đề thi thử đại học môn toán khối b năm 2014 - đề số 21

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 -2014
Môn thi : TOÁN Khối B (ĐỀ 21)


A. Phần chung cho tất cả thí sinh:

Câu 1
: (3,0 điểm) Cho hàm số
x3
y
2x
−
=
−
có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2
: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình :
22
222
log ( 1) 3log ( 1) log 32 0xx
+
−++=.
b. Tính tích phân:
dx
x
x
I

∫
+
=
7
0
3
1

c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
22
)2(4 −+−= xxxy .
Câu 3
: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 60
0
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

B. Phần riêng:

Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)

1. Theo chương trình chuẩn
:
Câu 4a
: (2,0 điểm) Trong không gian
Oxyz
cho hai đường thẳng:

12

22 1
:1 :1
13
xt x
yt yt
zzt
=+ =
⎧⎧
⎪⎪
Δ=−+ Δ=+
⎨⎨
⎪⎪
==−
⎩⎩

a) Viết phương trình mặt phẳng
()
α
chứa
(
)
1
Δ
và song song với
()
2
Δ
.
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng
(

)
2
Δ
và mặt phẳng ()
α
.

Câu 5a
: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức :
213
12
ii
z
ii
+
−+
=
−
+

2. Theo chương trình nâng cao
:
Câu 4b
: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 =
0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt
phẳng (P)
b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).

Câu 5b

: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vng góc với đường thẳng
3
1
3
4
+−= xy và tiếp xúc với đồ thị hàm số:
1
1
2
+
++
=
x
xx
y
.

Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

BÀI GIẢI (ĐỀ 21)
Câu 1:
2) Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x
0
, có hệ số góc bằng –5
⇔
2
0
5
5
(2)x

−
=−
−
⇔ x
0
= 3 hay x
0
= 1 ; y
0
(3) = 7, y
0
(1) = -3
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
⇔ y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25
x
– 6.5
x
+ 5 = 0 ⇔
2
(5 ) 6.5 5 0
xx
−
+= ⇔ 5
x
= 1 hay 5
x
= 5
⇔ x = 0 hay x = 1.
2)

000
(1 cos ) cos
I
x x dx xdx x xdx
πππ
=+ = +
∫∫∫
=
2
0
cos
2
x
xdx
π
π
+
∫

Đặt u = x ⇒ du = dx; dv = cosxdx, chọn v = sinx
⇒ I =
2
0
0
sin sin
2
x
xxdx
π
π

π
+−
∫
=
22
0
cos 2
22
x
π
ππ
+
=−
3) Ta có : f’(x) = 2x +
2
24x2x2
12x 12x
−
++
=
−−

f’(x) = 0 ⇔ x = 1 (loại) hay x =
1
2
−
(nhận)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
1
2

− ) =
1
ln 2
4
−
vì f liên tục trên [-2; 0] nên
[2;0]
max f (x) 4 ln 5
−
=
−
và
[2;0]
1
min f (x) ln 2
4
−
=−
Câu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC
2
= 2AB
2
– 2AB
2
cos120
0
⇔ a
2
= 3AB

2
⇔ =
3
a
AB

2
22
2
= a SA =
3
3
aa
SA
−⇒
22
0
113a3
= . .sin120 = =
223212
ABC
a
SABAC
Δ

23
12 3 2
= =
31236
3

aa a
V
(đvtt)
Câu 4.a.:
1) Tâm mặt cầu: T (1; 2; 2), bán kính mặt cầu R = 6
B
A
S
a
a
a
C

d(T, (P)) =
14418
27
9
3
144
+++
==
++

2) (P) có pháp vectơ (1;2;2)n =
r

Phương trình tham số của đường thẳng (d) :
1
22
22

x
t
yt
zt
=
+
⎧
⎪
=
+
⎨
=
+
⎪
⎩
(t ∈ R)
Thế vào phương trình mặt phẳng (P) : 9t + 27 = 0
⇔ t = -3
⇒ (d) ∩ (P) = A (-2; -4; -4)

Câu 5.a.:
2
8z 4z 1 0−+=;
/2
44iΔ=− = ; Căn bậc hai của
/
Δ
là 2i
±

Phương trình có hai nghiệm là
11 11
zihayzi
44 44
=
+=−

Câu 4.b.:
1) (d) có vectơ chỉ phương
(2;1; 1)a
=
−
r

Phương trình mặt phẳng (P) qua A (1; -2; 3) có pháp vectơ a
r
:
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0 ⇔ 2x + y – z + 3 = 0
2) Gọi B (-1; 2; -3) ∈ (d)

B
A
uuur
= (2; -4; 6)
,
B
Aa
⎡⎤
⎣⎦
uuurr

= (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
,
4 196 100
52
411
BA a
a
⎡⎤
++
⎣⎦
==
++
uuurr
r

Phương trình mặt cầu tâm A (1; -2; 3), bán kính R = 52 :
(x – 1)
2
+ (y + 2)
2
+ (2 – 3)
2
= 50
Câu 5.b.:
2
2z iz 1 0−+=
2
i8 9Δ= − =− = 9i
2

Căn bậc hai của Δ là 3i±
Phương trình có hai nghiệm là
1
zihayz i
2
=
=− .