quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - gv.l.nhung

Giáo án Hình học 7
TUẦN 28
Tiết 51:
QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC.
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác. Từ đó
biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của
một tam giác
- Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên
quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam giác
- Luyện cách chuyển từ một định lí thành một bài toán và ngược lại
- Bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác để giải toán
II. Chuẩn bị:
Thày: Bảng phụ; bài soạn
Trò: Ôn qui tắc chuyển vế
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
? Vẽ tam giác ABC có:
BC=6cm; AB=4cm; AC=5cm
a. So sánh các góc trong tam giác
ABC?
b. Kẻ AH
⊥
BC (H
∈
BC). So sánh
AB và HB; AC và HC?
GV: Nhận xét; cho điểm
? Em có nhận xét gì về tổng độ dài
hai cạnh bất kì của tam giác ABC so

với hai cạnh còn lại?
GV: Nhận xét này có đúng cho mọi
tam giác hay không
→
Đó là nội
dung bài học hôm nay
A
B H C
a.
∆
ABC có: AB=4cm; AC=5cm;
BC=6cm
⇒
AB<AC>BC (vì 4<5<6)
ABC
ˆ
ˆ
ˆ
<<⇒
(theo quan hệ giữa góc
và cạnh đối diện trong tam giác)
b. Xét
∆
ABH có:
H
ˆ
=1v
⇒
AB>BH (cạnh huyền lớn hơn
cạnh góc vuông)

Tương tự với
∆
ACH có
H
ˆ
=1v
⇒
AC>CH (cạnh huyền lớn hơn
cạnh góc vuông)
Giáo án Hình học 7
2. Bài mới:
? Hãy vẽ thử tam giác với các cạnh
có độ dài:
a. 1cm; 2cm; 4cm
b. 1cm; 3cm; 4cm
? Em có nhận xét gì?
1 HS lên bảng
Các HS khác làm vào vở
? Trong mỗi trường hợp tổng độ dài
hai cạnh nhỏ hơn so với đoạn lớn
nhất như thế nào?
(1+2<4; 1+3=4)
GV: Như vậy không phải 3 độ dài
nào cũng là độ dài ba cạnh của một
tam giác
Ta có định lí sau:
GV: - Đọc định lí 1 (SGK-61)
- Vẽ hình
? Một em nhắc lại định lí?
? Hãy cho biết giả thiết - kết luận

của định lí?
GV: Ta sẽ chứng minh điều (1)
? Làm thế nào để tạo ra một tam
giác có một cạnh bằng BC; một
cạnh bằng AB+AC để so sánh
chúng?
GV: Hướng dẫn học sinh phân tích
- Làm thế nào để chứng minh
BD>BC?
- Tại sao
CDBDCB
ˆ
ˆ
>
?
- Góc
CDB
ˆ
bằng góc nào?
? Dựa vào hướng dẫn trên một em
lên bảng chứng minh?
GV: Từ A kẻ AH vuông góc với BC
(giả sử BC là cạnh lớn nhất). Hãy
nêu cách chứng minh khác?
1. Bất đẳng thức trong tam giác:

1cm 2cm

1cm 3cm
Nhận xét: Không vẽ được tam giác

có độ dài các cạnh như vậy
Định lí: (SGK-61)

A
B C
GT
∆
ABC
KL AB+AC>BC
AB+BC>AC
AC+BC>AB
Chứng minh
(SGK-61; 62)
Giáo án Hình học 7
? Một em nhắc lại các bất đẳng thức
trong tam giác ABC?
GV: Nêu cách chuyển vế của bất
đẳng thức
AB+BC>AC
⇒
AB>AC-BC
BC>AC-AB

? Dựa vào các bất đẳng thức vừa suy
ra em có nhận xét gì về quan hệ giữa
một cạnh của tam giác so với hiệu
độ dài hai cạnh kia?
? Hãy phát biểu hệ quả?
? Qua nội dung định lí và hệ quả em
rút ra nhận xét gì về quan hệ giữa ba

cạnh trong tam giác?
? Em hãy giải thích tại sao không có
tam giác với ba cạnh có độ dài:
1cm; 2cm; 4cm?
3. Luyện tập - Củng cố:
? Đọc đề bài tập 16?
? Một em lên bảng giải?
? Đọc đề bài tập 15?
? Thảo luận theo nhóm?
? Đại diện một nhóm trình bày?
4. Hướng dẫn về nhà:
- Làm các bài tập: 17; 18; 19 SGK-
63 và 24; 25 SBT-26; 27
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam
giác:
+ Hệ quả (SGK-62)
+ Nhận xét (SGK-62)
∆
ABC với cạnh BC ta có:
AB-AC<BC<AB+AC
3. Luyện tập:
Bài 16 (SGK-63)
Trong
∆
ABC có:
AC-BC<AB<AC+BC
7-1 <AB< 7+1
6 <AB< 8
Mà độ dài AB là một số nguyên
⇒

AB=7cm
∆
ABC là tam giác cân đỉnh A
Bài 15 (SGK-63)
a. 2cm+3cm<6cm
⇒
không thể là
ba cạnh của một tam giác
b. 2cm+4cm=6cm
⇒
ba độ dài này
có thể là ba cạnh của một tam giác
Giáo án Hình học 7
Tiết 52:
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu bài học:
- Củng cố quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác. Biết vận dụng quan hệ
này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh của một tam giác hay
không
- Rèn kĩ năng vẽ hình theo đề bài; vận dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác để
chứng minh bài toán vào thực tế đời sống
II. Chuẩn bị:
Thày: Bảng phụ; bài soạn
Trò: Ôn quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
HS1: Phát biểu nhận xét quan hệ
giữa ba cạnh của một tam giác?
? Minh họa bằng hình vẽ?
Chữa bài tập 18 (SGK-63)

HS: Vẽ tam giác có ba cạnh:
2cm; 3cm; 4cm
? Vì sao không vẽ được tam giác
ở ý b?
? Em hãy giải thích tại sao không
tồn tại tam giác có ba cạnh như ý
c?
2. Luyện tập:
HS: Đọc đề bài 19 (SGK-63)
? Nêu cách tính chu vi của tam
giác?
A
B C
AC-AB<BC<AC+AB
Bài 18 (SGK-63)
a. Vẽ được tam giác có ba cạnh 2cm;
3cm; 4cm vì 4cm<3cm+2cm
b. Không vẽ được tam giác có ba cạnh
là: 2,2cm; 2cm; 4,2cm vì 4,2=2,3+2
2 3
4
Bài 19 (SGK-63)
Giải
Gọi độ dài cạnh thứ ba của tam giác
cân là x (cm)
Giáo án Hình học 7
? Nếu gọi cạnh thứ ba có độ dài là
x cm. Áp dụng bất đẳng thức tam
giác ta có biểu thức nào?
? Đọc đề bài 21?

GV: Vẽ hình minh họa
? Giả sử A; B; C không thẳng
hàng. Áp dụng bất đẳng thức tam
giác vào tam giác ABC hãy so
sánh AC+BC với AB?
? Làm tương tự với trường hợp A;
C; B thẳng hàng?
? Để độ dài dây dẫn ngắn nhất thì
C phải thỏa mãn yêu cầu gì?
? Đọc đề bài?
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
7,9-3,9<x<7,9+3,9
4 <x< 11,8
⇒
x=7,9 cm
Vậy chu vi của tam giác cân là:
7,9.2 + 3,9 = 19,7 (cm)
Bài 21 (SGK-64)
A

C
B
+ Giả sử A; B; C không thẳng hàng
Trong
∆
ABC có:
AC+BC>AB (1) (bất đẳng thức tam
giác)
+ Nếu A; B; C thẳng hàng:
Thì AC+BC=AB (2) (cộng độ dài đoạn

thẳng)
Từ (1) và (2) ta có:
AC+BC
≥
AB
Để độ dài đường dây dẫn điện từ trạm
biến áp về khu dân cư ngắn nhất thì
AC+BC=AB
Để AC+BC=AB thì C là giao điểm của
AB với đường thẳng a
Vậy C là giao điểm của AB với bờ
sông thì độ dài đường dây dẫn ngắn
nhất
Bài 22 (SGK-64)
Giáo án Hình học 7
? Muốn biết ở thành phố B có
nhận được tín hiệu không khi đặt
máy phát sóng ta phải biết điều
gì?
- Khoảng cách BC
? Áp dụng bất đẳng thức tam giác
vào tam giác ABC hãy tìm BC?
? Dựa vào bán kính hoạt động của
máy phát sóng hãy cho biết trong
trường hợp a thành phố B có nhận
được tín hiệu hay không?
? Thành phố B có nhận được tín
hiệu trong trường hợp b hay
không?
? Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận?

Gọi 2 học sinh lên bảng trình
bày?
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn về nhà:
- Học thuộc định lí về mối quan
hệ giữa ba cạnh của tam giác (bất
A
30km

90km
C


Trong
∆
ABC có: C
AB-AC<BC<AB+AC
90-30 <BC<90+30
60 <BC< 120
Do vậy:
a. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng
60km thì TPB không nhận được tín
hiệu
b. Nếu đặt ở C máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng
120km thì TP B nhận được tín hiệu
Bài 17 (SGK-63)
A
I

M
B C

∆
ABC
GT M
∆∈
ABC; MB
∩
AC={I}
KL a. So sánh MA với MI+IA
MA+MB<IA+IB
b. So sánh IB với IC+BC
IB+IA<CA+CB
c. MA+MB<CA+CB
Chứng minh

Giáo án Hình học 7
đẳng thức tam giác)
- Làm bài tập: 24; 25; 27; 29; 30
SBT
- Mối em chuẩn bị một tam giác
bằng giấy; 1 mảnh giấy ô vuông
10
×
10
- Ôn khái niệm trung điểm của
đoạn thẳng
IV- Rút kinh nghiệm