quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác. bất đẳng thức tam giác - hình học 7 - gv.p.n.vy

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7
Tiết 51: §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác, từ đó biết
được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là độ dài ba cạnh của một
tam giác
2.Kĩ năng: Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên
quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Luyện cách chuyển từ một định lí
thành một bài toán và ngược lại.
3.Thái độ:
- Học sinh bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải toán .
II.CHUẨN BỊ::
- Thầy: Sgk, thước kẻ, êke, Com pa .
- Trò : Sgk, thước kẻ, êke, Com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: - Hãy phát biểu hai định lí 1 về quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,
giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (18’)
Gv:Yêu cầu Hs thực hiện vd1/SGK
1Hs:Lên bảng thực hiện
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào bảng nhỏ
Gv:Như vậy không phải ba độ dài nào
cũng là độ dài ba cạnh của một tam giác .
Ta có định lí sau:

Gv:Đọc định lí /SGK và vẽ hình lên bảng
1. Bất đẳng thức tam giác
vd1. Không thể vẽ được tam giác có các
cạnh 1cm; 2cm; 4cm D
*Định lí: SGK/61
GT ∆ABC
AB + AC > BC A
KL BC + AB > AC
Hs:Nêu GT, KL của định lí
Gv:Hướng dẫn Hs cùng chứng minh.
Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đầu tiên
- Làm thế nào để tạo ra một tam giác có
cạnh là BC, một cạnh bằng AB + AC để
so sánh chúng
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
Gv:Sửa sai và vẽ hình theo ý kiến của Hs
sau đó hướng dẫn Hs cùng phân tích
- Làm thế nào để c/minh BD > BC ?
- Tại sao
·
·
BCD BDC>
?
-
·
BDC
bằng góc nào?
Hs:Trình bày miệng bài toán sau khi đã
phân tích
Gv:Ghi bảng phần c/minh và nói

Tương tự ta cũng c/minh được
BC + AB > AC ; AC + BC > AB
Gv: Giới thiệu bất đẳng thức tam giác
Hoạt động 2: (13’) Luyện tập
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
15/SGK
Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn và
thông báo kết quả
Gv:Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình
bày có vẽ hình minh hoạ cho câu trả lời
Hs:Các nhóm còn lại cùng theo dõi và
cho ý kiến bổ xung
Gv:Chốt và chữa bài cho Hs
Chữa bài tập trong SGK
Gv:Yêu cầu Hs làm bài 16/SGK
1Hs:Đọc to đề bài và nêu rõ GT, KL của
bài
Gv: Hãy phát biểu nhận xét về quan hệ
AC + BC > AB B C
Chứng minh:
Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao
cho AD = BC. Nối CD có BD =BA + AC
Do CA nằm giữa CB và CD nên

·
·
BCD ACD>
(1)
Mặt khác theo cách dựng ∆ACD cân tại A
nên

·
·
·
ACD ADC BDC= =
(2)
Từ (1) và (2)
⇒

·
·
BCD BDC>
(3)
Trong ∆BCD từ (3) suy ra
AB + AC = BD > BC (quan hệ giữa góc
và cạnh đối diện trong tam giác)
Tương tự : BC + AB > AC
AC + BC > AB
Các bất đẳng thức trong kết luận của định
lí được gọi là bất đẳng thức tam giác
3. Luyện tập
Bài 15/63SGK
a) Vì 2cm + 3cm < 6cm
⇒
Không thể là 3 cạnh của một tam giác
b) Vì 2cm + 4cm = 6cm
⇒
Không thể là 3 cạnh của một tam giác
c) Vì 3cm + 4cm > 6cm
⇒
Độ dài này là 3cạnh của một tam giác

A
B C
Bài 16/63/SGK
giữa độ dài ba cạnh của một tam giác.Từ
đó nêu cách giải của bài
Hs:Cùng làm bài vào bảng nhỏ
Gv+Hs:Cùng chữa vài bài đại diện
Gv:Chốt lại vấn đề bằng nhận xét về
quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam
giác
4.CỦNG CỐ: (4’)
Hs: Nhắc lại : Định lí về bất đẳng thức
tam giác
∆ABC có
GT BC = 1cm ; AC = 7cm
KL AB = ? (AB là 1 số nguyên)
∆ABC là tam giác gì?
Giải:
Có AC – BC < AB < AC + BC
Hay 7 – 1 < AB < 7 + 1
Vậy 6 < AB < 8
Mà độ dài AB là 1 số nguyên nên
AB = 7cm
Do đó ∆ABC là tam giác cân tại A
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác
- Làm bài 17; 18 (SGK-T.63)

Tiết 52: §3. QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (Tiếp theo)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Tiếp tục nắm vững quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác,hệ quả của bất
đẳng thức tam giác
2.Kĩ năng: Học sinh hiểu cách chứng minh định lí bất đẳng thức tam giác dựa trên
quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác. Vận dụng hệ quả vào làm bài tập.
3.Thái độ:
- Học sinh bước đầu biết vận dụng bất đẳng thức tam giác vào giải toán .
II.CHUẨN BỊ::
- Thầy: Sgk, thước kẻ, êke, Com pa .
- Trò : Sgk, thước kẻ, êke, Com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /3/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: - Vẽ hình minh hoạ và ghi các bất đẳng thức của tam giác.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (18’)Hệ quả của bất đẳng
thức tam giác
Gv:Hãy áp dụng quy tắc chuyển vế để
biến đổi các bất đẳng thức trên
⇒
Các bất đẳng thức này gọi là hệ quả
của bất đẳng thức tam giác
Gv:Kết hợp định lí với hệ quả ta có:
BC = ? ; AC = ? ; AB = ?
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ

Hoạt động 2: (13’) Luyện tập
Gv:Cho Hs làm tiếp bài 18/SGK
Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn vào
bảng nhỏ
Gv:Gọi đại diện 1 nhóm lên bảng trình
bày
Hs:Các nhóm còn lại cùng theo dõi, đối
chiếu với bài nhóm mình và cho nhận xét
bổ xung
Gv:Kiểm tra thêm bài vài nhóm khác và
lưu ý cho Hs đối với trường hợp không
vẽ được phải giải thích rõ ràng.
GV: Treo bảng phụ
HS: Đọc bài,vẽ hình và ghi giả thiết-kết
luận
2. Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Từ các bất đẳng thức tam giác ta suy ra
AB > AC – BC AC > AB – BC
AB > BC – AC AC > BC – AB
BC > AB – AC BC > AC – AB
*Hệ quả: SGK/62
*Nhận xét: SGK/62
AB – AC < BC < AB + AC
* Lưu ý: SGK/63
3. Luyện tập
Bài 18/63SGK
a) 2cm + 3cm > 4cm
⇒
Vẽ được tam giác
b) 1cm + 2cm < 3,5cm

⇒
không vẽ được tam giác
c) 2,2cm + 2cm = 4,2cm
⇒
không vẽ được tam giác
Bài 17( sgk-T.63)
GV: Hướng dẫn HS chứng minh dựa vào
định lí về bất đẳng thức trong tam giác.
HS: Hoạt động nhóm .
Đại diện nhóm nêu cách chứng minh.
HS khác nhận xét
GV: Kết luận và cho HS ghi vở
I
M
C
A
B
GT Cho ∆ABC: M
∈
∆ABC;
BM AC I∩ =

KL a, So sánh: MA với MI+IA
MA+MB<IB+IA
b, So sánh: IB với IC+CB
IB+IA<CA+CB
c, MA+MB<CA+CB
Chứng minh:
a, ∆AIM có:
MI+IA>MA (theo BĐT tam giác). (1)

∆AMB có: MA+MB>AB (2)
∆AIB có: IA+IB>AB
Hay (MI+IA)+MB>AB (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra:
MA+MB<IB+IA
b, ∆BIC có:
IB<IC+CB (theo BĐT tam giác). (4)
∆ABC có: CA+CB>AB
Hay: IA+IC+CB>AB
Mặt khác:
IA< CA (vì I nằm giữa A và C) (5)
Từ (4) và (5) suy ra: IB+IA<CA+CB
c, ( về nhà chứng minh tương tự)

4.CỦNG CỐ:(4’)
Hs: Nhắc lại :
- Định lí về bất đẳng thức tam giác
- Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác
- Làm bài 18
→
22/SGK

Tiết 53 BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác .
- Biết vận dụng quan hệ này để xét xem ba đoạn thẳng cho trước có thể là ba cạnh
của một tam giác hay không

2.Kĩ năng:
- Học sinh được rèn luyện kĩ năng vẽ hình theo đề bài, phân biệt giả thiết, kết luận
và vận dụng quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác để chứng minh bài toán
3.Thái độ: Học sinốác ý thức vận dụng quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam
giác
vào thực tế đời sống
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy: Sgk, thước kẻ, phấn màu.
- Trò : Bài tập về nhà, Sgk, thước kẻ.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (8’)
Hs: - Phát biểu nhận xét về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác .
- Minh hoạ bằng hình vẽ
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (12’)
Gv:Yêu cầu Hs làm tiếp bài 19/SGK
Bài 19/63SGK
Gọi độ dài của tam giác cân là x(cm)
1Hs:Đọc to đề bài
Gv:Hãy nghiên cứu cách giải theo gợi ý
sau:
Gọi độ dài cạnh thứ 3 là x(cm)
Từ đó ? < x < ? . Vậy x = ? (cm)
⇒
Chu vi tam giác cân bằng bao nhiêu?
1Hs:Trình bày tại chỗ
Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã sửa sai

Hoạt động 2: (18’) Bài tập thực tế
? Đọc trước bài
? Thảo luận nhóm
? Cho biết vị trí của điểm C
? Thảo luận nhóm
? Cho biết độ dài 3 cạnh của tam giác
? Tính chu vi của tam giác
Gv:Đưa ra bảng phụ có vẽ sẵn hình 20
của bài 22/SGK
Hs:Quan sát hình vẽ và nghiên cứu đề
bài sau đó thảo luận theo nhóm cùng
bàn
Gv:Gọi đại diện và nhóm trình bày tại
chỗ
Hs: Các nhóm còn lại cùng theo dõi, đối
chiếu với bài nhóm mình và cho nhận
xét bổ xung
Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và đưa ra
câu trả lời đúng nhất để Hs tham khảo
Gv:Qua bài tập này giúp Hs có thêm
kiến thức liên hệ vào thực tế trong việc
sử dụng máy điện thoại
Theo bất đẳng thức tam giác ta có:
7,9 – 3,9 < x < 7,9 + 3,9
Hay 4 < x < 11,8
Vậy x = 7,9 (cm)
Từ đó chu vi của tam giác cân là
7,9 + 7,9 + 3,9 = 19,7 (cm)
Bài 21/64-SGK
Vị trí của điểm C phải là giao với đường

thẳng AB
Bµi 19/63
Chu vi một tam giác cân biết độ dài hai
cạnh của nó là 3,9 cm và 7,9 cm là :
7,9 + 3,9 + 7,9 = 7,8 + 4 + 7,9 = 19.7cm
Bài 22/64SGK
?
90 km
30 km
B
C
A
∆ABC có: 90 – 30 < BC < 90 + 30
Hay 60 < BC < 120
Do đó :
a) Nếu đạt tại C máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng 60km
thì thành phố B không nhận được tín
hiệu
b) Nếu đạt tại C máy phát sóng truyền
thanh có bán kính hoạt động bằng
120km thì thành phố B nhận được tín
hiệu
4.CỦNG CỐ: (5’)
- Hs: Nhắc lại nhận xét về quan hệ giữa độ dài ba cạnh của một tam giác . Thể hiện
bằng bất đẳng thức tam giác
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Nắm vững bất đẳng thức tam giác
- Làm bài 20 /SGK
- Ôn khái niệm trung điểm của đoạn thẳng và cách xác định trung diểm của đoạn

thẳng bằng thước và cách gấp giấy