tiết diện
đai A (Hình 2.1)
b. Chọn đường kính 2 bánh đai d1 và d2
-Xác định đường kính bánh đai dẫn d1 theo bảng 4.13
=> Chọn d1= 125 mm theo bảng 4.21 trang 63
Kiểm tra vận tốc đai dẫn: 9,33 m/s < vmax=25 m/s
-Xác định dường kính d2:
d2=u.(1-).d1=3,01.(1-1,5%).125=370,6 mm
Chọn d2= 370 mm
Tỉ số truyền thực tế: ut== 3
0,33%
c. Theo tỉ số truyền 3 chọn a/d2=1
->Khoảng cách trụ asb=370mm

Kiểm tra điều kiện (4.14)
0,55.(d1+d2)+h=0,55.(125+370)+8=280,25 mm
h: Chiều cao của đai thang (Bảng 4.13)
2.(d1+d2)=2.(125+370)=990 mm
Ta có: 280,25<370<990 (mm) => a=370 mm thỏa điều kiện 4.14
Chiều dài đai L:
L=2.asb+2.370 +=1558,1 mm
Chọn L=1560 mm
d. Kiểm nghiệm đai
-Số vòng chạy của đai trong 1 giây
i=5,98 lần/s < imax=10 lần/s
e. Tính lại khoảng cách trụ a theo công thức
atl==371 mm
Với: 1560= 782,45 mm
=122,5 mm


f. Góc ơm 1
1

= 180 - = 142o>120o (thỏa điều kiện góc ơm)

g. Tính số đai Z
Z=
Trong đó:
-Kđ = 1,2 (Tải tĩnh)
-P1=4,29 kW
-[Po]=1,17+= 1,89 (Nội suy và tra bảng 4.19)
- = 0,89 với = 142 (bảng 4.15)
- = 0,975 với

= 0,9 (bảng 4.16)

- = 1,14 với u = 3 (bảng 4.17)
- = 1,13 với
Z = = 2,4

= (bảng 4.18)
=>Chọn Z=3 đai

3. Xác định các thông số cơ bản của bộ truyền đai
-Chiều rộng bánh đai:
B = (Z – 1).t + 2e = (3-1).15 + 2.10 = 50 mm
-Đường kính ngồi bánh đai
= + 2 = 125 + 2.3,3 = 131,6 mm
= + 2 = 370 + 2.3,3 = 376,6 mm
-Đường kính đáy bánh đai
= - 2 = 125 - 2.12,5 = 100 mm
= - 2 = 370 - 2.12,5 = 345 mm
t, e, ho, H (Tra bảng 4.21)
4. Xác định lực căn ban đầu và lực tác dụng lên trục
được tính theo cơng thức (4.19):
= + = +32,1= 161,2 N
= . = 0,105. = 9,1 N
Lực tác dụng lên trục:
= 2..z.sin() = 2.161,2.3.sin() = 914,5 N
Bảng thông số


Thông số

Công suất trên trục dẫn
Tốc độ quay trục dẫn
Đường kính bánh đai dẫn
Đường kính bánh đai bị dẫn
Tỉ số truyền thực tế
Chiều rộng bánh đai
Số đai
Khoảng cách trục
Chiều dài đai
Lực tác dụng lên trục
Lực căng ban đầu
Góc ơm bánh đai dẫn
Đường kính ngồi bánh đai nhỏ
Đường kính ngồi bánh đai lớn
Đường kính đáy bánh đai nhỏ
Đường kính đáy bánh đai lớn

Kí hiệu (đơn vị)
(kW)
(vịng/phút)
mm
mm

Giá trị
4,29
1425
125
370
3
50

3
371
1560
914,5
161,2
142
131,6
376,6
100
345

B mm
Z
a (mm)
L (mm)
(N)
(N)
(độ)
(mm)
(mm)
(mm)
(mm)

PHẦN 04 BỘ TRUYỀN BÁNH RĂNG (BÁNH RĂNG TRỤ RĂNG NGHIÊNG)
1. Thông số đầu vào
- Công suất trên trục bánh răng dẫn
- Tốc độ quay trục bánh răng dẫn
- Tỉ số truyển
- Mô men xoắn trên trục bánh răng dẫn
- Thời gian làm việc theo đề:

2. Trình tự tính tốn
+ Chọn vật liệu bánh răng
Tải tĩnh, làm việc một chiều chọn:
BR dẫn
BR bị dẫn

Vật liệu
Thép C45
Thép C45

Nhiệt luyện
Tôi cải thiện
Tôi cải thiện

+ Xác định ứng suất cho phép
- Chọn độ cứng ,
- Ứng suất tiếp xúc cho phép: và
Theo công thức:

Gh bền
850 MPa
750 MPa

Gh chảy
580 MPa
450 MPa

Độ cứng HB
260
230

-Tính theo (bảng 6.2 trang 94)
+
+
-Hệ số an tồn SH=1,1 (bảng 6.2)
-Hệ số tuổi thọ KHL:

: số chu kỳ thay đổi ứng suất cơ sở về tiếp xúc, CT 6.5:

: số chu kỳ thay đổi ứng suất tương đương, CT 6.6:

Với
Do , nên lấy
=>
Vậy ta có:

Bộ truyền bánh trụ răng nghiêng nên theo công thức 6.12[1]:
So sánh điều kiện:
(Thỏa điều kiện)
Chọn
- Ứng suất uốn cho phép: và
Theo cơng thức
- Tính tra bảng 6.2:


- Hệ số xét đến ảnh hưởng đặt tải: (làm việc 1 chiều)
- Hệ số an toàn ,75
- Hệ số tuổi thọ xác định theo cơng thức 6.4:
Trong đó:

- số chu kỳ thay đổi ứng suất cơ sở về uốn
số chu kỳ thay đổi ứng suất tương đương:
Do
Vậy ta có:

- Ứng suất cho phép khi quá tải:
Với theo công thức 6.13:
Với theo công thức 6.14:
+ Xác định sơ bộ khoảng cách trục
Khoảng cách trục sơ bộ:
Trong đó:
(bảng 6.5)
(bảng 6.6)
: hệ số phân bố không đều tải trọng (bảng 6.7)
Chọn aw=140 mm
+ Xác định thông số ăn khớp


- Mô đun bánh trụ răng nghiêng CT 6.17, dùng dãy 1 bảng 6.8.
Chọn
-

Xác định số răng và góc nghiêng
Chọn sơ bộ góc nghiêng
Số răng bánh nhỏ tính theo cơng thức 6.31[1]:
Chọn
Số răng bánh lớn tính theo cơng thức 6.20[1]:
Chọn
Tỉ số truyền thực:
Tính lại góc nghiêng theo cơng thức 6.32:

-

Kiểm tra sai lệch tỉ số truyền của hệ:

-

Xác định các kích thước bánh răng:
Đường kính vịng chia:
56 mm
224 mm
Đường kính vịng đỉnh:

Đường kính vịng đáy:

Bề rộng răng:
-

Kiểm nghiệm độ bền tiếp xúc CT (6.33)


Trong đó các hệ số trong cơng thức như:
+

bảng 6.5

at=atw=arctg(tg20/cos(11,5))=20,4o
tg=cosat.tg=cos20,4.tg11,5=0,19 10,75o
+

+

theo cơng thức 6.34

Tính theo cơng thức 6.38
Hệ số trùng khớp ngang CT (6.38b):
4

+

– hệ số tải trọng khi tính về tiếp xúc CT (6.39)
Trong đó:
+

bảng 6.7

dw1=2.aw/(u+1)=2.140/5=56 mm
+

Với và cấp chính xác 9

bảng 6.14
- tải trọng động trong vùng ăn khớp
Từ các thơng số đã xác định ở trên, tính:
-

Tính lại ứng suất tiếp xúc cho phép :
=.ZR.ZV.KxH=509,1.0,95.1.1=483,65 MPa < =494,5
Trong đó:
Hệ số ảnh hưởng của độ nhám bề mặt CCX cấp 9:

-

Hệ số ảnh hưởng của kích thước bánh răng, ():
Kiểm tra điều kiện:


Trường hợp :

⇒ Thỏa mãn điều kiện ⇒ tăng chiều rộng

-

Kiểm nghiệm độ bền uống
Kiểm nghiệm theo công thức (6.43) và (6.44):

Trong đó:
: moment xoắn trên trục bánh chủ động
: mođun bán răng
: chiều rộng vành răn
: đường kính vịng lăn bánh chủ động
: hệ số sự trùng khớp của răng
hệ số độ nghiêng của răng
– hệ số dạng răng của bánh 1 và 2,
ới hệ số dịch chỉnh x = 0, tra bảng 6.18
⇒
: hệ số tải trọng khi tính về uốn CT 6.45:
hệ số sự phân bố khơng đều tải trọng trên chiều rộng vành răng khi tính về
uốn, tra bảng 6.7,
– hệ số phân bố không đều tải trọng cho các đôi răng đồng thời ăn khớp khi

tính về uốn, với bánh răng thẳng
– hệ số tải trọng động xuất hiện trong vùng ăn khớp khi tính về uốn, tính theo
6.46


Từ các thơng số đã được xác định trên, tính:

⇒ Thỏa điều kiện
-

Tính lại ứng suất tiếp xúc cho phép và :
Tính lại ứng suất tiếp xúc cho phép theo cơng thức 6.2 [1]

Trong đó:
– hệ số ảnh hưởng độ nhám mặt lượn chân răng
: hệ số độ nhạy vật liệu với tập trung ứng suất, m là môđun, mm
– hệ số xét đến kích thước bánh răng ảnh hưởng đến độ bền uốn,
Các số liệu khác đã được xác định ở phần trên
Ta có:
-Kiểm nghiệm răng về quá tải
, : moment xoắn quá tải, T: moment xoắn danh nghĩa

⇒ Vậy bộ truyền không bị quá tải
-Lực tác dụng lên bộ truyền
-

Lực vòng:

-

Lực hướng tâm:

-

Lực dọc trục:


Thông số bộ truyền bánh răng
Bảng 2.3: Bảng thông số bộ truyền bánh răng trụ
Thông số
Ký hiệu
Khoảng cách trục
Mô đun
Tỉ số truyền
Chiều rộng vành răng
Góc nghiêng
Góc ăn khớp
Số răng bánh nhỏ
Số răng bánh lớn
Đường kính vịng chia bánh nhỏ
Đường kính vòng chia bánh lớn
Ứng suất tiếp xúc trên mặt răng

Giá trị
140
2,5
4
43
11,5
20,4

22
88
56
224
494,5

Đơn vị

Tổng kết thơng số:
Bảng 2.4: Kết quả tính tốn thiết kế bộ truyền bánh răng trụ
Thông số
Ký hiệu
Giá trị
Công suất trục bánh răng dẫn
4,08
Tốc độ quay của trục dẫn
473,42
Mô men xoắn trên trục dẫn
82303
Tỉ số truyền
4
Thời gian làm việc
18000
Khoảng cách trục
140
Mơ đun pháp
2,5
Tỉ số truyền
4
Chiều rộng vành răng

43
Góc nghiêng
11,5
Góc ăn khớp
20,4
Số răng bánh nhỏ
22
Số răng bánh lớn
88
Đường kính vịng chia bánh nhỏ
56
Đường kính vịng chia bánh lớn
224
Đường kính vịng đỉnh bánh nhỏ
61
Đường kính vịng đỉnh bánh lớn
229
Đường kính vịng đáy nhỏ
49,75
Đường kính vịng đáy lớn
217,75
Ứng suất tiếp xúc trên mặt răng
494,5
Lực tác ăn khớp
Lực vòng
2939,4
Lực hướng tâm
868,92
Lực dọc trục
598,03

Đơn vị
(kW)
(vòng/phút)
(giờ)


-

Kiểm nghiệm sai số TST:
ult=nđc/nct=1425/118,41=12,04
ut=uđ.ubr=3.4=12


PHẦN 05. TÍNH TỐN THIẾT KẾ TRỤC VÀ THEN
5.1 Thiết kế trục 1


Chọn vật liệu chế tạo trục
Vật liệu

Nhiệt luyện

Giới hạn bền
MPa

Giới hạn chảy MPa

Độ cứng HB

Thép C45

Tôi cải thiện

850

580

260

 Tính sơ bộ đường kính trục
Đường kính trục được xác định bằng moment xoắn theo công thức 10.9 [1]
Chọn d = 35 mm


Xác định khoảng cách giữa các gối đỡ và điểm đặt lực

Từ khoảng cách trục có thể xác định gần đúng bề rộng ổ lăn, tra bảng 10.2 [1], bề rộng
Chiều dài mayơ bánh răng trụ theo công thức 10.10 [1]
Các kích thước sau tra theo bảng 10.3 [1]
: khoảng cách từ chi tiết quay đến thành trong hộp hoặc giữa các chi tiết quay
: khoảng cách từ mặt mút ổ đến thành trong hộp
: khoảng cách từ mặt mút chi tiết quay đến nắp ổ
: chiều cao nắp ổ và đầu bu lông


-

chiều dài mayơ của chi tiết quay thứ 3 trên trục 1
chiều dài mayơ của chi tiết quay thứ 2 trục 1

khoảng cách từ gối đỡ 0 đến tiết diện thứ 2 trên trục 1

-

khoảng cách từ gối đỡ 0 đến tiết diện thứ 3 trên trục 1

-

khoảng cách từ gối đỡ 0 đến gối đỡ 1 trên trục 1

 Xác định đường kính và chiều dài các đoạn trục
-Sơ đồ đặt lực:


Lực tác dụng trục của bánh đai theo 2 phương Ox, Oy:

Lực tác dụng lên bánh trụ răng nghiêng trục I:

Các khoảng cách:
Mơmen xoắn:
 Tính phản lực tại gối đỡ trục
Xét mp xOz:


Xét mp yOz:

;

 Tính mơ men tại các tiết diện nguy hiểm theo công thức (10.15) và (10.16):
Momen uốn tổng tại tiết diện j trên chiều dài trục:
Công thức chung:

Momen tương đương tại tiết diện j trên chiều dài trục:
Công thức chung:

 Tính đường kính trục tại các tiết diện nguy hiểm theo công thức (10.17)

Với ứng suất cho phép chế tạo trục, theo bảng 10.5[1]

Theo tiêu chuẩn:
Tại tiết diện A và C lặp bánh đai và bánh răng: chọn
Để thỏa kết cấu trục và lắp ổ lăn chọn


5.2 Thiết kế trục 2


Chọn vật liệu chế tạo trục
Vật liệu

Nhiệt luyện

Giới hạn bền
MPa

Giới hạn chảy MPa

Độ cứng HB

Thép C45

Tôi cải thiện

850

580

260

 Tính sơ bộ đường kính trục
Đường kính trục được xác định bằng moment xoắn theo công thức 10.9 [1]
Chọn d = 40 mm


Xác định khoảng cách giữa các gối đỡ và điểm đặt lực

Từ khoảng cách trục có thể xác định gần đúng bề rộng ổ lăn, tra bảng 10.2 [1]
 Bề rộng
Chiều dài mayơ bánh răng trụ theo cơng thức 10.10 [1]
Các kích thước sau tra theo bảng 10.3 [1]
: khoảng cách từ chi tiết quay đến thành trong hộp hoặc giữa các chi tiết quay
: khoảng cách từ mặt mút ổ đến thành trong hộp
: khoảng cách từ mặt mút chi tiết quay đến nắp ổ
: chiều cao nắp ổ và đầu bu lông
 Sơ đồ tính khoảng cách đối với hộp giảm tốc bánh răng trụ 1 cấp:


Trong đó, theo bảng 10.4[1]:

- chiều dài mayơ của chi tiết quay thứ 3 trên trục 2
- chiều dài mayơ nửa khớp nối trục vòng đàn hồi
- khoảng cách từ gối đỡ 0 đến tiết diện thứ 2 trên trục 2

-

khoảng cách từ gối đỡ 0 đến tiết diện thứ 3 trên trục 2

-

khoảng cách từ gối đỡ 0 đến gối đỡ 1 trên trục 2

 Xác định đường kính và chiều dài các đoạn trục
-Sơ đồ đặt lực:

Lực tác dụng lên bánh trụ răng nghiêng trục II:

Lực vòng khớp nối:


Với – đường kính khớp nối, tra bảng 16.10a [2]
Lực hướng tâm do sự không đồng tâm của các trục khi lắp khớp nối:
Các khoảng cách:
 Tính phản lực tại gối đỡ trục
Xét mp xOz:

Xét mp yOz: