BÀI TẬP ĐẠI SỐ ÔN TUYỂN SINH 10 pdf

BÀI TẬP ĐẠI SỐ ÔN TUYỂN SINH 10
CHƯƠNG I:CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA*
Bài 1) Tính
a)
169 49 16+ −
b)
25
0,36 4
4
− −
Bài 2) So sánh
a)
26
và 5 b) -
7
và – 3
c) 2
3
và 11 d)
26 17+
và 10
e)
7 7 7 7 7

1 2 3 99 100
+ + + + +
và 70
Bài 3) Giải các phương trình
a)
2 2 2
4 4 5 8 8 11 4 4 4x x x x x x+ + + + + = − −

b)
2 4 2 2
3 6 12 5 10 9 3 4 2x x x x x x+ + + − + = − −
c) x+
3 3x+ =
Bài 4) Với giá trị nào của x thì các biểu thức sau có nghĩa :
a) A=
2
81x −
b) B=
3 2x− −
c) C=
2
4
7
25
x
x
x
−
+ − −
−
Bài 5) Giải các phương trình sau :
a)
2
14 49 3 1x x x− + − =
b)
2 2
1 2 2x x+ + + =
Bài 6) Tính

a)
16 6 7−
b)
2009 2 2008 2008− −
c)
12 5 29 12 5 29− + +
d)
76 42 3 76 42 3− + +
Bài 7) Tinh
a) A=
4 7 4 7 2− − + +
b) B =
4 3 2 2 56 2 81+ − +
c) C=
( ) ( )
3 5 3 5 10 2− + −
d) D=
10 24 40 60+ + +
Bài 8) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
M = 4x+7 -
2
16 56 49x x+ +
với x =3
Bài 9)Tính
a) A=
9 1
2 : 2
2 2
 
+ −

 ÷
 ÷
 
b) B=
2
15 8 15 16a a− +
với a =
3 5
5 3
+
c) C=
2
35 10 15. 25a a− +
với a =
5 7
7 5
+
d) D=
3 2
3
3 27
3
x x
x
x
+
− +
+
( x
≥

0) với x =
3
Bài 10).Tính
a) M=
2 2
2
12 12
15 33 2 4 48
9 121
x x
x
+ +
− + +
với x =
( )
10 6 4 15− +
b) N=
1 2 1 2
1 2 1 1 1 2
x x
x x
+ −
+
+ + − −
với x =
3
4
Bài 11) Sắp xếp các số theo thư tự tăng dần :
51;2 5;3 4;5 2; 71; 2 11− −

Bài 12) Giải các phương trình sau :
a)
9 16 81 2x x x− + =
b)
1 2 1
4 4 9 9 24 17
2 3 64
x
x x
−
− − − + =
c)
1 2 4 1x y y y+ + + = +
Bài 13) Tính :
a) A =
2 2 5 13 48+ − +
b) B=
8 8 20 40+ + +
c) C=
4 8. 2 2 2. 2 2 2+ + + − +
d) D=
5 3 29 12 5− − −
Bài 14) Khử căn ở mẫu số a)
9
7
b)
5
343
c)
5

13
3a
với a > 0
Bài 15) Trục căn thức ở mẫu số :
2
2
a)
1
3 5 5 3−
b)
1
1 2 3+ +
c)
1
2 5 2 2 10+ + +
d)
2 3
6 3 2 1
+
− + −
e)
a b b a
a b
−
−
d)
2
2
1 1
1 1

x
x
− +
− −
Bài 16) Tính
a) A=
( )
15 4 12
. 6 11
6 1 6 2 3 6
 
+ − +
 ÷
+ − −
 
b) B=
 
 ÷
 ÷
 
2
2+ 3 2- 3
-
2+ 2+ 3 2- 2- 3
c) C=
10 8 6
7
5 5 1 7 1
− − +
+ −

Bài 17) So sánh :
a =
5 5 5 5

1 2 2 3 98 99 99 100
+ + + +
+ + + +
và 40
Bài 18) Cho biểu thức : A =
1 2
1 :
1
1 1
a a
a
a a a a a
   
+ −
 ÷  ÷
 ÷  ÷
+
− + − −
   
a) Rút gọn A
b) Tìm a để A > 1
c) Tính giá trị của A nếu a = 6-2
5
Bài 19) Cho biểu thức B=
2 9 3 2 1
5 6 2 3

x x x
x x x x
− + +
− −
− + − −
a)Rút gọn B
b) Tìm giá trị của x để B nhận giá trị là số nguyên
c)Tìm x để B < 1
Bài 20) Cho biểu thức C =
3 9 3 1 2
2 2 1
x x x x
x x x x
+ − + −
− +
+ − + −
a) Rút gọn C
b)Tìm giá trị nguyên của x để C nhận giá trị là số nguyên
Bài 21) Cho biểu thức
D =
2 4 2 4 2 3
:
4
2 2 2 2
x x x x x
x
x x x x x
   
+ + − +
+ − −

 ÷  ÷
 ÷  ÷
−
− + − −
   
a) Rut gọn D
3
3
b) Tìm giá trị của x để D > 0
c)Tìm giá trị của x để D =
3x +
Bài 22) Rút gọn các biểu thức
a)
8 2 15 5+ −
b)
10 2 21 3− +
c)
5 24 2+ −
d)
14 6 5 5+ −
e)
8 28 1− +
f)
12 140 5− +
g)
3 3
45+29 2 + 45-29 2
h)
3
3+ 3+ 10+6 3

Bài 23) Tính
a)
( )
28 2 14 7 7 7 8− + +
b)
( ) ( )
8 3 2 10 . 2 3 0,4− + −
c)
( )
15 50 5 200 3 450 : 10+ −
d)
5 2 6 8 2 15
7 2 10
+ + −
+
e)
14 7 15 5 1
:
1 2 1 3 7 5
 
− −
+
 ÷
 ÷
− − −
 
f)
5 2 6 8 2 15
7 2 10
+ + −

+
g)
3 3
3 3
4 2 2
4 2 1
+ +
+ +
CHƯƠNG II : HÀM SỐ BẬC NHẤT :
Bài 1) Trong các hám số sau hàm số nào là hàm số bậc nhất ? Nếu hàm số bậc nhất hãy xác
định các hệ số a , b và xét xem hàm số bậc nhất nào đồng biến , nghịch biến ?
a) y =
1
2
2
x− −
b) y = 2(x+3)-4
c) y=3(x-1)-x
d) y =
( )
5 2 x−
d) y= 1-
2
x
e) y=2+
x
Bài 2) Cho hàm số : y =
( )
2 m−
x+2m+1 . Tìm m biết rằng :

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập số thực
¡
b) Hàm số đã cho đồng biến trên tập số thực
¡
c) Khi x =
2
thì y =1
Bài 3) Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất ?
4
4
a) y= (1-4m+4m
2
) x -3
b) y =(1-x).
3 m−
c) y=(1-m
2
)x
2
+(m+1) x – 3
Bài 4) Cho hàm số bậc nhất: y =
( )
1 3 3 3x− +
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên tập số thực
¡
? Vì sao ?
b) Tính giá trị của y khi x=1
c) Tính giá trị của x khi y=3
Bài 5) Cho hàm số y= ( 1+m
2

–m)x -
3
.Chứng minh rằng hàm số luôn đồng biến trên tập
số thực
¡
Bài 6)xác định các hệ số a, b của đường thẳng y=ax+b biết rằng đường thẳng cắt trục hoành
tại điểm có hoành độ bằng 3, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Bài 7) Vẽ đồ thị của các hàm số sau :
a) y= - 2 x b) y+2x – 3 = 0 c) 2y+3 = - 4 x
Bài 8)Cho hàm số
x
y= +3
2
a) Vẽ đồ thị d của hàm số
b) B)Trong các điểm sau : A(0 ;3), B(1 ;5) ; C(-2 ;2) điểm nào thuộc đồ thị d ? Giải
thích ?
c) Tìm tọa độ điểm M thuộc d biết
3
M
y =
Bài 9) Cho hàm số : d :y= (m-2)x +3m+1
a) Tìm m để d song song với đường thẳng y=3x +2
b) Tìm m để d cắt đường thẳng y = - x
c) Tìm m để d đi qua điểm A
1
2;
2
 
−
 ÷

 
Bài 10) Cho điểm A (2 ;3).xác định hàm số y=ax+b biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm
B(2 ;1) và song song với đường thẳng OA
Bài 11) Cho hai hàm số bậc nhất : y= (m-2)x+4-2m (d) ; y=5x-3 (d’ ) .Với giá trị nào của m
thì hai đường thẳng d và d’
a) Song song với nhau
b) Trùng nhau
c) Cắt nhau tại một điểm trên trục tung
Bài 12) Cho hai đường thẳng :
( )
1
d :y= m-4 x-3
;
( )
2
d :y=3m m-2 x+7
a) Chứng minh rằng khi m=
4
3
thì d
1
// d
2
.
b) Tìm tất cả các giá trị của m để d
1
// d
2
5
5

Bài

13) Cho hai hàm số bậc nhất:
y =(m-4)x+n-1 và y=(4-2m)x+5-n có đồ thị là d
1
và d
2
Tìm m , n để
a) d
1
song song với d
2
a) d
1
trùng với d
2

Bài 14) Cho hàm số : y = (m -2) x +3m+1 (d)
a) Xác định các giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng y= 3x +2.Vẽ
đồ thị của hàm số với giá trị vừa tìm được
b) Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a) với trục tung và trục hoành
lần lượt là A,B.Tính
AOB
S
?( O là gốc tọa độ)
c) Xác định giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
d) Xác địnhgia1 trị của m để đường thẳng d đi qua điểm A
1
2;
2

 
−
 ÷
 
Bài 15)Cho hai đường thẳng :
( )
1
d :y= m-2 x+4
và
2
d :y=mx+m+2
a) Tìm m để d
1
đi qua điểm A(1 ;5).vẽ đồ thị hai hàm số trên với m vừa tìm được
b) Chứng tỏ rằng d
1
luôn đi qua điểm cố định với m
≠
2
c) Với giá trị nào của m thì
⊥
1 2 1 2
d //d ; d d
Bài 16) Cho hàm số : y = ( a-3) x +b (d) .Tìm các giá trị của a, b sao cho đường thẳng d :
a) Đi qua hai điểm A(1;2) , B (-3;4)
b) Cắt trục tung tại điểm
1- 2
và cắt trục hoành tại điểm
+1 2
c) Cắt hai đường thẳng 2y-4x+5= 0 ; y =x – 3 tại một điểm và d song song vơu1 đường

thẳng y= -2x +1
d) Đi qua điểm C( 1 ; - 3) và vuông góc với đường thẳng y =x +3
e) Tính diện tích phần giới hạn bởi đường thẳng ở câu d) và trục tung.
CHƯƠNG III. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Bài 1) Cho hệ phương trình hai ẩn x,y :



ax-y=2a
x-by=1-2a
.Tìm a, b sao cho (1 ;2) làm cho
nghiệm của hệ phương trình trên
Bài 2) Cho hệ phương trình hai ẩn x,y :
1
2
x
m m
+


+

y=
x y=
Xác định m để hệ trên có một
nghiệm ? vô nghiệm ? vô số nghiệm ?
Bài 3) Cho hệ phương trình:
9 6
x m m
m m

−


− +

y=
x y=
…Xác định m để hệ trên vô nghiệm ? vô số
nghiệm ?
6
6
Bài 4) Giải các hệ phương trình sau :
a)
5 7
3 2 4
x+


−

y=
x y=
b)
2 5
3 10
x−


+


y=
x y=
c)
2 5 2
3 2 4
x+ −


−

y=
x y=
d)
3 4 5 0
2 5 12 0
x+ −


− +

y =
x y =
e)
( ) ( )
( ) ( )
3 4 7 4 12
5 2 3 3 4 58
x y x y
x y x y


− − − −


+ − −


=
=
f)
2 5 5
5 5 2 5
x

+


+ +


y=
x y=
g)
24
8
2
9 7 9
x
x y
+




+


y=
=
h)
( ) ( )
( ) ( )
3
2 2 1 3 2 6
2
23
4 3 2 5
2
x y x
x y x

− + + − −




+ − − −


=
=
i)

1 1 5
8
1 1 3
8
x y x y
x y x y

+

+ −



−

− +

=
=
Bài 5) Giải hệ phương trình :
a)
2 2
2 2
2 7
2 66
u v
u v

−



+


=
=
b)
2 3
6
x y

+


−


=
x y=
c)
1 0
2 1
x

− +


−



y=
x y=
d)
( ) ( )
( )
( )
2 2
2
2
2 3 2
2 2 3 4 3
x x
y y

+ + −


+ − −


y=
x =
e)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
2 1 2 3 2
3 1 1 2
x y x y
x y x y


+ − −


− + + −


=
=
f)
1 3 2 2
2 1 5 2 15
x y
x y

− − +


− + +


=
=
g)
( )
( )
2
3
2
3
3 2 6

3 3 5 7
x
x

+ −


+ +


y =
y =
Bài 6) Cho ba đường thẳng
1
:2 1d x y− = −
;
2
: 2d x y+ = −
;
3
: 2d y x m= − −
Xác định m để ba đường thẳng
1 2 3
; ;d d d
đống quy
Bài 7) Hai công nhân cùng làm việc trong 4 ngày thì xong công việc.Nếu người thứ nhất
lám một mình trong 9 ngày, rồi người thứ hai đến cùng làm tiếp trong 1 ngày nữa thì xong
công việc.Hỏi mỗi người làm một mình thì bao lâu sẽ xong công việc ?
Bài 8)Tổng chữ số hang chục và hai lần chữ số hang đơn vị của một số có hai chữ số bằng
18.Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau thì được số mới lớn hơn số ban đầu là 54.Tìm số ban

đầu

Bài 9)Một đám đất hình chữ nhật có chu vi 124 m.nếu tăng chiều dài 5m và chiều rộng 3m
thì diện tích tăng them 225 m
2
.Tính các kích thước của hình chữ nhật đó.
CHƯƠNG IV. HÀM SỐ y=ax
2
(a
≠
0).PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ *
7
7
Bài 1) Cho Parabol: y=(m + 2) x
2
(P)
a)Tìm m để (P) đi qua điểm A(-2 ;4)
b) M là điểm nằm trên trục tung có tung độ bằng 3, N là điểm thuộc (P) với m tìm được ở
trên.Tìm độ dài nhỏ nhất của MN
Bài 2) Giải các phương trình :
a) 7x
2
– 4 9 = 0 b) 7x
2
+ 2 = 0 c) 9x
2
+12x= 0
d) 12x
2
–5

3
= 0 e) 3x
2
+4
7
x = 0
Bài 3) Giải các phương trình :
a) x
2
– 5 x + 6 = 0
b) 4x
2
+4
7
x + 7 = 0
c) (3x -7)( 5x
2
+ 2) = 0
d) 9x
2
– 2 x + 11 = 0 e) 3x
2
– 6 x – 2 = 0
Bài 4) Với giá trị nào của m thì phương trình sau
(m + 1) x
2
–m
2
x +m
2

(m-1) = 0 có nghiệm kép, tím nghiệm kép đó .
Bài 5) Tìm m để phương trình sau vô nghiệm : (m
2
-4) x
2
+2(m+2) x+1 = 0
Bài 6)Cho Parabol
2
3
4
y x= −
(P) và đường thẳng y = 9 m-2) x +3 ( d).
Với giá trị nào của m thì d tiếp xúc với (P) ?.Tìm tọa độ tiếp điểm.
Bài 7) Cho phương trình : x
2
+5x +2=0 .Gọi x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình, không
giải phương trình hãy tính :
a)
2 2
1 2
x +x
b)
3 3
1 2
x +x
c)

1 2
x x−
Bài 8) Cho x
1
; x
2
là nghiệm của phương trình :
2x
2
+2(m+1) x +m
2
+4m+3 = 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A =
1 2 1 2
x x -2x -2x
Bài 9)Trong tất cả các hình chữ nhật có chu vi là 6, tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất
Bài 10) Giải các phương trình :
a) x
4
-3x
2
+11 = 0
b) x
6
-31x
3
– 8 000 = 0
c)
( )
( )

4
2
5 1 3 2 1 2 0x x x− − − + − =
d)
7 8
3
2 5x x
+ =
− −
e)
2
1 1
5 7 0
2 2
x x
x x
− −
   
− + =
 ÷  ÷
− −
   
8
8
Bài 11) Cho phương trình : mx
4
+2(m-2) x
2
+m =0.Tìm m để phương trình có 4 nghiệm
phân biệt

Bài 12)Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm trong thời gian đã định.Nhưng thực tế xí
nghiệp lại giao 80 sản phẩm,vì vậy mặc dù người đó đã làm mỗi giờ them 1 sản phẩm
song thới gian hoàn thành công việc vẫn chậm hơn so với dự định 12 phút.Tính thời gian
dự định của người đó hoàn thành số sản phẩm được giao.
Bài 13) Một người dự định đi xe đạp từ địa điểm A tới địa điểm B cách nhau 36 km, trong
một thời gian nhất định.Sau khi đi được một nửa quãng đường, người đó dừng lại nghỉ 18
phút do đó để đến B đúng hẹn người đó đã tăng them vận tốc 2 km/h trên quãng đường
cón lại.Tính vận tốc ban đầu và thời gian xe lăn bánh trên đường.
Bài 14) Mộttau2 thủy chạy trên khúc song dài 80 km, cả đi lẫn về hết 8h 20 phút.Tính vận
tốc của tàu thủy lúc nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
Bài 15) Cho phương trình: x
2
–(m+5)x –m+ 6 =0.Tìm m để phương trình có hai nghiệm
x
1
; x
2
thỏa mãn
2 3 13=
1 2
x + x
Bài 16) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : y=2mx -4 và parabol (P) :
y=x
2
.Tìm m để đường thẳng d cắt Parabol (P) tại hai điểm có hoành độ đều là các số
nguyên
Bài 17) Giải các phương trình
a)
5 7 11
+ =

x-2 x+2 3
b) 9x
4
-23x
2
+14 = 0
c) 8x
6
+17x
3
+9 = 0
d) 2x
4
-2x
2
-24 = 0
9
9