tính chất ba đường phân giác của tam giác - hình học 7 - gv.ng.t.vui

Giáo án Hình học - Toán 7
Tuần :31
Soạn: Ngày tháng năm
Tiết 57:
TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC
I Mục tiêu bài học:
- Học sinh hiểu khái niệm đường phân giác của tam giác và biết mỗi tam giác có ba
đường phân giác
- Học sinh tự chứng minh được định lí: “Trong một tam giác cân, đường phân giác
xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến với cạnh đáy”.
- Thông qua gấp hình và bằng suy luận học sinh chứng minh được định lí tính chất
ba đường phân giác của tam giác. Bước đầu học sinh biết áp dụng định lí này vào
bài tập
II. Chuẩn bị:
Thày: Bảng phụ; bài soạn; tam giác bằng giấy; thước hai lề; eke; compa;
phấn màu
Trò: Ôn tập tính chất tia phân giác của một góc; tam giác cân; tam giác
bằng giấy; thước hai lề; eke; compa
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra:
HS1: Xét xem các mệnh đề sau đây
đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại
cho đúng:
a. Bất kì điểm nào thuộc tia phân
giác của một góc cũng cách đều hai
cạnh của góc đó
b. Bất kì điểm nào cách đều hai cạnh
của một góc cũng nằm trên tia phân
giác của góc đó
c. Hai đường phân giác hai góc
ngoài của một tam giác và đường

phân giác của góc thứ 3 cùng đi qua
một điểm
d. Hai tia phân giác của hai góc bù
nhau thì vuông góc với nhau
HS2: Làm bài tập sau:
Tam giác ABC cân có AB=AC. Vẽ
phân giác của góc BÂC cắt BC tại
M. Chứng minh MB=MC?
a. Đúng
b. Sai. Bổ sung: nằm bên trong góc
đó
c. Đúng
d. Sai: Hai tia phân giác của hai góc
kề bù
A

1 2
B M C

∆
ABC: AB=AC
GT Â
1
=Â
2
=
2
1
BÂC
KL MB=MC

1
Giáo án Hình học - Toán 7
HS: Nhận xét
GV: Đánh giá; cho điểm
GV: Đặt vấn đề vào bài mới như
SGK-71
2. Bài mới:
GV:
- Vẽ tam giác ABC
- Vẽ phân giác của góc  cắt cạnh
BC tại M
HS: Vẽ hình vào vở
GV: Giới thiệu khái niệm đường
phân giác như SGK-71
? Qua bài toán ở phần kiểm tra bài
cũ em hãy cho biết: Trong một tam
giác cân đường phân giác xuất phát
từ đỉnh đồng thời là đường gì của
tam giác?
? Một em đọc tính chất tam giác cân
SGK-71?
? Một tam giác có mấy đường phân
giác?
GV: Ta xét xem ba đường phân giác
của tam giác có tính chất gì?
HS: Thực hiện yêu cầu câu hỏi 1
GV: Làm cùng với học sinh
? Em có nhận xét gì về ba nếp gấp
này?
GV: Điều đó thể hiện tính chất ba

đường phân giác của tam giác
? Một em đọc định lí SGK-72?
HS: - Vẽ tam giác ABC
- Vẽ hai đường phân giác xuất
Chứng minh
Xét
∆
ABM và
∆
ACM có:
AB=AC (gt)
Â
1
=Â
2
(gt)
AM là cạnh chung
Vậy
∆
ABM=
∆
ACM (c.g.c)
⇒
BM=CM (2 cạnh tương ứng)
1. Đường phân giác của tam giác:
a. Định nghĩa: (SGK-71)
- Tia phân giác của  cắt BC tại M
⇒
Đoạn thẳng AM là đường phân
giác xuất phát từ đỉnh A của

∆
ABC
- Mỗi tam giác có ba đường phân
giác: A

B M C
b. Tính chất: (SGK-71)
2. Tính chất ba đường phân giác của
tam giác:
Câu hỏi 1: A
Định lí:
K
F E
L

I


B H C


2
Giáo án Hình học - Toán 7
phát từ đỉnh B và đỉnh C của tam
giác cắt nhau tại I
GV: Ta sẽ chứng minh AI là phân
giác của góc  và I cách đều ba
cạnh của tam giác ABC
? Dựa vào hình vẽ ghi giả thiết - kết
luận của định lí?

GV: Gợi ý:
? I thuộc phân giác BE của góc B thì
theo định lí 1 về tính chất của tia
phân giác ta có điều gì?
? Tương tự I cũng thuộc phân giác
góc C thì ta có điều gì?
? Hãy phát biểu tính chất ba đường
phân giác của tam giác?
? Đọc đề bài?
? Vẽ hình; ghi giả thiết - kết luận?
? Một học sinh chứng minh?

∆
ABC
BE là phân giác
B
ˆ
CF là phân giác
C
ˆ
GT BE cắt CF tại I
IH
⊥
BC; IE
⊥
AC; IL
⊥
AB
KL AI là phân giác Â
IH=IL=IK

Chứng minh
Vì I nằm trên tia phân giác BE của
B
ˆ
nên: IL=IH (1) (theo định lí 1 về
tính chất của tia phân giác)
Vì I nằm trên tia phân giác CF của
C
ˆ
nên: IK=IH (2) (theo định lí 1 vê
tính chất của tia phân giác)
Từ (1) và (2)
⇒
IK=IL (=IH)
Hay I cách đều hai cạnh AB; AC của
Â
⇒
I nằm trên tia phân giác của Â
(theo định lí 2 về tính chất của tia
phân giác)
Hay AI là đường phân giác xuất phát
từ đỉnh A của
∆
ABC
Vậy ba đường phân giác của
∆
ABC
cùng đi qua điểm I và điểm này cách
đều ba cạnh của tam giác: IH=IK=IL
3. Luyện tập:

Bài 36 (SGK-72)
D
K

P I
E F

∆
DEF; I nằm trong
∆
3
Giáo án Hình học - Toán 7
? Học sinh đọc đề bài 38?
? Hình vẽ cho ta biết điều gì?
GV: Hướng dẫn học sinh làm
? Số đo góc KÔL bằng bao nhiêu?
? Số đo góc KIO bằng bao nhiêu?
? Điểm O có cách đều ba cạnh của
tam giác IKL không? Tại sao?
3. Củng cố:
4. Hướng dẫn về nhà:
- Thuộc định lí về tính chất ba
đường phân giác và tính chất tam
giác cân
- Làm bài tập: 37; 39; 43 SGK và
45; 46 SBT
GT IP
⊥
DE; IH
⊥

EF; IK
⊥
DF
IP=IH=IK
KL I là điểm chung của 3 đường
phân giác của tam giác
Giải
I
∆∈
DEF
⇒
I nằm trong góc DÊF
IP=IH
⇒
I thuộc phân giác của DÊF
Tương tự: I thuộc phân giác của
FDE
ˆ
và
EFD
ˆ
Vậy I là điểm chung của ba đường
phân giác của tam giác
Bài 38 (SGK-73)
I
62
0


O

K
2

1

1
2
L
a.
ILK
ˆ
180
ˆˆ
0
−=+
00
11
59)
ˆ
180(
2
1
ˆˆ
=−=+ ILK
0
11
0
121)
ˆˆ
(180

ˆ
=+−= LKLOK
b. O là giao điểm hai đường phân
giác xuất phát từ K và L nên IO là
phân giác của
I
ˆ
(t/c 3 pg của
∆
)
0
31
ˆ
2
1
ˆ
==⇒ IOIK
c. Vì O là giao điểm của 3 đường
phân giác của
∆
IKL nên O cách đều
ba cạnh của
∆
IKL
4