quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.đ.thành

Giáo án Hình học 7
Giảng : 7A: 7B: 7C:
Tiết 51: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC

A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: HS nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác; từ đó
biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một
tam giác. HS hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên quan hệ
giữa cạnh và góc trong một tam giác.
- Kỹ năng : + Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại.
+ Bước đầu HS biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán.
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ ghi định lí, nhận xét, bất đẳng thức về quan hệ giữa ba cạnh của
tam giác và bài tập.
+ Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa, phấn màu.
- HS : + Ôn tập về quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác, quan hệ giữa
đường vuông góc và đường xiên, quy tắc chuyển vế trong bất đẳng thức (bài 101,
102 tr.66 SBT toán 6 tập 1).
+ Thước thẳng có chia khoảng, ê ke, com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS :
2- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS.
Hoạt động I
KIỂM TRA (8 ph)
GV yêu cầu một HS chữa bài tập cho về
nhà.
Vẽ tam giác ABC có:
BC = 6 cm ; AB = 4 cm ; AC = 5 cm.

(GV cho thước tỉ lệ trên bảng).
Một HS lên bảng kiểm tra
Giáo án Hình học 7
a) So sánh các góc của ∆ABC.
b) Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC).
So sánh AB và BH, AC và HC.
GV nhận xét và cho điểm HS. Sau đó
GV hỏi: Em có nhận xét gì về tổng độ
dài hai cạnh bất kỳ của tam giác ABC so
với độ dài cạnh còn lại ?
A
4 cm 5 cm
B H 6 cm C
a) ∆ABC có AB = 4 cm, AC = 5 cm,
BC = 6 cm.
⇒ AB < AC < BC
⇒ C < B < A (quan hệ giữa góc và cạnh
đối diện trong tam giác).
b) Xét ∆ABH có H = 1V
⇒ AB > HB (cạn huyền lớn hơn cạnh
góc vuông).
Tương tự với ∆AHC có H = 1V
⇒ AC > HC.
HS nhận xét bài làm của bạn.
HS: Em nhận thấy tổng độ dài hai cạnh
bất kỳ lớn hơn độ dài cạnh còn lại của
tam giác ABC.
(4 + 5) > 6 ; 4 + 6 > 5 ; 6 + 5 > 4.
Hoạt động 2
1. BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (18 ph)

GV yêu cầu HS thực hiện ?1 .
Hãy thử vẽ tam giác với các cạnh có độ
dài:
a) 1 cm ; 2 cm ; 4 cm.
b) 1 cm ; 3 cm ; 4 cm.
Có nhận xét gì ?
HS toàn lớp thực hiện ?1 vào vở
Một HS lên bảng thực hiện.
a)
Giáo án Hình học 7
Trong mỗi trường hợp, tổng độ dài hai
đoạn nhỏ so với đoạn lớn nhất như thế
nào ?
GV đọc định lí tr.61 SGK.
GV vẽ hình:
A
B C
Hãy cho biết GT, KL của định lí ?
Ta chứng minh bất đẳng thức đầu tiên.
Làm thế nào để tạo ra một tam giác có
một cạnh là BC, một cạnh bằng
AB + AC để so sánh chúng ?
GV hướng dẫn HS phân tích:
- Làm thế nào để chứng minh
BD > BC ?
- Tại sao BCD > BDC.
- Góc BDC bằng góc nào ?
b)
Nhận xét: Không vẽ được tam giác có
độ dài các cạnh như vậy.

Một HS đọc lại định lí.
HS vẽ hình vào vở.
GT ∆ABC
KL AB + AC > BC.
AB + BC > AC.
AC + BC > AB.
HS: Trên tia đối của tia AB lấy điểm D
sao cho AD = AC. Nối CD.
Có BD = BA + AC. D
A
B H C
- Muốn chứng minh BD > BC ta cần có
BCD > BDC
Giáo án Hình học 7
GV yêu cầu một HS trình bày miệng bài
toán.
GV: Từ A kẻ AH ⊥ BC. Hãy nêu cách
chứng minh khác (giả sử BC là cạnh lớn
nhất của tam giác).
GV lứu ý cách chứng minh đó là nội
dung bài 20 tr.64 SGK.
GV giới thiệu các bất đẳng thức ở phần
KL của định lý được gọi là bất đẳng
thức tam giác.
- Có A nằm giữa B và D nên tia CA nằm
giữa hai tia CB và CD nên:
BCD > ACD
Mà ∆ACD cân do AD = AC
⇒ ACD = ADC (≡ BDC)
⇒ BCD > BDC

Một HS trình bày bài toán, HS cần nêu
rõ căn cứ của các khẳng định như SGK.
Các HS khác nghe và bổ sung.
HS: AH ⊥ BC, ta đã giả sử BC là cạnh
lớn nhất của tam giác nên H nằm giữa B
và C ⇒ BH + HC = BC.
Mà AB > BH và AC > HC (đường xiên
lớn hơn đường vuông góc).
⇒ AB + AC > BH + HC
⇒ AB + AC > BC
Tương tự: AB + BC > AC
AC + BC > AB

Hoạt động 3
2. HỆ QUẢ CỦA BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (7 ph)
GV: Hãy nêu lại các bất đẳng thức tam
giác.
GV: Phát biểu quy tắc chuyển vế của
bất đẳng thức (bài tập số 101 tr.66 SBT
toán 6 tập 1).
Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để
biến đổi các bất đẳng thức trên.
GV: Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả
của bất đẳng thức tam giác.
Hãy phát biểu quan hệ này (bằng lời)
GV: Kết hợp với các bất đẳng thức tam
giác, ta có:
HS: Trong tam giác ABC
AB + AC > BC ; AC + BC > AB ;
AB + BC > AC.

HS: Khi chuyển một số hạng từ vế này
sang vế kia của một bất đẳng thức ta
phải đổi dấu số hạng đó: dấu "+" đổi
thành dấu "-" và dấu "-" đổi thành dấu
"+".
HS:
AB + BC > AC ⇒ BC > AC - AB
AC + BC > AB ⇒ BC > AB - AC.
HS phát biểu hệ quả (tr.62 SGK).
Giáo án Hình học 7
AC - AB < BC < AC + AB
Hãy phát biểu nhận xét trên (bằng lời)
GV: Hãy điền vào dấu trong các bất
đẳng thức:
< AB <
< AC <
GV yêu cầu HS làm ?3 tr.62 SGK.
Cho HS đọc phần lưu ý tr.63 SGK.
HS phát biểu nhận xét (tr.62 SGK)
HS lên bảng điền:
BC - AC < AB < BC + AC
BC - AB < AC < BC + AB
?3.
HS: Không có tam giác với ba cạnh dài
1cm ; 2cm ; 4cm vì 1cm + 2cm < 4cm.
Hoạt động 4
LUYỆN TẬP - CỦNG CỐ (10 ph)
GV: Hãy phát biểu nhận xét quan hệ
giữa ba cạnh của một tam giác.
- Làm bài tập số 16 (tr.63 SGK).

GV yêu cầu HS làm bài tập 15 tr.63
SGK theo các nhóm học tập.
GV nhận xét bài làm của một vài nhóm.
HS phát biểu nhận xét tr.62 SGK.
HS làm bài tập 16 SGK.
Có: AC - BC < AB < AC + BC
7 - 1 < AB < 7 + 1
6 < AB < 8
mà độ dài AB là một số nguyên
⇒ AB = 7 cm.
∆ABC là tam giác cân đỉnh A.
Bài 15. HS hoạt động theo nhóm.
a) 2 cm + 3 cm < 6 cm ⇒ không thể là
ba cạnh của một tam giác.
b) 2 cm + 4 cm = 6 cm ⇒ không thể là
ba cạnh của một tam giác.
c) 3 cm + 4 cm > 6 cm ⇒ 3 độ dài này
có thể là ba cạnh của một tam giác.
3 cm 4 cm
6 cm
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày.
HS lớp nhận xét, góp ý.
Giáo án Hình học 7
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ph)
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác, học cách chứng minh định lí bất đẳng thức
tam giác.
- Bài tập về nhà: số 17, 18, 19 tr.63 SGK.
số 24, 25 tr.26, 27 SBT.

Giảng :7A 7B: 7C:
Tiết 52: LUYỆN TẬP

A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận
dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một
tam giác hay không.
- Kỹ năng : + Rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận
và vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán.
+ Vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác vào thực tế đời
sống.
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, đề bài tập, nhận xét về quan hệ giữa ba cạnh của
một tam giác.
+ Thước thẳng có chia khoảng, com pa, phấn màu.
- HS : + Ôn tập quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác.
+ Thước thẳng, com pa.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
1- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
2 Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS.
Giáo án Hình học 7
Hoạt động I
KIỂM TRA - CHỮA BÀI TẬP (12 ph)
GV nêu yêu cầu kiểm tra:
- HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ giữa
ba cạnh của một tam giác. Minh hoạ
bằng hình vẽ.
Chữa bài tập 18 tr.63 SGK.

(GV đưa đề bài lên bảng phụ).
- HS2 chữa bài 24 <26 SBT>.
Cho hai điểm A và B nằm về hai phía
của đường thẳng d. Tìm điểm C thuộc
đường thẳng d sao cho tổng AC + CB là
Hai HS lên bảng kiểm tra:
- HS1: Phát biểu nhận xét tr.62 SGK.

A

B C
AC - AB < BC < AC + AB.
Chữa bài tập 18 SGK.
a) 2 cm ; 3 cm ; 4 cm.
Có 4 cm < 2 cm + 3 cm ⇒ vẽ được
tam giác.
2 cm 3 cm
4 cm
b) 1 cm ; 2 cm ; 3,5 cm.
Có 3,5 > 1 + 2 ⇒ không vẽ được
tam giác.
c) 2,2 cm ; 2 cm ; 4,2 cm.
Có 4,2 = 2,2 + 2 ⇒ không vẽ được
tam giác.
HS2: bài 24 SBT.
Giáo án Hình học 7
nhỏ nhất.
GV nhận xét và cho điểm.
Vẽ hình bài 24 SBT.
A

C
C'
d

B
C là giao điểm của đường thẳng d và
đoạn thẳng AB vì nếu lấy C' là một
điểm bất lì thuộc đường thẳng d (C' ≠
C). Nối C'A , C'B.
Xét ∆AC'B có : AC' + C'B > AB (bất
đẳng thức tam giác).
Hay AC' + C'B > AC + CB (vì C nằm
giữa A và B).
⇒ CA + CB là nhỏ nhất.
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
LUYỆN TẬP (22 ph)
Bài 17 <63 SGK>.
(Đề bài đưa lên bảng phụ).
GV vẽ hình lên bảng, yêu cầu HS vẽ
hình vào vở.
A

I


B C
Cho biết GT, KL của bài toán.
GV yêu cầu HS chứng minh miệng
câu a.

Sau đó GV ghi lại trên bảng.
Bài 17 SGK.
Một HS đọc to đề bài.
Toàn lớp vẽ hình vào vở.
Một HS nêu GT, KL của bài toán.
∆ABC
GT M nằm trong ∆ABC
BM ∩ AC = {I}
a) So sánh MA với MI + IA
KL ⇒ MA + MB < IB + IA
b) So sánh IB với IC + CB
⇒ IB + IA < CA + CB
c) C/m: MA + MB < CA + CB.
Chứng minh:
a) Xét ∆MAI có :
MA < MI + IA (bất đẳng thức tam giác).
Giáo án Hình học 7
GV: Tương tự hãy chứng minh câu b.
Gọi một HS lên bảng trình bày.
GV: Chứng minh bất đẳng thức:
MA + MB < CA + CB
Bài 19 <63 SGK>.
Tìm chu vi một tam giác cân biết độ dài
hai cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm.
GV hỏi: Chu vi tam giác cân là gì ?
- Vậy trong hai cạnh dài 3,9 cm và 7,9
cm, cạnh nào sẽ là cạnh thứ ba ? Hay
cạnh nào sẽ là cạnh bên của tam giác
cân ?
- Hãy tính chu vi tam giác cân.

Bài 26 <27 SBT>.
Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa B
và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn
nửa chu vi tam giác.
GV yêu cầu HS vẽ hình và ghi GT, KL
của bài toán.
⇒ MA + MB < MB + MI + IA.
⇒ MA + MB < IB + IA. (1)
b) Xét ∆IBC có:
IB < IC + CB (bất đẳng thức tam giác).
⇒ IB + IA < IA + IC + CB
⇒ IB + IA < CA + CB (2)
c) Từ (1) và (2) suy ra:
MA + MB < CA + CB.
Bài 19 SGK.
HS: Chu vi tam giác cân là tổng ba cạnh
của tam giác cân đó.
HS: Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác
cân là x (cm). Theo bất đẳng thức tam
giác.
7,9 - 3,9 < x < 7,9 + 3,9
4 < x < 11,8
⇒ x = 7,9 (cm).
HS: Chu vi tam giác cân là:
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm).
Bài 26 <27 SBT>.
HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ
hình, ghi GT, KL của bài toán.
A
B D C

GT ∆ABC
D nằm giữa B và C
KL AD <
2
BCACAB ++
Giáo án Hình học 7
GV gợi ý:
AD <
2
BCACAB ++
⇑
2AD < AB + AC + BC
⇑
2AD < AB + AC + BD + DC
AD + AD < (AB + BD) + (AC + DC)
Sau đó yêu cầu HS trình bày bài chứng
minh.
HS trả lời các câu hỏi của GV.
H làm bài vào vở.
Một HS lên bảng trình bày bài.
GiảI
Ta có:
AD < AB + BD (bất đẳng thức tam
giác).
Tương tự, ∆ACD có:
AD < AC + DC.
Do đó:
AD + AD < AB + BD + AC + DC.
2AD < AB + AC + BC
AD <

2
BCACAB ++
Hoạt động 3
BÀI TẬP THỰC TẾ (8 ph)
Bài 22 <64 SGK>.
(GV đưa đề bài lên bảng phụ).
Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.
Bài 22 SGK.
HS hoạt động theo nhóm.
Bảng nhóm:
A
C
B
∆ABC có: 90 - 30 < BC < 90 + 30
60 < BC < 120.
Do đó:
a) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng 60 km
thì thành phố B không nhận được tín
hiệu.
b) Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng 120
km thì thành phố B nhận được tín hiệu.
Đại diện một nhóm lên bảng trình bày
Giáo án Hình học 7
GV nhận xét, kiểm tra thêm bài làm của
vài nhóm.
bài.
HS nhận xét, góp ý.
Hoạt động 4

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (3 ph)
- Học thuộc quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác, thể hiện bằng bất đẳng thức
tam giác.
- Bài tập về nhà số: 25, 27, 29, 30 <26, 27 SBT>.
- Để học tiết sau "Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác" mỗi HS chuẩn bị
một tam giác bằng giấy và một mảnh giấy kẻ ô vuông mỗi chiều 10 ô như hình 22
tr.65 SGK: Mang đủ com pa, thước thẳng có chia khoảng.
- Ôn lại khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung điểm đoạn
thẳng bằng thước và cách gấp giấy (toán 6 tập 1).