- Trang chủ >>
- Đề thi >>
- Đề thi lớp 10
Đề ôn tập kiểm tra giữa kì 1 môn toán lớp 10 sách kết nối tri thức với cuộc sống
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.92 MB, 44 trang )
ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023
TOÁN 10 – KẾT NỐI TRI THỨC – ĐỀ 01
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm)
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Trời hôm nay đẹp q!
C. Con đang làm gì đó?
B. New York là thủ đơ của Việt Nam.
D. Số 3 có phải là số tự nhiên không?
Câu 2:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2022 là một số chẵn” là:
A. 2022 không là một số chẵn.
B. 2022 không là một số chẵn.
C. 2022 là một số lẻ.
D. 2022 không là một số lẻ.
Câu 3:
Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều”. Mệnh đề
đảo của mệnh đề trên là:
A. Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó khơng là tam giác đều.
B. Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o .
C. Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng 60o .
D. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Câu 4:
Câu 5:
Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu hoặc : “Có một số ngun bằng bình phương của chính nó”
A. x , x2 x 0 .
B. x , x x2 .
C. x , x2 x .
D. x , x x2 .
Viết tập hợp A x
1
B. A ; 2 .
3
1
A. A ; 2 .
3
Câu 6:
Câu 7:
D. A 2 .
A. A x
| x 4 .
B. A x | x 4 .
C. A x
| 4 x 4 .
D. A x | x 4 .
Số các tập con có hai phần tử của tập M 2; 1;1;3 là
C. 6 .
B. 4 .
D. 16 .
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A x
B. 5;3 .
A. 5;3 .
Câu 9:
1
C. A ; 2 .
3
Viết tập hợp A 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A. 10 .
Câu 8:
3x 2 7 x 2 0 dưới dạng liệt kê các phần tử.
| 5 x 3 là
C. 5;3 .
D. 5;3 .
C. ; 4.
D. ; 1.
Kết quả của 1; 4 ;3 bằng
B. 3;4.
A. 1;3 .
Câu 10: Phần bù của 1;5 trong
là
B. ; 1 5; . C. ; 1 .
A. ; 1 .
D. 5; .
Câu 11: Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình
A.
x
3y
1
0.
B.
x
y
0.
C. x
4y
1.
D. x
y
2
0.
Page 1
Câu 12: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x2 3 y 0
B. x 4 y 3
C. x y 2 2
D. x2 4 y 2 6
3 x y 1
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
?
x 2 y 2
A. P 1;0 .
B. N 1;1 .
Câu 14: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
1
1
A. sin150 .
B. cos150= .
2
2
C. M 1; 1 .
D. Q 0;1 .
C. tan150 3 .
D. cot 50
1
.
3
3
là giá trị lượng giác của góc nào sau đây?
2
A. sin 30 .
B. tan 60 .
C. cos 30 .
D. sin 90 .
Câu 16: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. sin 30 sin150 . B. tan 30 tan150 . C. cot 30 cot150 . D. cos30 cos150 .
Câu 17: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
Câu 15: Kết quả
A. cot 180 cot .
B. cos 180 cos .
C. tan 180 tan .
D. sin 180 sin .
Câu 18: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a . Chọn mệnh đề sai ?
A. a2 b2 c2 2bc.cos A .
B. b2 a2 c2 2ac.cos B .
C. c2 a2 b2 2ab.cos B .
D. c2 b2 a2 2ba.cos C .
Câu 19: Tam giác ABC có BC a; AB c; AC b và có R là bán kính đường trịn ngoại tiếp. Hệ
thức nào sau đây là sai?
a
a
c.sin A
A.
B. sin A
C. b.sin B 2R.
D. sin C
2 R.
.
.
sin A
2R
a
Câu 20: Gọi a, b, c, r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp và diện
abc
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
abc
A. S pR .
B. S
.
4R
1
1
C. S
D. S ab cos C .
p p a p b p c .
2
2
tích của ABC , p
Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và
Q : “Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A. P đúng, Q sai.
B. P đúng, Q đúng.
C. P sai, Q đúng.
D. P sai, Q sai.
Câu 22: Hình vẽ sau đây là biểu diễn của tập hợp nào?
A. (; 2) [5; ) .
B. (; 2) (5; ) . C. (; 2] (5; ) . D. (; 2] [5; ) .
Câu 23: Cho hai tập hợp C A 0; , C B ; 5 2; . Xác định tập hợp A B .
Page 2
A. A B 2;0 .
B. A B 5; 0 .
C. A B 5; 2 .
D. A B 5; 2 .
Câu 24: Biết rằng C A 3;11 và C B 8;1 . Khi đó C
A B bằng
C. ; 8 11; . D. ; 3 1; .
B. 3;1 .
A. 8;11 .
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng khơng bị
gạch trong hình vẽ sau?
A. 2 x y 3 .
B. x y 3 .
C. 2 x y 3 .
D. 2 x y 3 .
Câu 26: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm là của bất phương trình nào sau đây?
A. x
2y
1.
B. x
2y
1.
C. x
y
2.
D. x
y
2.
Câu 27: Điểm O 0;0 không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 3y 0
A.
.
2 x y 4 0
x 3y 0
B.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
C.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
D.
.
2 x y 4 0
Câu 28: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh
AB, BC, CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất
phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình
dưới đây?
x y 2 0
A. x y 2 0 .
x 2 y 2 0
x y 2 0
B. x y 2 0 .
x 2 y 2 0
x y 2 0
C. x y 2 0 .
x 2 y 2 0
x y 2 0
D. x y 2 0 .
x 2 y 2 0
Câu 29: Cho tan 2 . Tính giá trị biểu thức P
2sin 3cos
.
3sin 2 cos
Page 3
1
8
A. P .
7
4
B. P .
1
8
C. P .
D. P
7
.
4
Câu 30: Cho tam giác ABC có BC 8, CA 10 , và ACB 60 . Độ dài cạnh AB bằng
A. 3 21 .
C. 2 11 .
B. 7 2 .
D. 2 21 .
Câu 31: Tam giác ABC có A 120 thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a 2 b 2 c 2 3bc . B. a 2 b 2 c 2 bc . C. a 2 b 2 c 2 3bc . D. a 2 b 2 c 2 bc .
Câu 32: Cho tam giác ABC có B 60, C 75 và AC 10 . Khi đó, độ dài cạnh BC bằng
A.
10 6
.
3
B. 5 6 .
C.
5 6
.
3
D. 10 .
Câu 33: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3cm ; AC 6cm và A 60 . Bán kính R của đường
trịn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. R 3 .
B. R 3 3 .
C. R 3 .
D. R 6 .
Câu 34: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC 60 . Diện tích tam giác ABC là
A. S
27 3 2
cm .
2
B. S
27 2
cm .
2
C. S
27 3 2
cm .
4
D. S
27 2
cm .
4
Câu 35: Cho tam giác ABC có B C 135, BC 10 2 cm . Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A. 10 cm .
B. 15 cm .
C. 20 cm .
D. 25 cm .
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho hai tập khác rỗng A m –1; 4 , B –2; 2m 2 với m
. Xác định m để A B .
Câu 37: Cho hai tập hợp A (m 1 ; 5] , B (3 ; 2020 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để A \ B ?
Câu 38: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất
sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 . Tính
chiều cao h của khối tháp.
Câu 39: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B.
Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg
chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và
1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là
ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu
loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?
---------- HẾT ----------
Page 4
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây là một mệnh đề?
A. Trời hôm nay đẹp q!
C. Con đang làm gì đó?
B. New York là thủ đơ của Việt Nam.
D. Số 3 có phải là số tự nhiên không?
Lời giải
B là một mệnh đề.
Câu 2:
Mệnh đề phủ định của mệnh đề: “ 2022 là một số chẵn” là:
A. 2022 không là một số chẵn.
B. 2022 không là một số chẵn.
C. 2022 là một số lẻ.
D. 2022 không là một số lẻ.
Lời giải
Chọn B
Câu 3:
Cho mệnh đề: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều”. Mệnh đề
đảo của mệnh đề trên là:
A. Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó khơng là tam giác đều.
B. Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o .
C. Tam giác là tam giác đều nếu và chỉ nếu tam giác đó có hai góc bằng 60o .
D. Nếu một tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng nhau.
Lời giải
Mệnh đề đảo của mệnh đề:: “Nếu tam giác có hai góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác
đều” là “Nếu tam giác là tam giác đều thì tam giác đó có hai góc bằng 60o ”.
Câu 4:
Câu 5:
Viết mệnh đề sau bằng kí hiệu hoặc : “Có một số nguyên bằng bình phương của chính nó”
A. x , x2 x 0 .
B. x , x x2 .
C. x , x2 x .
D. x , x x2 .
Lời giải
Dựa vào mệnh đề: “Có một số ngun bằng bình phương của chính nó” ta có mệnh đề:
x , x x2
Viết tập hợp A x
1
A. A ; 2 .
3
3x 2 7 x 2 0 dưới dạng liệt kê các phần tử.
1
B. A ; 2 .
3
1
C. A ; 2 .
3
Lời giải
D. A 2 .
1
x
Ta có 3x 7 x 2 0
.
3
x 2
2
Vậy A 2 .
Câu 6:
Viết tập hợp A 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A. A x
| x 4 . B. A x | x 4 .
C. A x
| 4 x 4 .
D. A x | x 4 .
Lời giải
Page 5
Tập hợp A gồm các số nguyên 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 nên A x
Câu 7:
Số các tập con có hai phần tử của tập M 2; 1;1;3 là
A. 10 .
C. 6 .
Lời giải
Các tập con có hai phần tử của tập M 2; 1;1;3 là
D. 16 .
B. 4 .
2; 1 , 2;1 , 2;3 , 1;1 , 1;3 , 1;3.
Câu 8:
Vậy số tập con cần tìm bằng 6.
Dùng các kí hiệu khoảng, đoạn, nửa khoảng viết lại tập hợp A x
B. 5;3 .
A. 5;3 .
C. 5;3 .
Lời giải
Áp dụng quy tắc viết các tập con của tâp số thực A x
Từ đó ta có A x
Câu 9:
x 4 .
| 5 x 3 là
D. 5;3 .
a x b a; b .
| 5 x 3 5;3 .
Kết quả của 1; 4 ;3 bằng
B. 3;4.
A. 1;3 .
C. ; 4.
Lời giải
Ta có: 1; 4 ;3 1;3 .
Câu 10: Phần bù của 1;5 trong
là
B. ; 1 5; . C. ; 1 .
A. ; 1 .
CR 1;5
D. ; 1.
\ 1;5) ; 1 5; .
D. 5; .
Lời giải
Câu 11: Cặp số 1; 1 là nghiệm của bất phương trình
A.
x
3y
1
0.
B.
x
y
0.
C. x
4y
1.
D. x
y
2
0.
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x2 3 y 0
B. x 4 y 3
C. x y 2 2
D. x2 4 y 2 6
Lời giải
Ta thấy A,C,D là bất phương trình bậc 2 hai ẩn.
3 x y 1
Câu 13: Trong mặt phẳng Oxy , điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của hệ
?
x 2 y 2
A. P 1;0 .
B. N 1;1 .
C. M 1; 1 .
D. Q 0;1 .
Lời giải
M
Ta thấy tọa độ điểm
thỏa mãn hệ bất phương trình nên thuộc miền nghiệm của hệ bất
phương trình
Câu 14: Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?
1
1
A. sin150 .
B. cos150= .
2
2
C. tan150 3 .
D. cot 50
1
.
3
Page 6
Lời giải
Ta có sin150
3
3
1
; cos150=
; tan150
; cot 50 3 .
2
3
2
3
là giá trị lượng giác của góc nào sau đây?
2
A. sin 30 .
B. tan 60 .
C. cos 30 .
Lời giải
Câu 15: Kết quả
Ta có cos 30
D. sin 90 .
3
.
2
Câu 16: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. sin 30 sin150 . B. tan 30 tan150 .
C. cot 30 cot150 . D. cos30 cos150 .
Lời giải
Ta có sin 30 sin 180 30 sin150
Câu 17: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. cot 180 cot .
B. cos 180 cos .
C. tan 180 tan .
D. sin 180 sin .
Lời giải
Ta có:
sin 180 sin cos 180 cos
tan 180 tan cot 180 cot
Câu 18: Cho tam giác ABC có AB c , AC b , CB a . Chọn mệnh đề sai ?
A. a2 b2 c2 2bc.cos A .
B. b2 a2 c2 2ac.cos B .
C. c2 a2 b2 2ab.cos B .
D. c2 b2 a2 2ba.cos C .
Lời giải
c2 a2 b2 2ab.cos B là mệnh đề sai.
Câu 19: Tam giác ABC có BC a; AB c; AC b và có R là bán kính đường trịn ngoại tiếp. Hệ
thức nào sau đây là sai?
a
a
c.sin A
A.
B. sin A
C. b.sin B 2R.
D. sin C
2 R.
.
.
sin A
2R
a
Lời giải
a
b
c
2 R.
Theo định lý sin trong tam giác
sin A sin B sin C
Nên ta suy ra đáp án sai là b.sin B 2R
Câu 20: Gọi a, b, c, r, R, S lần lượt là độ dài ba cạnh, bán kính đường trịn nội tiếp, ngoại tiếp và diện
tích của ABC , p
A. S pR .
abc
. Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
abc
B. S
.
4R
Page 7
1
D. S ab cos C .
2
Lời giải
S pR sai vì S pr với r là bán kính đường tròn nội tiếp ABC .
C. S
1
p p a p b p c .
2
S
1
p p a p b p c sai vì S
2
S
1
1
ab cos C sai vì S ab sin C .
2
2
S
abc
abc
đúng vì S
.
4R
4R
p p a p b p c với p
abc
.
2
Câu 21: Xét mệnh đề kéo theo P : “Nếu 18 chia hết cho 3 thì tam giác cân có 2 cạnh bằng nhau” và
Q : “Nếu 17 là số chẵn thì 25 là số chính phương”. Hãy chọn khẳng định đúng trong các
khẳng định sau:
A. P đúng, Q sai.
B. P đúng, Q đúng. C. P sai, Q đúng.
D. P sai, Q sai.
Lời giải
Ta có P đúng vì cả hai mệnh đề giả thiết và kết luận đều đúng.
Q đúng vì giả thiết “ 17 là số chẵn” là mệnh đề sai.
Câu 22: Hình vẽ sau đây là biểu diễn của tập hợp nào?
A. (; 2) [5; ) .
C. (; 2] (5; ) .
B. (; 2) (5; ) .
D. (; 2] [5; ) .
Lời giải
Hình vẽ biểu diễn của tập hợp (; 2) [5; ) .
Câu 23: Cho hai tập hợp C A 0; , C B ; 5 2; . Xác định tập hợp A B .
A. A B 2;0 .
B. A B 5; 0 .
C. A B 5; 2 .
D. A B 5; 2 .
Lời giải
Ta có C A 0; nên A ; 0 . C B ; 5 2 ; nên B 5; 2 .
Do đó A B 5; 2 .
Câu 24: Biết rằng C A 3;11 và C B 8;1 . Khi đó C
bằng
B. 3;1 .
A. 8;11 .
C. ; 8
A B
11; .
D. ; 3 1; .
Lời giải
Cách 1: + A ; 3 11; , B ; 8 1; .
+ A B ; 8 11; .
A B 8;11 .
Cách 2: C A B C
+C
A C B 8;11 .
Page 8
Câu 25: Miền nghiệm của bất phương trình nào sau đây được biểu diễn bởi nửa mặt phẳng không bị
gạch trong hình vẽ sau?
A. 2 x y 3 .
B. x y 3 .
C. 2 x y 3 .
D. 2 x y 3 .
Lời giải
3
Đường thẳng 2 x y 3 đi qua điểm 0; 3 , ;0 . Loại B
2
Thay tọa độ điểm O 0; 0 vào vế trái của các bất phương trình ở đáp án A, C, D.
Ta thấy đáp án A thỏa mãn.
Câu 26: Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm là của bất phương trình nào sau đây?
A. x
2y
1.
B. x
2y
1.
C. x
Lời giải
y
2.
D. x
y
2.
Chọn D
Câu 27: Điểm O 0;0 không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 3y 0
A.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
C.
.
2 x y 4 0
x 3y 0
B.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
D.
.
2 x y 4 0
Lời giải
Thay tọa độ O vào hệ ta được đáp án.
Câu 28: Miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, BC, CA trong hình là miền nghiệm của hệ bất phương
trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?
Page 9
x y 2 0
A. x y 2 0 .
x 2 y 2 0
x y 2 0
x y 2 0
B. x y 2 0 .
C. x y 2 0 .
x 2 y 2 0
x 2 y 2 0
Lời giải
x y 2 0
D. x y 2 0 .
x 2 y 2 0
Cạnh AB nằm trên đường thẳng d1 : x y 2 0
Cạnh AC nằm trên đường thẳng d2 : x y 2 0
Cạnh BC nằm trên đường thẳng d3 : x 2 y 2 0
Đường thẳng d1 : x y 2 0 chia mặt phẳng Oxy thành hai nửa mặt phẳng bờ d1 , thay tọa độ
O 0;0 vào vế trái d1 ta có 2 0 . Vậy nửa mặt phẳng chứa điểm O là miền nghiệm của
bất phương trình
x y2 0.
x y20.
Tương tự nửa mặt phẳng chứa điểm O là miền nghiệm của bất phương trình
Nửa mặt phẳng khơng chứa điểm O là miền nghiệm của bất phương trình
x 2y 2 0 .
Từ (1),(2),(3) suy ra miền tam giác ABC kể cả ba cạnh AB, BC, CA là miền nghiệm của hệ bất
x y 2 0
phương trình x y 2 0 .
x 2 y 2 0
Câu 29: Cho tan 2 . Tính giá trị biểu thức P
1
8
A. P .
7
4
B. P .
2sin 3cos
.
3sin 2 cos
1
8
C. P .
D. P
7
.
4
Page 10
Lời giải
2sin 3cos
3sin 2 cos
sin
cos
2
3
cos
cos
sin
cos
3
2
cos
cos
2 tan 3
3 tan 2
2 2 3 1
.
3 2 2 8
Ta có: P
Câu 30: Cho tam giác ABC có BC 8, CA 10 , và ACB 60 . Độ dài cạnh AB bằng
A. 3 21 .
B. 7 2 .
C. 2 11 .
Lời giải
D. 2 21 .
Ta có: AB2 BC 2 CA2 2BC.CA.cos C 82 102 2.8.10.cos60 84 AB 2 21 .
Câu 31: Tam giác ABC có A 120 thì đẳng thức nào sau đây đúng?
A. a 2 b 2 c 2 3bc . B. a 2 b 2 c 2 bc .
C. a 2 b 2 c 2 3bc . D. a 2 b 2 c 2 bc .
Lời giải
Áp dụng định lí hàm số cos tại đỉnh A ta có: a 2 b 2 c 2 2bc.cos A .
a 2 b 2 c 2 2bc.cos120 a 2 b 2 c 2 bc .
Câu 32: Cho tam giác ABC có B 60, C 75 và AC 10 . Khi đó, độ dài cạnh BC bằng
A.
10 6
.
3
B. 5 6 .
C.
5 6
.
3
D. 10 .
Lời giải
Ta có A 180 60 75 45 .
Áp dụng định lí Sin cho tam giác ABC , ta có:
BC
AC
AC.sin A 10.sin 45 10 6
BC
.
sin A sin B
sin B
sin 60
3
Câu 33: Tam giác ABC có độ dài cạnh AB 3cm ; AC 6cm và A 60 . Bán kính R của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng
A. R 3 .
B. R 3 3 .
C. R 3 .
Lời giải
D. R 6 .
Xét tam giác ABC ta có:
BC 2 AB2 AC 2 2 AB. AC.cos A
BC 2 32 62 2.3.6.cos 60 27 BC 2 AB2 AC 2
Do đó tam giác ABC vng tại B .
Vậy bán kính R của đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC : R
AC 6
3 cm .
2
2
Câu 34: Cho tam giác ABC có AB 6cm; AC 9cm; BAC 60 . Diện tích tam giác ABC là
Page 11
A. S
27 3 2
cm .
2
B. S
27 2
cm .
2
C. S
27 3 2
cm .
4
D. S
27 2
cm .
4
Lời giải
1
1
3 27 3 2
S . AC. AB.sin BAC .6.9.
cm .
2
2
2
4
Câu 35: Cho tam giác ABC có B C 135, BC 10 2 cm . Chu vi đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC bằng
A. 10 cm .
B. 15 cm .
C. 20 cm .
D. 25 cm .
Lời giải
Ta có B C 135 A 180 135 45.
Theo định lý sin trong tam giác ta có:
BC
10 2
2R R
10 cm .
sin A
2.sin 45
Chu vi đường tròn ngoại tiếp bằng: 2 R 2.10 20 cm
II. PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm)
Câu 36: Cho hai tập khác rỗng A m –1; 4 , B –2; 2m 2 với m
. Xác định m để A B .
Lời giải
m 1 4
2 m 5 .
Điều kiện:
2 2m 2
2m 2 m 1
m 3 .
Ta có A B
4 2
2 m 5
2 m 5 .
Vậy A B
m 3
Câu 37: Cho hai tập hợp A (m 1 ; 5] , B (3 ; 2020 5m) và A, B khác rỗng. Có bao nhiêu giá trị
nguyên của m để A \ B ?
Lời giải
Vì A, B là hai tập hợp khác rỗng, nên ta có điều kiện:
m 6
m 1 5
2017 m 6 .
3 2020 5m
m 5
3 m 1
4m
4 m 403 .
Để A \ B thì A B ta có điều kiện:
5 2020 5m m 403
Kết hợp điều kiện, 4 m 6.
Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 38: Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất
sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, CAD 630 ; CBD 480 . Tính
chiều cao h của khối tháp.
Lời giải
Page 12
Ta có CAD 630 BAD 1170 ADB 1800 1170 480 150 .
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABD ta có:
AB
BD
BD
sin ADB sin BAD
CD
Tam giác BCD vng tại C nên có: sin CBD
CD BD.sin CBD
BD
Vậy CD
AB.sin BAD.sin CBD
sin ADB
AB.sin BAD
sin ADB
24.sin117 0.sin 480
61, 4 m .
sin150
Câu 39: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất
B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng có thể chiết xuất được 20 kg chất A và
0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg
chất A và 1,5 kg chất
B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên liệu mỗi loại để chi phí mua
nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp khơng q 10
tấn ngun liệu loại I và không quá 9 tấn nguyên liệu loại II?
Lời giải
Gọi số tấn nguyên liệu loại I, loại II được sử dụng lần lượt là x ; y .
Khi đó chiết xuất được 20 x 10 y kg chất A và 0,6 x 1,5 y kg chất B.
Tổng số tiền mua nguyên liệu là T x; y 4 x 3y .
Theo giả thiết ta có 0 x 10, 0 y 9
20x 10y 140 2 x y 14 ; 0,6 x 1,5y 9 2 x 5y 30 .
0 x 10
0 y 9
Bài tốn trở thành: Tìm x , y thỏa mãn hệ bất phương trình
2 x y 14
2 x 5 y 30
sao cho T x; y 4 x 3y có giá trị nhỏ nhất.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình được biểu diễn bởi hình vẽ.
Page 13
Suy ra miền nghiệm của là miền tứ giác lồi ABCD, kể cả biên.
5
Ta có A 5;4 , B 10;2 , C 10;9 , D ;9 .
2
Thử lần lượt tọa độ các điểm trên vào biểu thức T x; y 4 x 3y ta được T 5;4 32 là nhỏ
nhất.
Vậy x 5; y 4 . Nghĩa là sử dụng 5 tấn nguyên liệu loại I và 4 tấn nguyên liệu loại II thì chi
phí thấp nhất.
Page 14
ĐỀ ÔN TẬP THI GIỮA HKI NĂM HỌC 2022 – 2023
TOÁN 10 – KẾT NỐI TRI THỨC – ĐỀ 02
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu - 7,0 điểm)
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề?
A. 2 x 1 3 .
B. Mặt trời mọc ở hướng Tây.
C. Một tuần có bảy ngày.
D. Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
Câu 2:
Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 2 b 2 c 2 2bc.cos A .
B. a 2 b 2 c 2 2bc.cos A .
C. a 2 b 2 c 2 bc.cos A .
D. a 2 b 2 c 2 bc.cos A .
Câu 3:
Giá trị cos150 bằng
A.
Câu 4:
3
.
2
Câu 6:
Câu 8:
3
.
2
x 3y 6 0
B.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
C.
.
2 x y 4 0
Cho là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
A. tan 0.
B. cot 0.
C. sin 0.
D. cos30 .
x 3y 6 0
D.
.
2 x y 4 0
D. cos 0.
Cho mệnh đề chứa biến P n :" n 2 1 chia hết cho 5" . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. P 4 .
Câu 7:
C.
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 3y 6 0
A.
.
2 x y 4 0
Câu 5:
1
B. .
2
B. P 2 .
C. P 3 .
D. P 7 .
Miền nghiệm của bất phương trình x 2 y 3 là phần tơ đậm trong hình vẽ của hình nào, trong
các hình vẽ dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
Page 1
A. x y – 3 0 .
Câu 9:
B. – x – y 0 . C. x 3 y 1 0 .
D. – x – 3 y –1 0 .
Cho tam giác ABC có AB c, AC b. Diện tích của tam giác ABC bằng
1
1
A. bc cos A.
B. bc sin A.
C. bc cos A.
D. bc sin A.
2
2
Câu 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương
của nó là một số không dương” là
A. " x : x2 0".
B. " x : x2 0" .
C. "x : x2 0".
D. "x : x2 0".
Câu 11: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B 4250' .
B. B 6056' .
C. B 11904' .
D. B 90 .
Câu 12: Số phần tử của tập hợp A x |4 x 2 4 x 1 0 là
A. 1 .
B. 2 .
C.
1
.
2
D. 0 .
Câu 13: Cho hai tập hợp A 5;3 và B 1;4 . Xác định tập hợp A B .
A. A B 5;4 .
B. A B 5; 1 .
C. A B 1;3 .
D. A B 3;4 .
Câu 14: Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 . Tính số đo góc B .
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 120 .
Câu 15: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180 sin .
B. cos 180 cos .
C. tan 180 tan .
D. cot 180 cot .
Câu 16: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x y 3.
B. x 2 y 2 1.
C. x2 y 0.
D. x2 2 y3 3.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x : x 3 x2 9 .
B. x : x 3 x2 9 .
C. x : x2 9 x 3 .
D. x : x2 9 x 3 .
Câu 18: Viết tập hợp A 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A. A x
| x 4 .
B. A x | x 4 .
C. A x
| 4 x 4 .
D. A x | x 4 .
Câu 19: Giá trị của cos30 sin 60 bằng
3
3
.
B.
.
C. 3 .
D. 1 .
3
2
Câu 20: Cho 2 tập hợp: X 1; 3; 5; 8 ; Y 3; 5;7; 9 . Tập hợp X Y bằng tập hợp nào sau đây?
A.
A. 3; 5 .
B. 1; 3; 5;7; 8; 9 .
C. 1;7; 9 .
Câu 21: Biết rằng C A 3;11 và C B 8;1 . Khi đó, C
A. 8;11 .
A B
D. 1; 3; 5 .
bằng
B. 3;1 .
Page 2
C. ; 8
11; .
D. ; 3 1; .
Câu 22: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ”. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều khơng thích học mơn Tốn ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học mơn Tốn ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Tốn ”.
Câu 23: Giá trị của A tan 5.tan10.tan15...tan80.tan85 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
D. 1 .
Câu 24: Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp là R. Đẳng thức nào sau đây đúng?
a
a
a
a
2 R.
R.
4 R.
3R.
A.
B.
C.
D.
sin A
sin A
sin A
sin A
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phần nửa mặt phẳng không tô đậm (không kể bờ) trong hình vẽ bên là
biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
y
_3
2
x
O
-3
A. 2x y 3.
B. 2x y 3.
C. x 2 y 3.
D. x 2 y 3.
Câu 26: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
C. C x
A. A x
x 1 .
B. B x 6 x2 7 x 1 0 .
x2 4 x 2 0 .
D. D x
x2 4x 3 0 .
x y 3 0
Câu 27: Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền
2 x 3 y 6 0
nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. O 0;0 .
B. P 6;0 .
C. N 1;1 .
D. M 1;1 .
Câu 28: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 .
A. 60 .
B. 30 .
C. 34 .
D. 7 5 .
2
cot 3tan
.
Câu 29: Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E
2cot tan
3
19
19
25
25
A. E .
B. E .
C. E
.
D. E .
13
13
13
13
Câu 30: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình
vng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B C .
B. A B C .
C. A \ B C .
D. B \ A C .
Page 3
Câu 31: Cho các tập hợp M {x
2} ; Q {x
x là bội của 2} ; N {x
x là bội của 6} ; P {x
x là ước của
x là ước của 6} . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M N.
C. M N N .
B. Q P.
D. P Q Q.
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, CA 9 cm. Giá trị cos A bằng
2
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
2
Câu 33: Phần khơng gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
y
3
x
2
O
y 0
A.
.
3 x 2 y 6
y 0
B.
.
3 x 2 y 6
Câu 34: Cho ABC có A 45, B 75 . Tính tỉ số
A.
6
.
2
B.
1 3
.
2
x 0
C.
.
3 x 2 y 6
x 0
D.
.
3 x 2 y 6
AB
.
BC
C.
6 3 2
.
6
D.
6
.
3
Câu 35: Cho hai tập hợp A 0; 2 và B 0;1; 2; 3; 4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A X B ?
A. 2.
B. 3.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 36:
(1,0 điểm).
a) Cho hai tập hợp A x
2x 1 x
C. 4.
2
D. 5.
4 0 và B x
x 3 . Xác định tập hợp
A B.
b) Cho hai tập hợp M 0; 3 và N m; m 1 . Tìm m để M N N .
Câu 37:
(1,0 điểm).
a) Cho sin
1
với 90 180. Tính giá trị biểu thức P 2 tan cos .
3
b) Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi
kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kg thịt lợn chứa 600 đơn vị protein
và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn,
giá tiền mỗi kg thịt bò là 250.000 đồng, giá tiền mỗi kg thịt lợn là 85.000 đồng. Hỏi chi phí ít
nhất để mua thịt mỗi ngày của gia đình đó là bao nhiêu?
Câu 38:
(1,0 điểm).
Page 4
Để đo chiều cao của một tòa nhà, người ta chọn hai điểm A và B thẳng hàng với chân C của
tòa nhà, cách nhau 15 m. Sử dụng giác kế, từ A và B tương ứng nhìn thấy đỉnh D của tịa nhà
dưới các góc 35 và 40 so với phương nằm ngang.
Hỏi chiều cao của tòa nhà đo được là bao nhiêu mét?
---------- HẾT ---------HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu _ 7,0 điểm)
Câu 1:
Phát biểu nào sau đây không là mệnh đề?
A. 2 x 1 3 .
B. Mặt trời mọc ở hướng Tây.
C. Một tuần có bảy ngày.
D. Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật.
Lời giải:
2 x 1 3 không phải là mệnh đề.
Mặt trời mọc ở hướng Tây là mệnh đề sai.
Một tuần có bảy ngày là mệnh đề đúng.
Hình bình hành có một góc vng là hình chữ nhật là mệnh đề đúng.
Chọn đáp án A.
Câu 2:
Cho tam giác ABC , khẳng định nào sau đây đúng?
A. a 2 b 2 c 2 2bc.cos A .
B. a 2 b 2 c 2 2bc.cos A .
C. a 2 b 2 c 2 bc.cos A .
D. a 2 b 2 c 2 bc.cos A .
Câu 3:
Giá trị cos150 bằng
A.
Câu 4:
1
B. .
2
3
.
2
C.
3
.
2
Điểm O 0;0 thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?
x 3y 6 0
A.
.
2 x y 4 0
x 3y 6 0
x 3y 6 0
B.
.
C.
.
2 x y 4 0
2 x y 4 0
Lời giải:
Thay x 0; y 0 vào từng đáp án ta được:
x 3y 6 0
6 0
(loại
2 x y 4 0 4 0
x 3y 6 0
6 0
(thỏa mãn).
2 x y 4 0 4 0
Chọn đáp án
Câu 5:
D. cos30 .
x 3y 6 0
D.
.
2 x y 4 0
x 3 y 6 0 6 0
A. );
( Loại B. )
2 x y 4 0 4 0
C.
Cho là góc tù. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?
Page 5
A. tan 0.
Câu 6:
B. cot 0.
C. sin 0.
D. cos 0.
Cho mệnh đề chứa biến P n :" n 2 1 chia hết cho 5" . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. P 4 .
B. P 2 .
C. P 3 .
D. P 7 .
Lời giải:
Ta có: P 4 17 , P 2 5 , P 3 10 , P 7 50 .
Chọn đáp án
Câu 7:
A.
Miền nghiệm của bất phương trình x 2 y 3 là phần tô đậm trong hình vẽ của hình nào, trong
các hình vẽ dưới đây?
A.
B.
C.
D.
Lời giải:
Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường thẳng d : x 2 y 3 , ta thấy d chia thành 2 nửa mặt phẳng thì
ta chọn nửa bên trái do x 2 y 3 .
Chọn đáp án
Câu 8:
B.
Cặp số 1; –1 là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?
A. x y – 3 0 .
C. x 3 y 1 0 .
Lời giải:
f x, y x 3 y 1 . Thay f 1, 1 1 3 1 1 0 .
Câu 9:
B. – x – y 0 .
D. – x – 3 y –1 0 .
Cho tam giác ABC có AB c, AC b. Diện tích của tam giác ABC bằng
A. bc cos A.
B. bc sin A.
C.
1
bc cos A.
2
D.
1
bc sin A.
2
Câu 10: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ Có ít nhất một số thực x thỏa mãn điều kiện bình phương
của nó là một số không dương” là
A. " x : x2 0".
B. " x : x2 0" . C. "x : x2 0". D. "x : x2 0".
Lời giải:
Theo giả thiết ta có mệnh đề: P " x : x2 0" .
Mệnh đề phủ định của P là P :" x : x 2 0" .
Chọn đáp án
D.
Câu 11: Tam giác ABC có a 14, b 18, c 20 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B 4250' .
B. B 6056' .
C. B 11904' .
D. B 90 .
Page 6
Lời giải:
a c b 14 20 18 17
. Suy ra: B 60o56' .
2ac
2.14.20
35
Chọn đáp án B.
Ta có cos B
2
2
2
2
2
2
Câu 12: Số phần tử của tập hợp A x |4 x 2 4 x 1 0 là
A. 1 .
B. 2 .
4 x2 4 x 1 0 x
Chọn đáp án
1
.
2
Lời giải:
D. 0 .
C.
1
. Số phần tử của tập hợp A là 1 .
2
A.
Câu 13: Cho hai tập hợp A 5;3 và B 1;4 . Xác định tập hợp A B .
A. A B 5;4 .
B. A B 5; 1 .
A B 5;3 1;4 1;3 .
Chọn đáp án
C. A B 1;3 .
D. A B 3;4 .
Lời giải:
C.
Câu 14: Cho tam giác ABC có AC 3 3, AB 3, BC 6 . Tính số đo góc B .
A. 60 .
B. 45 .
C. 30 .
D. 120 .
Lời giải:
2
2
2
9 36 27 1
AB BC AC
. Vậy số đo góc B là 60 .
cos B
36
2
2 AB.BC
Chọn đáp án A.
Câu 15: Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?
A. sin 180 sin .
B. cos 180 cos .
C. tan 180 tan .
D. cot 180 cot .
Câu 16: Trong các bất phương trình sau đây, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. 2 x y 3.
B. x 2 y 2 1.
C. x2 y 0.
D. x2 2 y3 3.
Câu 17: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x : x 3 x2 9 .
B. x : x 3 x2 9 .
C. x : x2 9 x 3 .
D. x : x2 9 x 3 .
Câu 18: Viết tập hợp A 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng.
A. A x
| x 4 . B. A x | x 4 .
C. A x
| 4 x 4 .
D. A x | x 4 .
Lời giải:
Tập hợp A gồm các số nguyên 4; 3; 2; 1; 0;1; 2; 3; 4 nên A x
Chọn đáp án
x 4 .
D.
Câu 19: Giá trị của cos30 sin 60 bằng
Page 7
A.
3
.
3
B.
3
.
2
C.
3.
D. 1 .
Lời giải:
cos 30 sin 60
Chọn đáp án
3
3
3.
2
2
C.
Câu 20: Cho 2 tập hợp: X 1; 3; 5; 8 ; Y 3; 5;7; 9 . Tập hợp X Y bằng tập hợp nào sau đây?
A. 3; 5 .
B. 1; 3; 5;7; 8; 9 .
C. 1;7; 9 .
Câu 21: Biết rằng C A 3;11 và C B 8;1 . Khi đó, C
A B
bằng
B. 3;1 .
A. 8;11 .
C. ; 8
D. 1; 3; 5 .
11; .
D. ; 3 1; .
Lời giải:
Cách 1: + A ; 3 11; , B ; 8 1; .
+ A B ; 8 11; .
A B 8;11 .
Cách 2: C A B C
+C
Chọn đáp án
A C B 8;11 .
A.
Câu 22: Cho mệnh đề:”Có một học sinh trong lớp 10A khơng thích học mơn Tốn ”. Mệnh đề phủ định
của mệnh đề này là
A. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Văn ”.
B. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều khơng thích học mơn Tốn ”.
C. ”Có một học sinh trong lớp 10A thích học mơn Tốn ”.
D. ”Mọi học sinh trong lớp 10A đều thích học mơn Tốn ”.
Câu 23: Giá trị của A tan 5.tan10.tan15...tan80.tan85 là
A. 2 .
B. 1 .
C. 0 .
Lời giải:
A tan 5.tan 85 . tan10.tan 80 ... tan 40.tan 50 .tan 45 1 .
D. 1 .
Câu 24: Cho tam giác ABC có bán kính đường trịn ngoại tiếp là R. Đẳng thức nào sau đây đúng?
a
a
a
a
2 R.
R.
4 R.
3R.
A.
B.
C.
D.
sin A
sin A
sin A
sin A
Câu 25: Trong mặt phẳng Oxy , phần nửa mặt phẳng không tô đậm (không kể bờ) trong hình vẽ bên là
biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
y
_3
2
x
O
-3
Page 8
A. 2x y 3.
B. 2x y 3.
C. x 2 y 3.
D. x 2 y 3.
Câu 26: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập hợp rỗng?
C. C x
A. A x
x 1 .
B. B x 6 x2 7 x 1 0 .
x2 4 x 2 0 .
D. D x
x2 4x 3 0 .
Lời giải:
Xét các đáp án:
Đáp án
A. Ta có x 1 1 x 1 A 0 .
Đáp án
x 1
B 1 .
B. Ta có 6 x 7 x 1 0 1
x
6
Đáp án
C. Ta có x2 4x 2 0 x 2 2 C .
Đáp án
D. Ta có x 2 4 x 3 0
Chọn đáp án
2
x 3
x 1
D 1; 3 .
C.
x y 3 0
Câu 27: Cho hệ bất phương trình
. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền
2 x 3 y 6 0
nghiệm của hệ bất phương trình trên?
A. O 0;0 .
B. P 6;0 .
C. N 1;1 .
D. M 1;1 .
Câu 28: Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5 , 12 , 13 .
A. 60 .
B. 30 .
C. 34 .
Lời giải:
D. 7 5 .
Nửa chu vi của tam giác là: p
5 12 13
15
2
Diện tích của tam giác là: S
p p 5 p 12 p 13 15 15 515 12 15 13 30 .
Chọn đáp án
B.
2
cot 3tan
.
Câu 29: Cho biết cos . Tính giá trị của biểu thức E
2cot tan
3
19
19
25
A. E .
B. E .
C. E
.
13
13
13
Lời giải:
E
3 tan 2 1 2
cot 3 tan 1 3 tan
2 cot tan 2 tan 2
1 1 tan 2
2
D. E
25
.
13
3
2
2
3 2 cos 2 19
cos
.
1
13
1 cos 2
1
cos 2
Câu 30: Cho A là tập hợp các hình thoi, B là tập hợp các hình chữ nhật và C là tập hợp các hình
vng. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B C .
B. A B C .
C. A \ B C .
D. B \ A C .
Lời giải:
Vì tứ giác vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật chính là hình vng.
Chọn đáp án
A.
Page 9
Câu 31: Cho các tập hợp M {x
2} ; Q {x
x là bội của 2} ; N {x
x là bội của 6} ; P {x
x là ước của
x là ước của 6} . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. M N.
C. M N N .
B. Q P.
D. P Q Q.
Lời giải:
M x x 2 k , k 2; 4; 6; 8;10;...
N x x 6 k , k 6;12;18; 24;...
.
Ta có các tập hợp
P 1; 2
Q 1; 2; 3; 6
Do đó N M M N N .
Chọn đáp án C.
Câu 32: Cho tam giác ABC có AB 4 cm, BC 7 cm, CA 9 cm. Giá trị cos A bằng
2
1
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .
3
3
3
2
Lời giải:
Ta có: BC 2 AB 2 AC 2 2 AB. AC.cos A cos A
Chọn đáp án
AB 2 AC 2 BC 2 2
.
2 AB. AC
3
A.
Câu 33: Phần không gạch chéo ở hình sau đây là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào
trong bốn hệ A, B, C, D?
y
3
2
x
O
y 0
A.
.
3 x 2 y 6
y 0
B.
.
3 x 2 y 6
x 0
C.
.
3 x 2 y 6
x 0
D.
.
3 x 2 y 6
Lời giải:
Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị gồm hai đường thẳng d1 : y 0 và đường thẳng
d 2 : 3x 2 y 6.
Miền nghiệm gồm phần y nhận giá trị dương.
Lại có 0 ; 0 thỏa mãn bất phương trình 3x 2 y 6.
Chọn đáp án A.
Câu 34: Cho ABC có A 45, B 75 . Tính tỉ số
AB
.
BC
Page 10
A.
6
.
2
B.
1 3
.
2
6 3 2
.
6
C.
D.
6
.
3
Lời giải:
Áp dụng định lí hàm số sin trong tam giác ABC , ta có
AB
BC
AB sin C sin 180 45 75 sin 60
6
.
sin C sin A
BC sin A
sin 45
sin 45
2
Chọn đáp án A.
Câu 35: Cho hai tập hợp A 0; 2 và B 0;1; 2; 3; 4 . Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn A X B ?
A. 2.
B. 3.
C. 4.
Lời giải:
D. 5.
Vì A X B nên 1,3,4 X.
Các tập X có thể là 1; 3; 4 ,1; 3; 4; 0 ,1; 3; 4; 2 ,1; 3; 4; 0; 2.
Chọn đáp án
C.
II. PHẦN TỰ LUẬN (03 câu _ 3,0 điểm)
Câu 36:
(1,0 điểm).
a) Cho hai tập hợp A x
2x 1 x
2
4 0 và B x
x 3 . Xác định tập hợp
A B.
Lời giải:
1
x 2
2x 1 0
Ta có: 2 x 1 x 2 4 0 2
x 2 A 2; 2 .
x 4 0
x 2
x
x 3 3 x 3
B 0;1; 2; 3 .
Vậy A B 2; 0;1; 2; 3 .
b) Cho hai tập hợp M 0; 3 và N m; m 1 . Tìm m để M N N .
Lời giải:
m 0
m 0
m 0; 2 .
m 1 3 m 2
Ta có: M N N N M 0 m m 1 3
Câu 37:
(1,0 điểm).
a) Cho sin
1
với 90 180. Tính giá trị biểu thức P 2 tan cos .
3
Lời giải:
2 2
cos
8
3 .
Ta có: cos 2 1 sin 2
9
2 2
cos
3
Do 90 180 nên chọn cos
Ta có: tan
2 2
.
3
sin
2
2 2 2
7 2
P 2 tan cos 2
.
cos
4
3
6
4
Page 11
