giáo án bài cực trị hàm số - toán 12 - gv.văn thị hòa

Trường THPT Bảo Lâm Giải tích 12
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Nắm được: Định nghĩa cực trị và điều kiện cần vàđủ để hàm số có cực trị
2. Về kĩ năng :Sử dụng được thành thạo hai quy tắc 1, 2.
3. Về tư duy : Hiểu được các bước, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Toán học có ứng dụng trong thực tiễn
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Trò :Đã biết tính đạo hàm, giải phương trình
2. Thầy : Chuẩn bị các kết quả của mỗi hoạt động, chuẩn bị phiếu học tập
III. GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt
động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ : Điều kiện đủ của tính đơn điệu của hàm số.
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Hãy đọc sách và cho biết:
Khái niệm cực trị của hàm
số
Phát biểu định lí
Từ định lí hãy nêu quy tắc
tìm cực trịcủa hàm số
Để tìm cực trị của hàm số
này ta cần làm gì ?
Hàm số có cực trị khi và
chỉ khi nào ?
Học sinh đọc sách và trả
lời

Học sinh phát biểu quy
tắc tìm cực trị
- Tìm f’(x)=?
- Tìm x
i
mà tại đó y’=0
hoặc f(x) liên tục nhưng
không có đạo hàm tại
điểm đó.
- BBT và kết luận
y’ phải đổi dấu
1. Khái niệm cực trị của hàm số
Định nghĩa: (sgk)
2. Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị
Định lí 1: (sgk)
3.Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
Định lí 2: (sgk)
•
f’(x) đổi dấu từ + sang – khi qua x
0
thì x
CĐ
=x
0
•
f’(x) đổi dấu từ - sang + khi qua x
0
thì x
CT
=x

0
Quy tắc 1:
- Tìm f’(x)=?
- Tìm x
i
mà tại đó y’=0 hoặc f(x) liên tục nhưng không
có đạo hàm tại điểm đó.
- BBT và kết luận
Ví dụ 1: Tìm cực trị của hàm số y=x
3
-3x
2
+4
Ví dụ 2: Tìm cực trị của hàm số y=
1x −
Ví dụ 3:Tìm m để hàm số y=(m+1)x
3
+(m+2)x
2
+
(m+2)x+2008 có cực trị
Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị của hàm số
y= 3x
4
-4(m-1)x
3
-6(1-m)x
2
-12x có ba cực trị.
Ví dụ 5:Tìm m để hàm số y=

2 2
4 3
1
+ − + −
+
x mx m m
x

có cực đại và cực tiểu. Hãy viết phương trình đường
thẳng đi qua hai cực trị đó.
Ví dụ 6:Cho hàm số y=-x
3
+3mx
2
-3(2m-1)x+2008.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Hãy viết
phương trình đường thẳng đi qua hai cực trị đó.
4. Củng cố:
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y=
1
2
2 1
x
x
+
−
Bài 2: Tìm cực trị của hàm số y=
1 .x x−
5. Hướng dẫn học sinh về nhà:
HD:VD5 + VD6

DD:Giải các bài tập sgk
Trường THPT Bảo Lâm Giải tích 12
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
§2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (TT)
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Nắm được: Định nghĩa cực trị và điều kiện cần vàđủ để hàm số có cực trị
2. Về kĩ năng :Sử dụng được thành thạo hai quy tắc 1, 2.
3. Về tư duy : Hiểu được các bước, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiễn
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Trò :Đã biết tính đạo hàm, giải phương trình
2. Thầy : Chuẩn bị các kết quả của mỗi hoạt động, chuẩn bị phiếu học tập
III. GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt
động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ :Quy tắc 1
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Phát biểu định lí
Hãy nêu quy tắc tìm cực trị
của hàm số ?
p dụng quy tắc 2 tìm
cực trị của hàm số
a)y= -x
3
+3x+2
b) y = -
3

cosx + sinx +
2x
1. Tìm f’(x)=
2. Tìm nghiệm x
i
của
y’=0
3. Tìm f’’(x) và tính
f’’(x
i
)
Nếu f’’(x
i
) > 0 thì f(x)
đạt cực tiểu tại x
i
.
Nếu f’’(x
i
) < 0 thì f(x)
đạt cực đại tại x
i
.
Học sinh làm việc theo
nhóm và trả lời
Định lí 3: (sgk)
* f’(x
0
) = 0, f’’(x
0

) > 0
⇒
x
0
là điểm cực tiểu.
* f’(x
0
) = 0, f’’(x
0
) < 0
⇒
x
0
là điểm cực đại.
Quy tắc 2:
1. Tìm f’(x)=
2. Tìm nghiệm x
i
của y’=0
3. Tìm f’’(x) và tính f’’(x
i
)
Nếu f’’(x
i
) > 0 thì f(x) đạt cực tiểu tại x
i
.
Nếu f’’(x
i
) < 0 thì f(x) đạt cực đại tại x

i
.
Ví dụ 2: p dụng quy tắc 2 tìm cực trò của hàm số
a)y= -x
3
+3x+2
b) y = -
3
cosx + sinx + 2x
+) TXĐ: D = R.
+) Đh: y’ =
3
sinx + cosx + 1 = 2sin(x +
6
π
) + 1
y’ = 0
⇔
sin(x +
6
π
) = -
1
2
2
3
4
2
3
x k

x k
π
π
π
π

= − +

⇔


= − +


+) Đhc2: y’’= 2 cos(x+
6
π
)
.
''
( 2 )
3
2 3
2cos( ) 3 0
6 2
k
y
π
π
π

− +
= − = − = − <
''
4
( 2 )
3
2
3
7
. 2cos( ) 2cos 3 0
6 6
4
2
3
CĐ
k
CT
x k
y
x k
π
π
π
π
π π
π
π
− +
⇒ = − +
= − = = >

⇒ = − +
4. Củng cố:
Trường THPT Bảo Lâm Giải tích 12
Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y=
sin cosx x x
+ +
Bài 2: Tìm m để hàm số y= f(x) = -cos2x +m.sin2x-2x có x
CT
=
4
π
5. Hướng dẫn học sinh về nhà:
HD:VD5 + VD6
DD:Giải các bài tập sgk
6. Rút kinh nghiệm:
Trường THPT Bảo Lâm Giải tích 12
CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
BÀI TẬP
I.MỤC TIÊU
1. Về kiến thức: Nắm được: Định nghĩa cực trị và điều kiện cần vàđủ để hàm số có cực trị
2. Về kĩ năng :Sử dụng được thành thạo hai quy tắc 1, 2.
3. Về tư duy : Hiểu được các bước, biết quy lạ về quen
4. Về thái độ :Cẩn thận, chính xác, biết được Tốn học có ứng dụng trong thực tiễn
II. CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1. Trò :Đã biết tính đạo hàm, giải phương trình
2. Thầy : Chuẩn bị các kết quả của mỗi hoạt động, chuẩn bị phiếu học tập
III. GỢI Ý VỀ PPDH: Cơ bản dùng PP gợi mở, vấn đáp thơng qua các hoạt động điều khiển tư duy, đan xen hoạt
động nhóm.
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ :Quy tắc 1+2
3. Bài mới :
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung ghi bảng
Để tìm cực trị của hàm số
này ta cần làm gì?
y’ =?
y’’ =
y’ =0
⇔
?
Tiếp tục xét cái gì?
TXĐ: D = R
. y’ = 2 cos2x – 2sin2x +
2
= - 2
2
sin(2x -
4
π
)
+ 2
. y’’ = -4
2
cos(2x -
4
π
)
. y’ = 0
⇔

sin(2x -
4
π
) =
sin
4
π
4
2
x k
x k
π
π
π
π

= +

⇔


= +


. Xét
''
( )
4
4 2 0
4

CĐ
k
y x k
π
π
π
π
+
= − < ⇒ = +
''
( )
2
4 0
2
CT
k
y x k
π
π
π
π
+
= > ⇒ = +
Bài 1: y = sin2x + cos2x + 2x, TXĐ: D = R
. y’ = 2 cos2x – 2sin2x + 2
= - 2
2
sin(2x -
4
π

) + 2
. y’’ = -4
2
cos(2x -
4
π
)
. y’ = 0
⇔
sin(2x -
4
π
) = sin
4
π
4
2
x k
x k
π
π
π
π

= +

⇔


= +



. Xét
''
( )
4
4 2 0
4
CĐ
k
y x k
π
π
π
π
+
= − < ⇒ = +
''
( )
2
4 0
2
CT
k
y x k
π
π
π
π
+

= > ⇒ = +
Bài 2: .TXĐ:D=R
• Đh:y’=
2
2 2
2 2(2 ) 4
( 2)
x m x
x
− + − +
+
• y’=0
⇔
-2x
2
+ 2(2 - m)x + 4 = 0
• xét
'
∆
=(2 - m)
2
+ 8 > 0,
∀
m
⇒
y’ đổi dấu hai lần
Vậy hàm số luôn luôn có một cực đại và một cực
tiểu

4. Củng cố:

Bài 1: Tìm cực trị của hàm số y=
sin cos
− +
x x x
Bài 2: Tìm m để hàm số y= f(x) = cos2x -m.sin2x+2x có x
CT
=
4
π
5. Hướng dẫn học sinh về nhà:
HD:VD5 + VD6
DD:Giải các bài tập sgk
6. Rút kinh nghiệm: