Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 22 pot

Đề số 22
Câu1: (2 điểm)
1) Tìm số n nguyên dương thoả mãn bất phương trình:
nCA
n
nn
92
23
≤+
−
,
trong đó
k
n
A
và
k
n
C
lần lượt là số chỉnh hợp và số tổ hợp chập k của n phần
tử.
2) Giải phương trình:
( ) ( ) ( )
xxx 4log1log
4
1
3log
2
1
2
8

4
2
=−++

Câu2: (2,5 điểm)
Cho hàm số: y =
2
2
2
−
+−
x
mxx
(1) (m là tham số)
1) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1; 0].
2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1.
3) Tìm a để phương trình sau có nghiệm:
( )
012329
22
1111
=+++−
−+−+
aa
tt

Câu3: (1,5 điểm)
1) Giải phương trình:
x
xg

x
xx
2sin8
1
2cot
2
1
2sin5
cossin
44
−=
+
2) Xét ∆ABC có độ dài các cạnh AB = c; BC = a; CA = b. Tính diện tích
∆ABC, biết rằng: bsinC(b.cosC + c.cosB) = 20
Câu4: (3 điểm)
1) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi α;
β; γ lần lượt là các góc giữa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC);
(OCA) và (OAB). Chứng minh rằng:
3coscoscos ≤++
γβα
.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho mặt phẳng (P): x- y + z
+ 3 = 0 và hai điểm A(-1; -3; -2), B(-5; 7; 12).
a) Tìm toạ độ điểm A' là điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P).
1
2
3
4
5
6

7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
b) Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức: MA + MB.
Câu5: (1,0 điểm)
Tính tích phân: I =
( )
∫
+
3ln
0
3
1
x
x

e
dxe

1
2
3
4
5