quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác - hình học 7 - gv.l.n.ân

Giáo án Hình học – Toán 7
Soạn :
Giảng: 7A::… 7B:……. 7C:…………
Tiết 47: QUAN HỆ GIỮA GÓC
VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

A. MỤC TIÊU
- Kiến thức: HS nắm vững nội dung hai định lí, vận dụng được chúng trong những
tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh định lí 1.
- Kỹ năng : + Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua
hình vẽ.
+ Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết
và kết luận.
- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Thước kẻ, thước đo góc, com pa, phấn màu.
+ Tam giác ABC bằng bìa gắn vào một bảng phụ (AB < AC).
- HS : + Thước kẻ, com pa, thước đo góc.
+ Tam giác ABC bằng giấy có AB < AC.
+ Ôn tập các trường hợp bằng nhau của ∆, tính chất góc ngoài của ∆, xem
lại định lí thuận và định lí đảo (tr.128 Toán 7 tập 1).
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS.
Hoạt động I
GIỚI THIỆU CHƯƠNG III HÌNH HỌC LỚP 7
VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ VÀO BÀI MỚI
GV yêu cầu HS xem "Mục lục"
tr.95 SGK. GV giới thiệu : Chương
III có hai nội dung lớn:
1) Quan hệ giữa các yếu tố cạnh,
góc trong một tam giác.

2) Các đường đồng quy trong tam
giác (đường trung tuyến, đường
phân giác, đường trung trực, đường
cao). Hôm nay, chúng ta học bài:
Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác.
- Cho ∆ABC, nếu AB = AC thì hai
góc đối diện như thế nào? Tại sao?
HS xem "Mục lục" SGK.
HS nghe GV giới thiệu.
- HS: ∆ABC, nếu có AB = AC thì C = B
(theo tính chất của tam giác cân).
Giáo án Hình học – Toán 7
- Ngược lại, nếu C = B thì hai cạnh
đối diện như thế nào? Tại sao? (Câu
hỏi và hình vẽ đưa lên bảng phụ).
GV: Như vậy, trong một tam giác
đối diện với hai cạnh bằng nhau là
hai góc bằng nhau và ngược lại.
Bây giờ ta xét trường hợp một
tam giác có hai cạnh không bằng
nhau thì các góc đối diện với chúng
như thế nào.
- HS: ∆ABC nếu có C = B thì ∆ABC cân ⇒
AB = AC.
Hoạt động 2
1. GÓC ĐỐI DIỆN VỚI CẠNH LỚN HƠN
GV yêu cầu HS thực hiện ?1 SGK:
Vẽ tam giác ABC với AC > AB.
Quan sát hình và dự đoán xem ta có

trường hợp nào trong các trường
hợp sau:
1) B = C
2) B > C
3) B < C
GV yêu cầu HS thực hiện ?2 theo
nhóm: Gấp hình và quan sát theo
hướng dẫn của SGK.
GV mời đại diện một nhóm lên
thực hiện gấp hình trước lớp và giải
thích nhận xét của mình.
+ Tại sao AB'M > C ?
+ AB'M bằng góc nào của ∆ABC.
+ Vậy rút ra quan hệ như thế nào
giữa B và C của tam giác ABC.
HS vẽ hình vào vở, một HS lên bảng vẽ.
HS quan sát và dự đoán : B > C.
HS hoạt động theo nhóm, cách tiến hành như
SGK.
A
B
≡
B'
B M C

Các nhóm gấp hình trên bảng phụ và rút ra
nhận xét : AB'M > C.
HS giải thích: + ∆B'MC có AB'M là góc
ngoài của tam giác, C là một góc trong
không kề với nó nên AB'M > C.

Giáo án Hình học – Toán 7
+ Từ việc thực hành trên, em rút ra
nhận xét gì ?
GV ghi: Định lí 1 (SGK).
Vẽ hình nêu GT và KL của định lí.
A
B'

B M
C
Cho HS tự đọc SGK, sau đó một
HS trình bày lại chứng minh định lí.
GV kết luận: Trong ∆ABC nếu AC
> AB thì B > C thì cạnh AC quan
hệ thế nào với cạnh AB. Chúng ta
sang phần sau.
+ AB'M = ABM của ∆ABC.
+ Suy ra : B > C.
HS: Từ việc thực hành trên, ta thấy trong
một tam giác góc đối diện với cạnh lớn hơn
là góc lớn hơn.
GT ∆ABC
AC > AB

KL B > C
HS cả lớp tự đọc phần chứng minh SGK. -
Một HS trình bày miệng bài chứng minh
định lí.
Hoạt động 3
2. CẠNH ĐỐI DIỆN VỚI GÓC LỚN HƠN

GV yêu cầu HS làm ?3
A
B
C
GV xác nhận: AC > AB là đúng.
Sau đó gợi ý để HS hiểu được cách
?3. HS vẽ ∆ABC có B > C. Quan sát và dự
đoán có trường hợp nào trong các trường
hợp sau: 1) AC = AB
2) AC < AB
3) AC > AB.
- Theo hình vẽ HS dự đoán AC > AB.
- Nếu AC = AB thì ∆ABC cân
Giáo án Hình học – Toán 7
suy luận.
- Nếu AC = AB thì sao ?
- Nếu AC < AB thì sao ?
- Do đó phải xảy ea trường hợp thứ
ba là
AC > AB.
GV yêu cầu HS phát biểu định lí 2
và nêu GT, KL của định lí.
- So sánh định lí 1 và 2, em có nhận
xét gì ?
- Trong tam giác vuông ABC (A =
1V) cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
B
A C
Trong tam giác tù MNP có M > 90
0

thì cạnh nào lớn nhất? Vì sao?
M
N
P
GV yêu cầu HS đọc hai ý của "
Nhận xét" trang 55 SGK.
⇒ B = C (trái với GT)
- Nếu AC < AB thì theo định lí 1 ta có
B < C (trái với GT).
định lí 2: tr.55 SGK và nêu GT, KL.
GT ∆ ABC
B > C

KL AC > AB
HS: GT của định lí 1 là KL của định lí 2; KL
của định lí 1 là GT của định lí 2.
Hay định lí 2 là định lí đảo của định lí 1.
HS: Trong tam giác vuông ABC có
A = 1V là góc lớn nhất nên cạnh BC đối diện
với góc A là cạnh lớn nhất.
- HS: Trong tam giác tù MNP có
M > 90
0
là góc lớn nhất nên cạnh NP đối
diện với góc M là cạnh lớn nhất.
HS đọc "Nhận xét" SGK.
Hoạt động 4
Giáo án Hình học – Toán 7
LUYỆN TẬP CỦNG CỐ
GV: Phát biểu định lí 1 và 2 liên hệ

giữa góc và cạnh trong một tam
giác?
Nêu mối quan hệ giữa hai định lí
đó. Cho HS làm bài tập 1 và 2 tr.55
SGK.
Bài 1 So sánh các góc của tam giác
ABC biết rằng: AB = 2 cm; BC = 4
cm;
AC = 5 cm.( GV đưa đề bài và hình
vẽ lên bảng phụ).
B
2cm 4cm
A 5cm
C
*Bài tập " Đúng hay sai" (đề bài
đưa lên bảng phụ)
1 - Trong một tam giác, đối diện với
hai góc bằng nhau là hai cạnh bằng
nhau.
2 - Trong một tam giác vuông, cạnh
huyền là cạnh lớn nhất.
3 - Trong một tam giác, đối diện với
cạnh lớn nhất là góc tù.
4 - Trong một tam giác tù, đối diện
với góc tù là cạnh lớn nhất.
5 - Trong hai tam giác, đối diện với
cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.
HS phát biểu lại hai định lí.
Hai định lí đó là thuận đảo của nhau.
HS chuẩn bị bài tập 1 và 2 SGK.

Sau 3 phút mời 2 HSlên bảng trình bày
bài giải.
Bài 1. HS: ∆ABC có: AB < BC < AC
(2 < 4 < 5) ⇒ C < A < B. (định lí liên hệ
giữa cạnh và góc đối diện trong tam ∆)
* Bài tập:
1 - Đúng
2 - Đúng
3 - Sai.
4 - Đúng
5 - Sai.
Hoạt động 5
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Giáo án Hình học – Toán 7
- Nắm vững hai định lí quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác, học cách
chứng minh định lí 1.
- Bài tập về nhà số 3, 4, 7 (tr.56 SGK).
Số 1, 2, 3 (tr.24 SBT).

Soạn :
Giảng: 7A::… 7B:……. 7C:…………
Tiết 48: LUYỆN TẬP
A. MỤC TIÊU:
- Kiến thức: Củng cố các định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam
giác.
- Kỹ năng : + Rèn kĩ năng vận dụng các định lí đó để so sánh các đoạn thẳng, các
góc trong tam giác
+ Rèn kĩ năng vẽ hình đúng theo yêu cầu bài toán, biết ghi giả thiết,
kết luận, bước đầu biết phân tích để tìm hướng chứng minh, trình bày bài suy luận
có căn cứ.

- Thái độ : Giáo dục tính cẩn thận, chính xác và khả năng suy luận của học sinh.
B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
- GV: + Bảng phụ ghi câu hỏi, bài tập.
+ Thước thẳng có chia khoảng, com pa, thước đo góc, phấn màu.
- HS : + Thước thẳng, com pa, thước đo góc.
C. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
- Ổn định tổ chức lớp, kiểm tra sĩ số HS
- Kiểm tra việc làm bài tập ở nhà và việc chuẩn bị bài mới của HS.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS.
Hoạt động I
KIỂM TRA VÀ CHỮA BÀI TẬP
HS 1: - Phát biểu các định lí về qua
hệ giữa góc và cạnh đối diện trong
một tam giác.
- Chữa bài tập 3 (tr.56 SGK) (GV vẽ
sẵn hình trên bảng phụ).
HS1: - Phát biểu hai định lí (tr.54, 55 SGK).
- Chữa bài tập 3 SGK.
a) Trong tam giác ABC:
A + B + C = 180
0
(định lí tổng ba góc của
một tam giác)
100
0
+ 40
0
+ C = 180
0
⇒ C = 40

0
.
Vậy A > B và C ⇒ cạnh BC đối diện với A
Giáo án Hình học – Toán 7
B
A C
HS2: Chữa bài tập 3 (tr.24 SBT)
(yêu cầu HS vẽ hình; ghi GT, KL và
chứng minh).
GV nhận xét và cho điểm HS.
là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa cạnh và góc
đối diện trong một tam giác).
b) Có B = C = 40
0
⇒ ∆ABC là ∆ cân.
HS2: Bài tập 3 tr.24 SBT.
A
B D C
GT ∆ABC: B > 90
0
D nằm giữa B và C
KL AB < AD < AC
Chứng minh:
Trong ∆ABD có B > 90
0
(gt)
⇒ D
1
< 90
0

⇒ B > D
1
(vì D
1
< 90
0
)
⇒ AD > AB (quan hệ giữa cạnh và góc đối
diện trong một tam giác).
Có D
2
kề bù với D
1
mà D
1
< 90
0
⇒ D
2
> 90
0
⇒ D
2
> C ⇒ AC > AD (quan
hệ giữa cạnh và góc đối diện trong một tam
giác).
Vậy AB < AD < AC.
HS nhận xét bài làm của bạn.
Hoạt động 2
Giáo án Hình học – Toán 7

LUYỆN TẬP
Bài 5 (tr.56 SGK).
(Đưa đề bài và hình 5 tr.56 SGK lên bảng
phụ)
D

A B C
Hạnh Nguyên Trang
GV: Tương tự như bài 3 SBT vừa chữa,
hãy cho biết trong ba đoạn thẳng AD, BD,
CD đoạn nào dài nhất, đoạn nào ngắn
nhất? Vậy ai đi xa nhất, ai đi gần nhất?
Bài 6 (tr.56 SGK) (Đề bài đưa lên bảng
phụ).
B

C
A D
GV: Kết luận nào đúng ?
GV yêu cầu HS trình bày suy luận có căn
cứ.
GV nhận xét và sửa bài cho HS, yêu cầu
HS cả lớp sửa bài trình bày của mình trong
vở.
Bài 7 (tr.24 SBT).
Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi
Bài 5

HS cả lớp vẽ hình vào vở.
Một HS trình bày miệng bài toán:

- Xét ∆DBC có : C > 90
0
⇒ C > B
1
vì
B
1
< 90
0
⇒ DB > DC (quan hệ giữa cạnh và
góc đối diện trong một tam giác). Có B
1
< 90
0
⇒ B
2
> 90
0
(hai góc kề bù).
Xét ∆DAB có B
2
> 90
0
⇒ B
2
> A
⇒ DA > DB (tương tự như trên). Vậy DA >
DB > DC ⇒ Hạnh đi xa nhất, Trang đi gần
nhất.
Bài 6: HS cả lớp làm bài vào vở.

Một HS lên bảng trình bày:
AC = AD + DC (vì D nằm giữa A và C) mà
DC = BC (gt) ⇒ AC = AD + BC
⇒ AC > BC ⇒ B > A (quan hệ giữa cạnh và
góc đối diện trong một tm giác).
Vậy kết luận c là đúng.
HS cả lớp nhận xét bài làm của bạn.
Bài 7 (SBT)
A

B M C
D
Giáo án Hình học – Toán 7
M là trung điểm của BC. So sánh BAM và
MAC.
GV yêu cầu một HS lên bảng vẽ hình, HS
cả lớp vẽ hình vào vở; ghi GT, KL của bài
toán.
GV gợi ý: kéo dài AM một đoạn
MD = MA hãy cho biết A
1
bằng góc nào?
Vì sao?
Vậy để so sánh A
1
và A
2
, ta so sánh D và
A
2

.
Muốn vậy ta xét ∆ACD.
GV yêu cầu một HS nêu cách chứng minh.
Sau đó, một HS khác lên bảng trình bày
bài làm.
GT ∆ABC có AB < AC
BM = MC

KL So sánh BAM và MAC
HS: A
1
= D vì ∆AMB = ∆DMC
HS trình bày bài chứng minh:
Kéo dài AM đoạn MD = AM
Xét ∆AMB và ∆DMC có:
MB = MC (gt)
M
1
= M
2
(đối đỉnh)
MA = MD (cách vẽ)
⇒ ∆AMB = ∆DMC (cgc)
⇒ A
1
= D (góc tương ứng)
và AB = DC (cạnh tương ứng).
Xét ∆ADC có: AC > AB (gt)
AB = DC (c/m trên) ⇒ AC > DC
⇒ D > A

2
(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện
trong một tm giác) mà D = A
1
(c/m trên) ⇒ A
1
> A
2
.
Hoạt động 3
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học thuộc hai định lí quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác .
- Bài tập về nhà số 5, 6, 8 tr.24, 25 SBT.
- Xem trước bài Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và
hình chiếu, ôn lại định lí Pytago.