tính chất ba đường phân giác của tam giác - giáo án hình học 7 - gv.h.t.đức

Giáo án Hình học - Toán 7
Tiết 58
§6.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba
đường phân giác
2.Kĩ năng:
- Học sinh tự chứng minh được định lí “Trong một tam giác cân đường phân giác
xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy”
3.Thái độ:
- Thông qua gấp hình và bằng suy luận học sinh chứng minh được định lí tính chất
ba đường phân giác của một tam giác . Bước đầu học sinh biết áp dụng định lí này
vào bài tập
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ 2 lề + Com pa + 1 tam giác bằng bìa
- Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ 2 lề + Com pa + 1 tam giác bằng bìa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Vẽ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại
M.
Chứng minh: MB = MC
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (10’)
Gv:Vẽ ∆ABC, vẽ tia phân giác của
A
ˆ
cắt

BC tại M và giới thiệu đoạn thẳng AM là
đường phân giác(xuất phát từ đỉnh A) của
∆ABC
Hs:Vẽ hình vào vở theo Gv
Gv:Trở lại bài toán ở phần kiểm tra và hỏi
Qua bài toán em cho biết trong 1 tam giác
cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh
đồng thời là đường gì của tam giác
Hs:Trả lời sau đó đọc tính chất/SGK
1. Đường phân giác của tam giác
+ AM : Đường p/giác A
(xuất phát từ đỉnh A)
của ∆ABC
+ AM : Đường p/giác B C
của ∆ABC M
+ Mỗi tam giác có 3 đường phân giác
Giáo án Hình học - Toán 7
Gv: - Một tam giác có mấy đường phân
giác?
- Ta sẽ xét xem 3 đường phân giác của
tam giác có tính chất gì ?
Hoạt động 2: (10’)
Gv:Yêu cầu Hs thực hiện ?1/SGK
Hs:Thực hành xác định 3 đường phân
giác của tam giác trên tam giác bằng bìa
Gv:Em có nhận xét gì về 3 nếp gấp này
Hs:Ba nếp gấp cùng đi qua 1 điểm
Gv:Điều đó thể hiện tính chất 3 đường
phân giác của tam giác
Hs:Đọc định lí/72SGK

Hoạt động 3: (12’)
Gv:Cho Hs làm bài 36/SGK
Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
Hs:Nêu GT, KL của bài toán
Gv:Ghi bảng phần GT, KL
Hs:Làm bài theo nhóm cùng bàn
Gv:Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại
chỗ
Hs:Các nhóm nhận xét bổ xung
Gv:Chốt lại ý kiến các nhóm và ghi bảng
phần chứng minh sau khi đã sửa sai
A

B M C
* Ta có tính chất/SGK
C/m: Qua bài tập kiểm tra
2. Tính chất ba đường phân giác của tam
giác
?1 Thực hành:
Gấp hình xác định 3 đường phân giác của
tam giác
⇒
Kết quả : Ba nếp gấp cùng đi qua 1
điểm
* Định lí: SGK/72
Bài 36/72SGK
∆DEF có
I nằm trong ∆
GT IP ⊥ DE,
IH ⊥ EF

IK ⊥ DE
IP = IK = IH
I là điểm chung của
KL 3 đường p/giác của tam giác
Chứng minh:
Có I nằm trong ∆DEF
⇒
I nằm trong góc
DEF . Có IP = IH (GT)
⇒
I thuộc tia
p/giác của góc DEF .
Tương tự I cũng thuộc tia p/giác của góc
Giáo án Hình học - Toán 7
EDF và góc DFE
Vậy: I là điểm chung của 3 đường p/giác
của tam giác

4.CỦNG CỐ: (4’)
Hs: Phát biểu định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác
Gv: Khắc sâu cho học sinh kĩ năng dùng suy luận áp dụng định lí vào bài tập
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Học thuộc định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác và tính chất tam
giác cân / 71SGK
- Làm bài 37; 38/SGK

Tiết 59
§6.TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
(tiếp theo)
I.MỤC TIÊU:

1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác,
tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác
cân, tam giác đều
2.Kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán . Chứng minh một
dấu hiệu nhận biết tam giác cân
3.Thái độ:
- Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam
giác, tính chất tia phân giác của một góc.
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy: Thước kẻ 2 lề + Com pa
- Trò : Thước kẻ 2 lề + Com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: - Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
- Ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì ? Vẽ hình minh hoạ
Giáo án Hình học - Toán 7
- Nêu tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (15’)
Hs:Đọc định lí/72SGK
Gv: - Vẽ ∆ABC , 2 p/giác BE
∩
CF = I
- C/m AI là p/giác của
A

ˆ
và I cách
đều 3 cạnh của ∆ABC
Gv:Yêu cầu Hs làm ?2/SGK và C/m bài
toán
Hs:Suy nghĩ – Thảo luận và trình bày tại
chỗ
Gv:Gợi ý
I ∈ BE thì ta có điều gì ?
I ∈ CF thì ta có điều gì ?
Hs:Đại diện 1 nhóm trình bày tại chỗ
Gv:Yêu cầu các nhóm còn lại theo dõi,
nhận xét bổ xung
Gv:Chốt lại các cách C/m của Hs và yêu
cầu Hs xem lại cách C/m trong SGK
Hoạt động 2: (17’) Bài tập
Chữa bài 39/SGK
Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
Hs1:Nêu rõ GT, KL của bài
2. Tính chất ba đường phân giác của tam
giác
* Định lí: SGK/72
?2
I
F
L
K
E
H
C

B
A
∆ABC có:
BE: P/giác
B
ˆ
; CF : P/giác
C
ˆ
GT BE
∩
CF = I ; IH ⊥ BC
IK ⊥ AC ; IL ⊥ AB
AI là p/giác của
A
ˆ
KL IH = IK = IL
Chứng minh:
Vì I ∈ BE
⇒
IH = IL (1)
(định lí 1 vễ tính chất tia p/giác của góc)
Tương tự ta có: IK = IH (2)
Từ (1) và (2)
⇒
IK = IL (=IH) hay I cách
đều AB, AC của
A
ˆ
. Do đó I thuộc tia phân

giác của
A
ˆ
((định lí 2 vễ tính chất tia phân
giác của góc) hay AI là đường phân giác
xuất phát từ đỉnh A của ∆ABC
Vậy: Ba đường phân giác của ∆ABC cùng
đi qua điểm I và điểm này cách đều 3 cạnh
của tam giác: IH = IK = IL
3. Bài tập
Giáo án Hình học - Toán 7
Gv:Ghi bảng GT, KL
Gv:Yêu cầu Hs2 lên bảng trình bày cách
chứng minh
Hs:Còn lại cùng làm bài và cho nhận xét
bài bạn trên bảng
Gv:Hỏi thêm
Điểm D có cách đều 3 cạnh của ∆ABC
hay không ?
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ có giải thích
rõ ràng
A
Bài 39/73-SGK
∆ABC có: AB = AC
GT
21
A
ˆ
A
ˆ

=
KL a) ∆ABD = ∆ACD B C
b)So sánh DBC và DCB
C/m:
a)Xét ∆ABD và ∆ACD có
AB = AC (GT)
21
A
ˆ
A
ˆ
=
(GT)
⇒
∆ABD = ∆ACD
AD cạnh chung (c.g.c)
Do đó DB = DC (cạnh tương ứng)
b) Vì DB = DC (c.m.t)
⇒
∆DBC cân
Do đó DBC = DCB (t/c tam giác cân)
*Điểm D chỉ nằm trên tia p/giác của góc A
không nằm trên tia phân giác của góc B và
góc C nên không cách đều ba cạnh của tam
giác
4.CỦNG CỐ: (4’)
- Gv:Các câu sau đúng hay sai?
1)Trong tam giác cân, đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đồng thời là đường
phân giác của tam giác
2) Trong tam giác đều, trọng tâm của tam giác cách đều 3 cạnh của nó

3) Trong tam giác cân, đường phân giác là đường trung tuyến
4) Trong một tam giác, giao điểm của ba đường phân giác cách mỗi đỉnh
3
2
độ dài
đường phân giác đi qua đỉnh ấy
5) Nếu một tam giác có một đường phân giác đồng thời là trung tuyến thì đó là tam
giác cân
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác , tính chất tia phân
giác của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung
trực của đoạn thẳng.
- Làm bài 41; 42; 43/SGK .

Giáo án Hình học - Toán 7
Tiết 60
BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác,
tính chất đường phân giác của một góc, tính chất đường phân giác của tam giác
cân, tam giác đều
2.Kĩ năng:
- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình, phân tích và chứng minh bài toán . Chứng minh một
dấu hiệu nhận biết tam giác cân
3.Thái độ:
- Học sinh thấy được ứng dụng thực tế của tính chất ba đường phân giác của tam
giác, tính chất tia phân giác của một góc
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ + Thước kẻ 2 lề + Com pa

- Trò :Bảng nhỏ + Thước kẻ 2 lề + Com pa
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: - Phát biểu tính chất tia phân giác của một góc.
- Ba đường phân giác của tam giác có tính chất gì ? Vẽ hình minh hoạ
- Nêu tính chất đường phân giác của tam giác cân, tam giác đều.
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (14’)
Gv:Đưa đề bài lên bảng phụ và hỏi Hs
- Trọng tâm của tam giác là gì?
- Làm thế nào để xác định được G ?
Hs:Trả lời tại chỗ
Gv:Còn I được xác định như thế nào ?
Hs:Trả lời tại chỗ
Gv:Gọi 1Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT,
KL của bài
Bài 40/73SGK
I
G
C
B
A
Giáo án Hình học - Toán 7
Hs:Còn lại cùng vẽ hình và ghi GT, KL
vào vở
Gv: ∆ABC cân tại A
⇒

p/giác AM của
tam giác đồng thời là đường gì ?
Tại sao 3 điểm A, G, I thẳng hàng?
Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn và trả
lời tại chỗ
Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và ghi
bảng lời giải
Chữa bài 42/SGK
1Hs:Đọc to đề bài
Gv:Hướng dẫn Hs cách vẽ hình
Kéo dài AD một đoạn DA’ = DA (theo
gợi ý của SGK)
Hs:Cả lớp cùng vẽ hình vào vở
Hoạt động 2: (18’)
Gv:Cùng Hs phân tích bài toán
∆ABC cân
⇔
AB = AC

A’C = AC
(có AB = A’C do ∆ADB = ∆A’DC)
∆CAA’ cân

GT
∆ABC có: AB = AC
G : Trọng tâm ∆
I : Giao điểm của 3 đường
p/giác
KL A, G, I thẳng hàng
Chứng minh:

+) Vì ∆ABC cân tại A nên p/giác AM đồng
thời là đường trung tuyến (t/c ∆ cân)
+) G là trọng tâm của tam giác cân nên
G ∈ AM (vì AM là trung tuyến)
+) I là giao điểm của ba đường phân giác
nên I ∈ AM (vì AM là p/giác)
⇒
A, G, I thẳng hàng vì cùng thuộc AM
Bài 42/73SGK
2
1
1
2
A'
D
C
B
A
∆ABC có
GT
21
A
ˆ
A
ˆ
=
BD = DC
KL ∆ABC cân
Chứng minh:
- Xét ∆ADB và ∆A’DC có

AD = A’D (cách vẽ)

21
D
ˆ
D
ˆ
=
(đ/đỉnh)
⇒
∆ABD = ∆ACD
BD = DC (GT) (c.g.c)
Giáo án Hình học - Toán 7

2
A
ˆ
'A
ˆ
=
(có do ∆ADB = ∆A’DC)
Hs:Trình bày tại chỗ
Gv:Ghi bảng lời giải sau khi đã được sửa
saiChữa bài 39/SGK
Gv:Đưa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ
Hs1:Nêu rõ GT, KL của bài
Gv:Ghi bảng GT, KL
Gv:Yêu cầu Hs2 lên bảng trình bày cách
chứng minh
Hs:Còn lại cùng làm bài và cho nhận xét

bài bạn trên bảng
Gv:Hỏi thêm
Điểm D có cách đều 3 cạnh của ∆ABC
hay không ?
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ có giải
thích rõ ràng
Do đó
1
A
ˆ
'A
ˆ
=
(góc tương ứng)
Và AB = A’C (cạnh tương ứng)
Xét ∆CAA’ có
2
A
ˆ
'A
ˆ
=
( =
1
A
ˆ
)
⇒
∆CAA’ cân
⇒

AC = A’C (đ/nghĩa ∆
cân) mà A’C = AB (c.m.t)
⇒
AC = AB
Do đó ∆ABC cân

4.CỦNG CỐ: (4’)
HS nhắc lại tính chất đường phân giác của tam giác và xem lại các bài đã chữa.
5.HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ: ( 1’)
- Ôn các định lí về tính chất ba đường phân giác của tam giác , tính chất tia phân
giác của góc, tính chất và dấu hiệu nhận biết tam giác cân, định nghĩa đường trung
trực của đoạn thẳng
- Làm bài 41, 43/SGK và bài 49
→
52/SBT