đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 2

đề thi học sinh giỏi - lớp 9
môn toán -thời gian : 150 phút
ngời ra đề : lê thị hơng lê thị tâm
Câu 1: (4 điểm)
Chứng minh biểu thức sau không phục thuộc giá trị x
A =
23
1
12102
3
)2)(34(2
3)6(6


+

+
+
xxxxxxx
xxx
điều kiện x # 4; x # 9 ; x # 1
Câu 2: (3 điểm) giải phơng trình
48
2
+x
= 4x - 3 +
35
2
+x
Câu 3: (4 điểm)
Phân tích ra thừa số

A = x
3
y
3
+ z
3
- 3xyz
Từ đó tìm nghiệm nguyên (x, y , z) của phơng trình
x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz = x (y - z)
2
+ z (x - y)
2
+ y( z-x)
2
(1)
t/m đk:
max (x, y, z) < x + y + z - max (x, y, z) (2)
Câu 4: (3 điểm)
Tìm GTNN của biểu thức

=
2221616
2
10

2
10
)1()(
4
1
)(
2
1
yxyx
x
y
y
x
++++
Câu 5: (3 điểm) cho tam giác ABC có AB = 3cm; BC = 4cm ; CA = 5cm đ-
ờng cao, đờng phân giác, đờng trung tuyến của tam giác kẻ từ đỉnh B chia
tam giác thành 4 phần. Hãy tính diện tích mỗi phần.
Câu 6: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong (0) có 2 đờng chéo
AC&BD vuông với nhau tại H < H không trùng với tâm của (0). Gọi M,N lần
lợt là chân đờng vuông góc hạ từ H xuống các đờng thẳng AB, BC; P&Q lần
lợt là giao điểm của đờng thẳng MH & NH với các đờng thẳng CD; OA.
chứng minh rằng đờng thẳng PQ // đờng thẳng AC và 4 điểm M, N, P, Q nằm
trên một (0).