Chuot.Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. Bất đẳng thức tam giác

một đường xiên kẻ từ
điểm M đến đường thẳng a
đường vuông góc kẻ từ
điểm M đến đường thẳng a
MQ là ………………………………
………………………………………
MI là ………………………………..
………………………………………
KIỂM TRA BÀI CŨ
Cho hình vẽ : Điền vào chỗ trống
M
Q I K P
a
Các đường xiên kẻ từ điểm M đến
đường thẳng a là : ……………….
Trong các đoạn thẳng MQ, MI, MP,
MK thì đoạn ngắn nhất là : ……..
Nếu IK < IQ thì : …………………Nếu IQ > IP thì : ……………………
Nếu MK < MP thì : ………………Nếu MP > MQ thì : ……………………
MQ, MK, MP
MI
MK < MQ MQ > MP
IK < IP
IP > IQ

1. Bất đẳng thức tam giác
?1. hãy thử vẽ tam giác có độ dài ba cạnh là 1cm, 2cm, 4cm.
Em có vẽ được không ?
Không phải ba độ dài nào cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
độ dài cạnh còn lại.
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kì bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại.
độ dài cạnh còn lại.
Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức nào ?
A
B
C
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB

A
B
C
?2. Dựa vào hình 17, em hãy nêu GT, KL của định lí ?
Hình 17
GT
KL
•
AB + AC > BC
•
AB + BC > AC
•
AC + BC > AB
ABC

D
D
Vì tia CA nằm giữa hai tia CB và CD nên :
·
·
BCD > ACD
(1)
Theo cách dựng, tam giác ACD cân tại A
·
·
·
ACD = ADC BDC⇒ =
(2)
Từ (1) và (2)
·
·
BCD > BDC⇒
Xét tam giác BCD, từ (3)
BD > BC⇒
(quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác)
Mà BD = AB + AD = AB +AC
AB + AC > BC⇒
(3)
Bất đẳng thức
tam giác
Bất đẳng thức
tam giác

2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác

Ta có : •
AB + AC > BC
•
AB + BC > AC
•
AC + BC > AB
Suy ra :
•
AB > BC - AC
•
AC > BC - AB
•
AB > AC - BC
•
BC > AC - AB
•
AC > AB - BC
•
BC > AB - AC
Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bao giờ cũng
nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại.