giáo án toán lớp 9 bài 4 giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

Giáo án Toán Đại số Lớp 9
Tiết 37: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP
CỘNG ĐẠI SỐ
I. MỤC TIÊU:
Qua bài Học sinh cần:
-Hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số. Nắm vững
cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số.
-Rèn kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
II. CHUẨN BỊ:
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1.Kiểm tra bài cũ
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Nêu tóm tắt cách giải HPT bằng phương
pháp thế.
+ Yêu cầu HS giải bài 18 Sgk-16
+Nhận xét cho điểm.
+ĐVĐ: Ngoài cách giải HPT bằng phương
pháp thế. Ta có thể giải HPT bằng các
phương pháp nào? chúng được áp dụng
trong những trường hợp nào?
2.Dạy học bài mới
Hoạt động 1: Tìm hiểu quy tắc cộng đại
số:

+Nêu quy tắc cộng đại số:
Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương
trình của hệ phương trình đã cho để được
một phương trình mới.
VD : Cộng từng vế hai phương trình của
(I) ta được phương trình:

(2x - y) + ( x+ y) = 3
⇔
3x = 3.
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay
thế cho một trong hai phương trình của hệ
(giữ nguyên PT kia).
Bài 18 Sgk-16:
a. Với HPT có nghiệm (1;-2) ta có:



−=
=
⇔



−=+
−=−
⇔



−=−−
−=−+
4
3
52
62
5)2.(1.

4)2.(1.2
a
b
ab
b
ab
b
Vậy
các hệ số: a = -4; b= 3
b. Vì HPT có nghiệm (
2;12
−
) ta có:





−=−−
−−
=
⇔





−=−−
−=+−
52)12(

2
222
52)12(
42)12(2
ab
b
ab
b





+−
=
+−=
⇔
2
252
)21(
a
b
I. Quy tắc cộng đại số:
Ví dụ 1: Xét HPT: (I)



=+
=−
2

12
yx
yx
.
Bước 1: Cộng từng về hai phương trình
của (I) ta được phương trình:
(2x - y) + ( x+ y) = 3
⇔
3x = 3.
Bước 2: Dùng phương trình mới có thay
thế cho PT(1) hoặc PT(2) ta được:
(I)<=>



=+
=
2
33
yx
x
; hoÆc



=
=−
33
12
x

yx
+ Nếu ở bước 1: Trừ từng vế hai phương
trình (I) ta được phương trình:
(2x - y) - ( x+ y) = -1
⇔
x- 2y = -1
Phương trình này là phương trình bậc
nhất 2 ẩn khác hẳn với PT 3x=3 ở trên
(I)



=+
=
2
33
yx
x
; hoặc



=
=−
33
12
x
yx
+Nếu ở bước 1: Trừ từng về hai phương
trình của (I) ta được phương trình:

(2x - y) - ( x+ y) = -1
⇔
x- 2y = -1
Phương trình này là pt bậc nhất 2 ẩn khác
hẳn với PT 3x=3 ở trên
Hoạt động 2:TH1
+HDHS xét trường hợp 1: Các hệ số của
cùng một ẩn nào đó trong hai phương
trình bằng nhau hoặc đối nhau:
Ví dụ 2: Xét HPT:
(II)



=−
=+
6
32
yx
yx
.
+Nhận xét: Yêu cầu HS trả lời ?2 Sgk-17?
 (II) <=>?
Vậy HPT có nghiệm?
Ví dụ 3: Xét HPT:
(III)



=−

=+
432
922
yx
yx
.
+Nhận xét: ? 3 Sgk-18?
 (III) ?
Vậy hệ Pt có nghiệm?
II. Áp dụng:
1. Trường hợp thứ nhất:
Ví dụ 2: Xét HPT: (II)



=−
=+
6
32
yx
yx
.
+Nhận xét: Các hệ số của ẩn y trong 2pt
trên đối nhau: Vậy ta cộng từng vế hai
phương trình của (II) ta được:
3x = 9 <=> x= 3. Do đó
(II)




−=
=
⇔



=−
=
⇔



=−
=
⇔
3
3
6
3
6
93
y
x
yx
x
yx
x
Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (3;-3)
Ví dụ 3: Xét HPT: (III)




=−
=+
432
922
yx
yx
.
+Nhận xét: Các hệ số của ẩn x trong 2pt
trên bằng nhau. Vậy ta trừ từng vế hai PT
của (III) ta được:
5y = 5 <=> y= 1. Do đó
(III)



=
=
⇔



=−
=
⇔



=−

=
⇔
5,3
1
432
1
432
55
x
y
yx
y
yx
y
Vậy HPT có No duy nhất: (3,5; 1)
Hoạt động 3: TH2:
+HDHS xét trường hợp 2: Các hệ số của
cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình
không bằng nhau không đối nhau:
- Yêu cầu HS trả lời ?4 Sgk-18
- Yêu cầu HS trả lời ?5 Sgk-18
2.Trường hợp thứ hai:
Ví dụ 4: Xét HPT:
(IV)



=+
=+
⇔




=+
=+
996
1446
332
723
yx
yx
yx
yx
(IV')
Trừ từng vế hai phương trình của (IV') ta
được: -5y=5 <=>y= -1 Do đó:
+ Yêu cầu HS nêu tóm tắt cách giải hệ
phương trình bằng phương pháp cộng đại
số -Sgk-18
(IV)



=+
=−
⇔



=+

=+
⇔



=+
=+
996
55
996
1446
332
723
yx
y
yx
yx
yx
yx



=
−=
⇔



=
−=

⇔



=+
−=
⇔
3
1
186
1
996
1
x
y
x
y
yx
y
Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (3; -1)
3.Củng cố:
-Nêu các phương pháp giải HPT
- Yêu cầu HS giải bài tập 20a; d
4.Hướng dẫn về nhà:
-Nắm vững: các phương pháp giải HPT
-Giải bài: 22,24 Sgk- 19
- Chuẩn bị giờ sau luyện tập
Bài 20a:
3 3 5 10 2
2 7 2 7 4,5

x y x x
x y x y y
+ = = =
  
⇔ ⇔
  
− = − = =
  
Vậy HPT có nghiệm duy nhất (2; 4,5)
2 3 2 4 6 4 13 13
3 2 3 9 6 9 9 6 9
1
vËy HPT cã nghiÖm duy nhÊt (-1;0)
0
x y x y x
x y x y x y
x
y
+ = − + = − = −
  
⇔ ⇔
  
− = − − = − − = −
  
= −

⇔

=


Tiết 38: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
Qua bài Học sinh cần:
+Củng cố, nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương
pháp thế.
+Vận dụng giải các bài tập có liên quan.
II. CHUẨN BỊ:
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
Hoạt động 1. Kiểm tra bài cũ.
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:
-Nêu tóm tắt cách giải HPT bằng phương
pháp: Thế;
+ Yêu cầu HS giải bài tập 13/a Sgk
+Nhận xét cho điểm.
+Bài 13 Sgk:
a.



=
=
⇔





−=−
−

=
⇔







=
−
−
−
=
⇔





=−
−
=
⇔



=−
=−
7

5
497
2
113
3
2
113
.54
2
113
354
2
113
354
1123
x
y
x
x
y
x
x
x
y
yx
x
y
yx
yx

Vậy HPT có nghiệm duy nhất: (7 ; 5)
Hoạt động 2. Luyện tập
GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện
Bµi 15 Sgk:
3 HS lên bảng thực hiện
GiảI HPT



=++
=+
ayxa
yx
26)1(
13
2
trong mọi
trường hợp a, a=-1 b,a=0 c, a=1
GV nhận xét
a, Với 1 = -1 ta có:



−=
−=
⇔



−=+−

−=
⇔



−=+
=+
2.0
31
26)31(2
31
262
13
y
yx
yy
yx
yx
yx
Vậy hệ PT có nghiệm
b, Với a = 0 ta có:





−=
=
⇔






−=
−=
⇔



=+−
−=
⇔



=+
=+
3
1
2
3
1
31
0631
31
06
13
y
x

y
yx
yy
yx
yx
yx
Vậy HPT có nghiệm duy nhất (2; -1/3)
c, Với a = 1 ta có:



=+
=+
⇔



=+
=+
13
13
262
13
yx
yx
yx
yx
Vậy HPT có vô số nghiệm
GV yêu cầu HS lên bảng thực hiện
Xác định các hệ số a, b biết rằng HPT




−=−
−=+
5
42
aybx
byx
có nghiệm là ( 1; -2)
GV yêu cầu HS làm tương tự với nghiệm
của HPT là (
2;12
−
)
Bài 18 SGK
Hệ đã cho nhận cặp (x,y)=(1,2) là
nghiệm:



−=
=
⇔



−=+
=
⇔




−=+
−=−
⇔



−=−−
−=−+
4
3
523
3
52
422
5)2.(1.
4)2.(1.2
a
b
a
b
ab
b
ab
b
Vậy các hệ số cần tìm là: a=-4, b=3
Kết quả:
a =

)12(5
−
b = - (
22
+
Hoạt động 3. Củng cố:
GV nêu lại phương pháp giải HPT bằng
phương pháp thế
GV nêu lại cách giải các bài tập
Hoạt động 4. Hướng dẫn về nhà:
- Nắm vững: Phương pháp giải hệ
phương trình bằng phương pháp
thế
- Giải bài tập: 16, 18 SGK
- Chuẩn bị: Giờ sau học giải hệ
phương trình bằng phương pháp
cộng đại số
Tiết 39: LUYỆN TẬP
I. MỤC TIÊU:
-Củng cố, nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp
cộng đại số.
-Vận dụng các phương pháp giải HPT vào giải các bài tập có liên quan.
-Nghiêm túc, cẩn thận, yêu thích môn học.
II. CHUẨN BỊ:
-GV: Bảng phụ ghi bài tập; phiếu bài tập.
-HS: SGK, Vở ghi, giấy nháp.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HS
1.Hoạt động 1 : Kiểm tra :
+ Yêu cầu HS Trả lời câu hỏi:

HS 1 :-Nêu tóm tắt cách giải HPT bằng
phương pháp cộng đại số?
+ Yêu cầu HS giải bài tập 25: Sgk-19
HS 2:+ Yêu cầu HS giải bài tập 26: Sgk-19
-HDHS giải phần a: Đồ thị hàm số y = ax
+b
đi qua 2 điểm A(2; -2); B(-1; 3)=> ta có
HPT:?
-Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được .
Vậy hàm số có dạng: y = ?
-HDHS giải phần b. Đồ thị hàm số y = ax
+b
đi qua 2 điểm
Bài 25 Sgk-19:
Để P(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10) bằng
đa thức 0 thì:



=
=
⇔



=
−=−
⇔




=−−
=+−
⇔



=−−
=+−
2
3
5117
153
050520
0153
0104
0153
n
m
m
nm
nm
nm
nm
nm
VậyP(x)=(3m-5n+1)x+(4m-n-10) bằng
đa thức 0 khi m = 3; n = 2.
Bài 26 Sgk-19:
a. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2
điểm A(2; -2); B(-1; 3) => ta có HPT:








=
−=
⇔



−=
−=+
⇔



=+−
−=+
3
7
3
5
53
22
3
22
b

a
a
ba
ba
ba
Vậy hàm số có dạng: y =
5 7
3 3
x− +
b. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2
A(-4; -2); B(2; 1)=> ta có HPT?
-Yêu cầu HS giải HPT vừa timg được .
Vậy hàm số có dạng: y = ?
GV nhận xét và cho điểm
điểm A(-4; -2); B(2; 1) => ta có HPT:



=
=
⇔



=+
=
⇔




=+
−=+−
0
5,0
12
36
12
24
b
a
ba
a
ba
ba
Vậy hàm số có dạng: y = 0,5x
2.Hoạt động 2: Luyện tập
-HDHS giải phần c. Đồ thị hàm số y = ax
+b đi qua 2 điểm
A(3; -1); B(-3; 2)=> ta có HPT?
-Yêu cầu HS giải HPT vừa timg được .
Vậy hàm số có dạng: y = ?
-HDHS giải phần d.Đồ thị hàm số
y = ax +b
đi qua 2 điểm A(
3
; 2); B(0; 2)=> ta có
HPT ?
-Yêu cầu HS giải HPT vừa tìm được .
Vậy hàm số có dạng: y = ?
+HDHS giải bài tập 27 Sgk-20 :

-Phương pháp chung: Đặt ẩn phụ; Giải
HPT với ẩn mới=> Nghiệm của hệ
a.
1
u =
x
§Æt ?
1
v=
y
2
3 3 3 7 2
7
3 4 5 3 4 5 29
7
1 2
?
7

1 29
?
7
VËy HPT cã nghiÖm (?;?)
HPT
u
u v u
u v u v
v
x
x

y
y



⇒





=

− = − = −
 

⇔ ⇔ ⇔
  
+ = + =
 

=



=

=



⇒ ⇔
 
=


=


+ Tương tự yêu cầu HS giải bài tập 27 b?
c. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2
điểm A(3; -1); B(-3; 2)=> ta có HPT:



=
−=
⇔



=
−=+
⇔



=+−
−=+
5,0
5.0

12
13
23
13
b
a
b
ba
ba
ba
Vậy
hàm số có dạng: y = -0,5x +0,5.
d. Đồ thị hàm số y = ax +b đi qua 2
điểm A(
3
; 2) ; B(0 ; 2)=> ta có HPT :



=
=
⇔



=+
=+
2
0
20

23
b
a
ba
ba

Bµi 27: Sgk-20:
1 1
1
1
u =
1
x
§Æt
1
3 4 3 4 5
v=
5
y
2
3 3 3 7 2
7
3 4 5 3 4 5 29
7
1 2
7
7 7
7
2
VËy HPT cã nghiÖm ( ; )

1 29
7
2 29
7
29
u v
x y
u v
x y
u
u v u
u v u v
v
x
x
y
y


− =


− =

 
⇒
  
+ =

 

+ =
 



=

− = − = −
 

⇔ ⇔ ⇔
  
+ = + =
 

=




=
=


 
⇒ ⇔
 
 
=
=





b.
1 1
1
2
u=
2 1
x-2
§Æt
1
2 3
1
2
2 1
2 2 2
2 3 1 4 2 3 1 5 3
1 7
3 19
7( 2) 5
2 5
5 2
1 3
7 3( 1) 5 8
1 5
5 3
VËy HPT cã nghiÖm duy n
x y

v
y
x y
u v u v u v
u v v v v
v x
x
x
y
u y
y


+ =


− −
 
 
 
=
− =
  −
− −


+ = = − = −
  
⇒ ⇔ ⇔
  

− = − − = − = −
  

 
=
= =

 
− =

−
  
⇔ ⇒ ⇔ ⇔
   
− =

  
=
= =
 

−
 

19 8
hÊt: ( ; )
2 3
3. Hoạt động 3:
+ Củng cố:
- Yêu cầu HS giải bài tập 10 phút

- + HDVN:
- Học xem lại các bài tập đã chữa
- Giải bài tập 33,34 SBT
- Nghiên cứu trước tiết 44: Giải bài
toán bằng cách lập HPT