Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 67 pdf

Đề số 67
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = x
4
- 4x
2
+ m (C)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m = 3.
2) Giả sử (C) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Hãy xác định m sao
cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành có diện tích phần phía
trên và phần phía dưới trục hoành bằng nhau.
Câu2: (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:







=+
=+
2
2
3
2
3
2
y
xy
x

yx
2) Giải phương trình:
( )
2
1
122
2
−=−
−−
x
xxx

Câu3: (2 điểm)
1) Giải phương trình lượng giác:






+
π
=






−

π
2
3
102
1
210
3 x
sin
x
sin
2) Cho ∆ABC có độ dài các cạnh là a, b, c và diện tích S thoả mãn:
S = (c + a - b)(c + b - a). Chứng minh rằng: tgC =
15
8
.
Câu4: (2 điểm)
1) Tính:
2
3
0
3121
x
xx
lim
x
+−+
→
2) Tính: I =
( )
∫

π
+
4
0
1 dxtgxln

Câu5: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ trực truẩn Oxyz:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1) Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua các điểm M(0; 0;
1) N(3; 0; 0) và tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc
3

π
.
2) Cho 3 điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c là ba số
dương, thay đổi và luôn thoả mãn a
2
+ b
2
+ c
2
= 3.
Xác định a, b, c sao cho khoảng cách từ điểm O(0; 0; 0) đến mặt
phẳng(ABC) đạt giá trị lớn nhất.
1
2
3
4
5
6
7