Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 21 docx

Đề số 21
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
- mx
2
+ m - 1 (1) (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 8.
2) Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm
phân biệt.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
( ) ( )
xxx
2.32log44log
12
2
1
2
1
−≥+
+
2) Xác định m để phương trình:
( )
02sin24coscossin4
44
=−+++ mxxxx
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn







2
;0
π


Câu3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và cạnh bên
SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A tới
mặt phẳng (SBC) theo a, biết rằng SA =
2
6a
2) Tính tích phân: I =
∫
+
1
0
2
3
1x
dxx
Câu4: (2 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn:
(C
1
): x
2
+ y

2
- 10x = 0, (C
2
): x
2
+ y
2
+ 4x - 2y - 20 = 0
1) Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C
1
), (C
2
) và có
tâm nằm trên đường thẳng x + 6y - 6 = 0.
2) Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C
1
) và (C
2
).
Câu5: (2 điểm)
1) Giải phương trình:
16212244
2
−+−=−++ xxxx
2) Đội tuyển học sinh giỏi của một trường gồm 18 em, trong đó có 7 học
sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10. Hỏi có bao nhiêu cách
1
2
3
4

5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
cử 8 học sinh trong đội đi dự trại hè sao cho mỗi khối có ít nhất một em được
chọn.
Câu6: ( Tham khảo)
Gọi x, y, z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của ∆ABC có 3 góc
nhọn đến các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
R
cba
zyx
2

222
++
≤++
; a, b, c là ba cạnh của ∆, R là bán kính đường
tròn ngoại tiếp. Dấu "=" xảy ra khi nào?
1
2
3
4
5
6
7
8