Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 23 pdf

Đề số 23
Câu1: (3,0 điểm)
Cho hàm số: y =
3
1
22
3
1
23
−−−+ mxmxx
(1) (m là tham số)
1) Cho m =
2
1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng tiếp tuyến đó song
song với đường thẳng d: y = 4x + 2.
2) Tìm m thuộc khoảng






6
5
;0
sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của
hàm số (1) và các đường x = 0, x = 2, y = 0 có diện tích bằng 4.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:




=−
=+−
0loglog
034
24
yx
yx
2) Giải phương trình:
( )
x
xx
xtg
4
2
4
cos
3sin2sin2
1
−
=+

Câu3: (2 điểm)
1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông
góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh CD.
Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho đường thẳng
∆:




=+++
=+++
02
012
zyx
zyx
và mặt phẳng (P): 4x - 2y + z - 1 = 0
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng ∆ trên mặt phẳng
(P).
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giới hạn: L =
x
xx
x
3
0
11
lim
−++
→
2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcac Oxy cho hai đường tròn:
(C
1
): x
2
+ y
2

- 4y - 5 = 0 và (C
2
): x
2
+ y
2
- 6x + 8y + 16 = 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

24
25
Viết phương trình các tiếp tuyến chung hai đường tròn (C
1
) và (C
2
)
Câu5: (1 điểm)
Giả sử x, y là hai số dương thay đổi thoả mãn điều kiện x + y =
4
5
. Tìm giá
trị nhỏ nhất của biểu thức: S =
yx 4
14
+

1
2
3
4
5