tính chất tia phân giác của một góc - hình học 7 - gv.p.n.thảo

GIÁO ÁN HÌNH HỌC 7
Tiết 56
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh hiểu và nắm vững định lí về tính chất các điểm thuộc tia phân giác của
một góc và định lí đảo của nó
2.Kĩ năng:
- Học sinh bước đầu biết vận dụng hai định lí trên để giải bài tập
3.Thái độ:
- Học sinh biết cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố cách
vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và com pa
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy:Bảng phụ, thước kẻ 2 lề, com pa, 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc.
- Trò : Thước kẻ 2 lề, com pa, 1 mảnh giấy có hình dạng 1 góc.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: /4/ 2010-Lớp 7B: /34. Vắng:
2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: - Tia phân giác của một góc là gì?
- Cho góc x0y, vẽ tia phân giác 0z của góc đó bằng thước kẻ và com pa
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (18’)
Gv+Hs: Thực hạnh gấp hình theo SGK
1. Định lí về tính chất các điểm thuộc tia
phân giác:
để xác định tia phân giác 0z của góc
x0y
Gv:Với cách gấp hình như vậy MH là
gì?

Hs:Đọc vd1/SGK và trả lời
- Vì MH ⊥ 0x và 0y nên MH chỉ
khoảng cách từ M tới 0x, 0y
- Khi gấp hình , khoảng cách từ M tới
0x, 0y trùng nhau. Do đó khi mở hình
ra ta có khoảng cách từ M tới 0x, 0y là
bằng nhau
Gv:Ta sẽ chứng minh nhận xét đó bằng
suy luận
Hs1:Đọc to nội dung định lí SGK/68
Hs2: Nêu rõ GT, KL của định lí
Gv:Gọi Hs chứng minh tại chỗ bài toán
Gv:Ghi bảng phần chứng minh sau khi
a)Thực hành : SGK/68
vd1
Khi gấp hình , khoảng cách từ M tới 0x, 0y
trùng nhau. Do đó khi mở hình ra ta có
khoảng cách từ M tới 0x, 0y là bằng nhau
b) Định lí 1: (định lí thuận)
Cho xOy có
21
O
ˆ
O
ˆ
=
; M ∈ Oz
GT MA ⊥ Ox ; MB ⊥Oy
KL MA = MB
Chứng minh:

2
1
y
z
x
M
B
A
O
Xét ∆MOA và ∆MOB có:
đã được sửa sai
Gv:Yêu cầu Hs nhắc lại định lí và
thông báo có định lí đảo của định lí đó
Hoạt động 2: (13’)
Gv:Yêu cầu Hs đọc đề bài 31/SGK
Gv:Hướng dẫn Hs thực hành dùng
thước 2 lề vẽ tia phân giác của góc x0y
Gv:Tại sao khi dùng thước 2 lề như
vậy OM lại là tia phân giác của góc
x0y ?
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
Gv:Chốt lại vấn đề bằng cách chỉ lại
trên hình vẽ cho Hs rõ
0
90B
ˆ
A
ˆ
==
(GT)

MOA = MOB (GT)
⇒
∆MOA = ∆MOB
OM cạnh chung (c.huyền – g.nhọn)
Do đó : MA = MB (2 cạnh tương ứng)
Bài 31/70SGK
B
A
M
b
y
a
x
O
Khi vẽ như vậy khoảng cách từ a đến Ox và
khoảng cách từ b đến Oy đều là khoảng
cách giữa 2 lề song song của thước nên
bằng nhau. M là giao điểm của a và b nên
M cách đều Ox, Oy (hay MA = MB). Vậy
M thuộc tia phân giác của góc xOy nên OM
là phân giác của góc xOy

4.CỦNG CỐ : (4’)
Hs: Nhắc lại:- Các định lí 1 về tính chất các điểm thuộc tia phân giác, nhận xét
tổng hợp về 2 định lí này
- Cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước 2 lề
5. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 2’)
- Học thuộc và nắm vững nội dung 2 định lí về tính chất tia phân giác của một góc,
nhận xét tổng hợp về 2 định lí đó
- Làm bài 32

→
35/SGK
- Mỗi học sinh chuẩn bị 1 miếng bìa cứng có hình dạng 1 góc

Tiết 57
§5. TÍNH CHẤT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GÓC (tiếp theo)
I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức:
- Học sinh được củng cố hai định lí (thuận và đảo) về tính chất tia phân giác của
một góc và tập hợp các điểm nằm bên trong góc, cách đều hai cạnh của góc
2.Kĩ năng:
- Vận dụng hai định lí trên để tìm tập hợp các điểm cách đều hai đường thẳng cắt
nhau và giải bài tập
3.Thái độ:
- Học sinh biết vẽ thành thạo tia phân giác của một góc bằng thước hai lề, củng cố
cách vẽ tia phân giác của một góc bằng thước kẻ và com pa
II.CHUẨN BỊ:
- Thầy: Thước kẻ 2 lề, com pa.
- Trò : Thước kẻ 2 lề, com pa.
III.CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY VÀ HỌC:
1.Kiểm tra sĩ số: (1’)
Ngày giảng: 14 /4/ 2010-Lớp 7B: /34.
Vắng: 2.Kiểm tra bài cũ: (7’)
Hs: - Vẽ góc xOy, dùng thước hai lề vẽ tia phân giác của góc xOy
- Phát biểu tính chất các điểm trên tia phân giác của một góc. Minh hoạ tính
chất đó
trên hình vẽ .
3.Bài mới:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung
Hoạt động 1: (12’)

Gv:Vẽ hình 30/SGK lên bảng và nêu
bài toán rồi hỏi
Bài toán này cho ta biết điều gì ? Hỏi
điều gì ?
Hs:Quan sát – Trả lời
Gv:Theo em OM có là tia phân giác
của góc x0y không?
Hs:Suy nghĩ – Trả lời tại chỗ
Gv:Đó chính là nội dung định lí 2 (định
lí đảo của định lí 1)
1Hs:Đọc to nội dung định lí 2/SGK
Gv:Yêu cầu Hs làm bài theo nhóm
cùng bàn vd3/SGK
Hs:Đại diện 2 nhóm trình bày tại chỗ,
các nhóm còn lại theo dõi và cho nhận
xét bổ xung
2. Định lí đảo
*Xét bài toán : SGK/69
OM là tia p/giác của xOy
y
x
M
B
A
O
*Định lí 2: (định lí đảo)
vd3
2
1
y

z
x
M
B
A
O
GT
M nằm trong xOy
MA ⊥Ox (A ∈ Ox)
MB ⊥ Oy (B ∈ Oy)
Gv:Kiểm tra thêm bài làm của vài
nhóm khác và yêu cầu Hs nhắc lại định
lí 2
Gv:Cho Hs đọc kĩ nội dung 2 định lí và
nhấn mạnh
Từ định lí thuận và đảo ta có : “Tập
hợp các điểm nằm bên trong 1 góc và
cách đều 2 cạnh của góc là tia phân
giác của góc đó”
Hs:Nghe và ghi vở phần nhận xét
Hoạt động 2: (20’) Bài tập
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn đề bài
Hs:Quan sát – Tìm hiểu đề bài
Gv:Vẽ hình lên bảng, gợi ý và hướng
dẫn Hs chứng minh bài toán
- Vẽ góc xOy kề bù với góc xOy’
- Vẽ phân giác Ot của góc xOy
- Vẽ phân giác Ot’ của góc xOy’
MA = MB
KL

21
O
ˆ
O
ˆ
=
Chứng minh:
Xét ∆MOA và ∆MOB có:
0
90B
ˆ
A
ˆ
==
(GT)
OM cạnh chung
⇒
∆MOA = ∆MOB
MA = MB (GT) (c.huyền – c.g.vuông)
Do đó :
21
O
ˆ
O
ˆ
=
(2 góc tương ứng)
Vậy: OM là tia phân gíc của góc xOy
*Nhận xét: Từ định lí 1 và định lí 2 ta có

Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc
và cách đều 2 cạnh của góc là tia phân giác
của góc đó.
Bài 33/70SGK
a)Chứng minh góc tOt’ = 90
0
Hs:Trình bày tại chỗ câu a)
Gv:Đưa phần chứng minh lên bảng phụ
để khắc sâu cách làm
Gv:Vừa nói vừa vẽ tia Os’ là phân giác
của góc x’Oy và phân giác Os của góc
x’Oy’
Hs:Quan sát hình và kể tên các cặp góc
kề bù khác trên hình và tính chất các
tia phân giác của chúng
- Có góc xOy’ kề bù với góc y’Ox’

⇒
Ot’ ⊥ Os
- Có góc y’Ox’ kề bù với góc x’Oy

⇒
Os ⊥ Os’
- Có góc x’Oy kề bù với góc yOx’

⇒
Os’ ⊥ Ot
Gv:Điền tiếp các góc vuông trên hình
và hỏi
Vậy Ot và Os là 2 tia như thế nào?

Tương tự với 2 tia Ot’ và Os’
Hs: Ot và Os làm thành 1 đường thẳng
Ot’ và Os’ làm thành 1 đường thẳng
(hoặc 2 tia đối nhau)
Gv:Nếu M ∈ Ot thì M có thể ở những
vị trí nào?
Hs:Quan sát – Dự đoán – Trả lời
a) Chứng minh: tOt’ = 90
0
Ta có:
21
O
ˆ
O
ˆ
=
=
2
xOy
(Ot của góc xOy)

43
O
ˆ
O
ˆ
=
=
2
'xOy

(Ot’của góc xOy’)
Mà tOt’ =
2
'xOyxOy
O
ˆ
O
ˆ
32
+
==
=
2
180
0
Vậy : tOt’ = 90
0
b)
- Nếu M ≡ O thì khoảng cách từ M tới xx’
và yy’ bằng nhau và cùng bằng 0
- Nếu M ∈ Ot là phân giác của góc xOy thì
M cách đều Ox và Oy, do đó M cách đều
xx’ và yy’
- Nếu M ∈ Ot’ là phân giác của góc xOy’
thì M cách đều Ox và Oy’, do đó M cách
đều xx’ và yy’
- C/m tương tự ta cũng được: Nếu M ∈ Os
Os’ , Ot’ thì M cũng cách đều xx’ và yy’
c) - Nếu M cách đều xx’ , yy’ và M nằm
bên trong góc xOy thì M sẽ cách đều 2 tia

Ox, Oy do đó M ∈ Ot (định lí 2)
- Nếu M cách đều xx’, yy’ và M nằm bên
trong góc xOy’ hoặc góc x’Oy’ hoặc x’Oy
C/m tương tự ta sẽ có M ∈ Os , Os’ , Ot’
Gv: - Nếu M ≡ O thì khoảng cách từ M
tới xx’ và yy’ như thế nào?
- Nếu M ∈ Ot thì sao ?
- Nếu M ∈ Os , Os’ , Ot’ thì chứng
minh tương tự
Hs:Trình bày miệng tại chỗ
Gv:Cho Hs làm tiếp câu c)
Hs:Trình bày tại chỗ
Gv:Chốt lại các ý kiến Hs đưa ra và nói
Em có nhận xét gì về tập hợp các điểm
cách đều 2 đường thẳng cắt nhau xx’
và yy’
Hs:Trả lời tại chỗ
Gv:Nhấn mạnh lại 2 mệnh đề đã chứng
minh ở câu b và c để dẫn tới kết luận
về tập hợp điểm này
Gv:Đưa ra bảng phụ có ghi sẵn bài 34
1Hs:Đọc to đề bài 34
Gv:Gọi 1Hs lên bảng vẽ hình và ghi
GT, KL của bài toán
Hs:Còn lại cùng thực hiện vào vở
Gv:Yêu cầu Hs trình bày miệng câu a
Hs:Trình bày và bổ xung
Gv:Hướng dẫn Hs cùng làm câu b
IA = IC ; IB = ID

tức là M ∈ Ot hoặc Ot’
d) Đã c/m ở câu b
e) Tập hợp các điểm cách đều 2 đường
thẳng cắt nhau xx’ và yy’ là 2 đường phân
giác Ot và Ot’ của 2 cặp góc đối đỉnh được
tạo bởi 2 đường thẳng cắt nhau đó
Bài 34/71SGK

xOy có A, B ∈ Ox ; C,D ∈ Oy
GT OA = OC , OB = OD
a) BC = AD
KL b) IA = IC , IB = ID
c)
21
O
ˆ
O
ˆ
=
Chứng minh:
I
D
C
B
A
y
O
x
a) Xét ∆OAD và ∆OCB có
∆IAB = ∆ICD

D
ˆ
B
ˆ
=
; AB = CD ;
22
C
ˆ
A
ˆ
=
Tại sao các cặp góc, cặp cạnh đó bằng
nhau?
Hs:Thảo luận theo nhóm cùng bàn để
đưa ra câu trả lời
Gv:Gọi đại diện vài nhóm trình bày tại
chỗ
Hs:Các nhóm còn lại theo dõi và cho ý
kiến bổ xung
Gv:Yêu cầu Hs trình bày cách chứng
minh
21
O
ˆ
O
ˆ
=
vào bảng nhỏ

Gv+Hs: Cùng chữa 1 số bài đại diện
OA = OC (GT)
D
ˆ
chung
⇒
∆OAD = ∆OCB
OB = OD (GT) (c.g.c)
Do đó BC = AD ( 2 cạnh tương ứng)
b) ∆OAD = ∆OCB (c/m trên)
⇒
D
ˆ
C
ˆ
=
;
11
C
ˆ
A
ˆ
=
(2 góc tương ứng)
Mà
1
A
ˆ
kề bù với
2

A
ˆ
;
1
C
ˆ
kề bù với
2
C
ˆ
⇒

22
C
ˆ
A
ˆ
=

Có OB = OD (GT) , OA = OC (GT)
⇒
OB – OA = OD – OC hay AB = CD
Vậy: ∆IAB = ∆ICD (g.c.g)
⇒
IA = IC , I B = ID (cạnh tương ứng)
c) Xét ∆OAI và ∆OCI có
OA = OC (GT)
OI chung
⇒
∆OAD = ∆OCB

IA = IC (c/m trên) (c.c.c)
Do đó
21
O
ˆ
O
ˆ
=
(góc tương ứng)

4.CỦNG CỐ : (4’)
Gv: Xét xem các mệnh đề sau đúng hay sai?
1) Bất kì điểm nào thuộc tia phân giác của một góc cũng cách đều 2 cạnh của góc
đó.
2) Bất kì điểm nào cách đều 2 cạnh của một góc cũng nằm trên tia phân giác của
góc đó.
3) Hai tia phân giác của 2 góc bù nhau thì vuông góc với nhau
Gv:Hướng dẫn Hs thực hành bài 35/SGK (thay mảnh sắt phẳng hình dạng 1 góc
bằng miếng bìa hình dạng 1 góc)
5.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: ( 1’)
- Ôn 2 định lí về tính chất tia phân giác của một góc, khái niệm về tam giác cân,
trung tuyến của tam giác
- Làm bài : 35 (sgk-T.71).
- Chuẩn bị giờ sau: Tính chất ba đường phân giác của tam giác.