giáo án quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu - toán 7 - gv.l.p.vy

Giáo án Hình học 7
TUẦN 27
Tiết 49:
QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN ĐƯỜNG XIÊN
VÀ HÌNH CHIẾU
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh nắm được khái niệm đường vuông góc, dường xiên kể từ một điểm nằm
ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó. Khái niệm đường chiếu vuông góc
của điểm, của đường xiên, biết vẽ hình và chỉ ra các khái niệm này trên hình vẽ
- Học sinh nắm vững định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Nắm vững định lí 2 và hiểu cách chứng minh các định lí trên
- Bước đầu học sinh biết vận dụng hai định lí trên vào các bài tập đơn giản
II. Chuẩn bị:
Thày: Bài soạn; bảng phụ
Trò: Làm bài tập đã cho; ôn: quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong
tam giác; định lí Pitago
III. Các hoạt động dạy học:
Giáo án Hình học 7
1. Kiểm tra, ĐVĐ:
? Trong một bể bơi hai bạn Hạnh và
Bình cùng xuất phát từ A. Hạnh bơi
tới điểm H; Bình bơi tới điểm B.
Biết H; B cùng thuộc đường thẳng d.
AH vuông góc với d; AB không
vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn?
Giải thích?
d H B
A
2. Bài mới:
GV: Trình bày như SGK
HS: Nhắc lại 4 khái niệm

HS: Đọc đề câu hỏi 1
1 HS làm trên bảng
Các HS khác: Làm vào vở
Cả lớp theo dõi; nhận xét
Giải
Trong tam giác vuông ABH có:
H
ˆ
=90
0
là góc lớn nhất của tam giác
nên cạnh huyền đối diện với góc H
là cạnh lớn nhất của tam giác
Vậy: AB>AH
⇒
Bạn Bình bơi xa hơn bạn Hạnh
1. Khái niệm đường vuông góc;
đường xiên; hình chiếu của đường
xiên:
A

d
H B
- Đoạn AH là đoạn vuông góc
(đường vuông góc) kẻ từ A đến d
- Điểm H: Chân đường vuông góc
(hình chiếu của A trên d)
- Đoạn AB: Đường xiên kẻ từ A đến
d
- Đoạn HB là hình chiếu của đường

xiên AB trên đường thẳng d
Câu hỏi 1:

Giáo án Hình học 7
HS: Đọc câu hỏi 2
Một em trả lời câu hỏi 2
- Từ điểm A không thuộc đường
thẳng d ta chỉ kẻ được một đường
vuông góc và vô số đường xiên đến
đường thẳng d
? Hãy so sánh độ dài của đường
vuông góc và các đường xiên?
→
Đó là nội dung định lí 1
? Một em lên bảng vẽ hình và ghi
giả thiết - kết luận của định lí?
? Em nào có thể dựa vào mối quan
hệ giữa các cạnh trong tam giác
vuông để chứng minh định lí 1?
? Hãy phát biểu định lí Pitago?
? Vận dụng định lí Pitago để chứng
minh định lí 1?
GV: Vẽ hình 10 trên bảng
HS: Đọc hình 10
- Cho điểm A không thuộc đường
thẳng d. Vẽ đường vuông góc AH và

(SGK-57)

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và
đường xiên:




A
d
H B
d
A
K
M
Giáo án Hình học 7
hai đường xiên AB; AC tới đường
thẳng d
? Hãy giải thích HB; HC là gì?
? Sử dụng định lí Pitago hãy suy
ra câu hỏi 4
HS: Thảo luận nhóm
? Đại diện các nhóm báo cáo kết quả
suy luận của mình?
? Từ kết quả bài toán trên hãy phát
biểu quan hệ giữa đường xiên và
hình chiếu của chúng?
→
Đó là nội dung của định lí 2
(SGK)
? Một em đọc nội dung định lí?
GV: Phát phiếu học tập cho học sinh

a. Cho hình vẽ sau, hãy điền vào ô
trống:
1. Đường vuông góc kẻ từ S tới m
là
A
∉
d
GT AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
KL AH<AB
Chứng minh
Cách 1:
∆
ABC vuông tại H
Mà trong tam giác vuông cạnh
huyền là cạnh lớn nhất (vì nó đối
diện với góc vuông là góc lớn nhất)
Do vậy: AB>AH
Cách 2: Câu hỏi 3
∆
ABH có:
BHA
ˆ
=90
0
nên theo định lí Pitago ta có:
AB
2
=AH
2

+HB
2
⇒
AB
2
>AH
2
⇒
AB>AH
* Độ dài đường vuông góc AH là
khoảng cách từ A đến d
3. Các đường xiên và hình chiếu của
chúng:
Câu hỏi 4:
Giải
Áp dụng định lí Pitago vào
∆
AHB
vuông tại H ta có:
AB
2
=AH
2
+HB
2
Tương tự: Áp dụng định lí Pitagio
vào
∆
AHC vuông tại H ta có:
A

B
H
C
Giáo án Hình học 7
2. Đường xiên kẻ từ S tới m là
3. Hình chiếu của PA trên M là
4. Hình chiếu của S trên m là
Hình chiếu của SB trên m là
Hình chiếu của SC trên M là
b. Xét xem các câu sau đây đúng
hay sai:
1. SI<SB
2. SA=SB
⇒
IA=IB
3. IA=IB
⇒
SB=PA
4. IC>IA
⇒
SC>SA
? Đại diện 2 nhóm trình bày?
HS: Nhận xét
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc hai định lí
- Làm bài tập: 8
→
14 (SGK)
AC

2
=AH
2
+HC
2
a. Nếu HB>HC (gt)
⇒
HB
2
>HC
2
⇒
AB
2
>AC
2
⇒
AB>AC
b. Nếu AB>AC (gt)
⇒
AB
2
>AC
2
⇒
HB
2
>HC
2
⇒

HB>HC
c. HB=HC
⇔
HB
2
=HC
2
⇔
HB
2
+AH
2
=HC
2
+AH
2
⇔
AB
2
=AC
2
⇔
AB=AC
Định lí 2 (SGK-59)
4. Luyện tập:

1. SI
2. SA; SB; SC
3. IA
4. I; IB; IC

b.
1. Đ (Định lí 1)
2. Đ (Định lí 2)
3. S
4. Đ (Định lí 2)
IV-Rút kinh nghiệm
Giáo án Hình học 7
Tiết 50:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài học:
- Củng cố các định lí: quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên; đường xiên
và hình chiếu; chứng minh lại được các định lí đó
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo yêu cầu đề bài; tập phân tích để chứng minh bài
toán, biết chỉ ra các căn cứ của chứng minh
- Giáo dục ý thức vận dụng kiến thức toán vào thực tiễn
II. Chuẩn bị:
Thày: Bài soạn
Trò: Ôn bài cũ; thước thẳng; compa
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
HS1: Chữa bài tập 11 (SBT-25)
Cho hình vẽ:

A


B C D E
So sánh các độ dài: AB; AC; AD;
AE?
HS2: Chữa bài tập 11 (SGK-60)

Cho hình 13:
A
B C D
Bài 11 (SBT-25)
Ta có:
AB<AC (Vì đường vuông góc ngắn
hơn đường xiên)
Ta có:
BC<BD<BE
⇒
AC<AD<AE (Quan hệ giữa hình
chiếu và đường xiên)
Vậy AB<AC<AD<AE
Bài 11 (SGK-60)
Giải
Ta có:
BC<BD
⇒
C nằm giữa B và D
Xét
∆
ABC có:
B
ˆ
=90
0
BCA
ˆ
⇒
nhọn

Mà:
0
180
ˆˆ
=+ DCABCA
(Tính chất hai
góc kề bù)
DCA
ˆ
⇒
tù
Trong
∆
ACD có:
DCA
ˆ
tù (cmt)
CDA
ˆ
⇒
nhọn
Giáo án Hình học 7
CMR: Nếu BC<BD thì AC<AD
HS: Nhận xét
GV: Uốn nắn; sửa chữa
2.Luyện tập:
HS: Đọc đề bài 10
HS: Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận
? Khoảng cách từ A đến BC là đoạn
nào?

? M là điểm bất kì của cạnh BC.
Vậy M có thể ở những vị trí nào?
? Hãy chứng minh AM
≤
AB trong
những trường hợp M
≡
H; M
≡
B; M
nằm giữa B và H ?
HS: Đọc đề bài
? Một em lên bảng vẽ hình 16?
CDADCA
ˆ
ˆ
>⇒
⇒
AD>AC (Quan hệ giữa góc và
cạnh đối diện trong tam giác)
Bài 10 (SGK-59) A

∆
ABC
AB=AC
GT M
∈
BC
KL AM
≤

AB
B M H C
Chứng minh
Từ A kẻ AH
⊥
BC
AH là khoảng cách từ A đến BC
+ Nếu M
≡
H
⇒
AM=AH
Mà AH<AB (đường vuông góc ngắn
hơn đường xiên)
⇒
AM<AB
+ Nếu M
≡
B (M
≡
C)
⇒
AM=AB
+ Nếu M nằm giữa B và H (C và H)
⇒
MH<BH
⇒
AM<AB (quan hệ giữa đường
xiên và hình chiếu)
Vậy AM

≤
AB
Bài 13 (SGK-60)
B
D
A E C
Giáo án Hình học 7
? Một em đọc hình 16?
- Cho ta giác vuông ABC (Â=1v). D
là điểm nằm giữa A và C. Nối BE;
DE
Cho hình vẽ 14
? Hãy tìm khoảng cách giữa hai
đường thẳng song song?
? Một tấm gỗ xẻ có hai cạnh song
song. Tìm chiều rộng của tấm gỗ
đó?
? Muốn đo chiều rộng của tấm gỗ ta
phải đặt thước như thế nào?
? Tại sao?
? Cách đặt thước như hình 15 có
đúng không?
? Hãy đo chiều rộng miếng gỗ của
nhóm mình và báo cáo số liệu thực
tế?
GV: Quan sát và hướng dẫn học
sinh làm
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn về nhà:
a.Ta có: E nằm giữa A và C nên

AE<AC
⇒
BE<BC (1) (quan hệ giữa đường
xiên và hình chiếu)
b. Ta có: E nằm giữa A và C nên
AD<BC
⇒
ED<EB (2) (quan hệ giữa đường
xiên và hình chiếu)
Từ (1) và (2) suy ra DE<BC
Bài 12 (SGK-60)
Cho a//b; AB
⊥
a; AB
⊥
b
⇒
Đoạn thẳng AB là khoảng cách
giữa hai đường thẳng song song a và
b
a A
b B

- Chiều rộng tấm gỗ là khoảng cách
giữa 2 cạnh song song
- Muốn đo chiều rộng miếng gỗ ta
phải đặt thước vuông góc với hai
đường thẳng song song
- Cách đặt thước như hình 15 SGK
là không đúng

Giáo án Hình học 7
- Ôn lại định lí 1 và 2
- Làm bài tập 15; 17 (SBT)
IV-Rút kinh nghiệm