Đề thi thử đại học môn toán năm 2013 - THPT Lý Thường Kiệt - Hải Phòng - Đề số 69 ppt

Đề số 69
Câu1: (2 điểm)
1) Giải bất phương trình:
18184152158
222
+−≤−+++− xxxxxx

2) Xác định giá trị của a để hệ bất phương trình:
( )
( )





−−≤−
++≥+
axyyx
ayxyx
3
3
2
2

có nghiệm duy nhất.
Câu2: (1 điểm)
Giải phương trình: cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2
Câu3: (3 điểm)
1) Cho hàm số: y = 2x
3
- 3(2m + 1)x

2
+ 6m(m + 1)x + 1
a) Với các giá trị nào của m thì đồ thị (C
m
) của hàm số có hai điểm cực
trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2.
b) (C
0
) là đồ thị hàm số ứng với m = 0. Tìm điều kiện của a và b để
đường thẳng y = ax + b cắt (C
0
) tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho AB =
BC. Khi đó chứng minh rằng đường thẳng y = ax + b luôn đi qua một điểm cố
định.
2) Tính tích phân:
∫
π
+
+
2
0
1
1
dx
xcos
xsin

Câu4: (2 điểm)
Cho các đường tròn: (C): x
2

+ y
2
= 1 (C
m
): x
2
+ y
2
- 2(m + 1)x + 4my
= 5
1) Chứng minh rằng có hai đường tròn
( )
1
m
C
,
( )
2
m
C
tiếp xúc với
đường tròn (C) ứng với hai giá trị m
1
, m
2
của m.
2) Xác định phương trình các đường thẳng tiếp xúc với cả hai đường
tròn
( )
1

m
C
,
( )
2
m
C
ở trên.
Câu5: (2 điểm)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21

22
23
24
25
26
Cho hai đường thẳng chéo nhau (d), (d') nhận đoạn AA' = a làm đoạn
vuông góc chung (A ∈ (d), A' ∈ (d')). (P) là mặt phẳng qua A' và vuông góc
với (d'). (Q) là mặt phẳng di động nhưng luôn song song với (P) và cắt (d),
(d') lần lượt tại M, M'. N là hình chiếu vuông góc của M trên (P), x là khoảng
cách giữa (P) và (Q), α là góc giữa (d) và (P).
1) Tính thể tích hình chóp A.A'M'MN theo a, x, α.
2) Xác định tâm O của hình cầu ngoại tiếp hình chóp trên. Chứng minh
rằng khi (Q) di động thì O luôn thuộc một đường thẳng cố định và hình cầu
ngoại tiếp hình chóp A.A'M'MN cũng luôn chứa một đường tròn cố định.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10