đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 3

Sở gd & đt Thanh hoá đề thi học sinh giỏi lớp
9 thcs
Trờng thpt trần phú Môn : Toán
Nga Sơn Thời gian : 150 phút không kể thời
gian giao

Bài 1: (6 điểm)
1- Giải phơng trình : x
2
+ y
2
= 5
x
4
+ x
2
y
2
+ y
4
= 13
2- Cho biểu thức: A = Tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Bài 2 : (3 điểm)
Cho Phơng trình : x
2
2 .(m - 1) x + m 3 = 0
1)Chứng minh rằng luôn có nghiệm với V giá trị của m.
2)Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm trái dấu nhau.
Bài 3: (3 điểm)
Cho a + b + c + d = 2 . Trong đó a, b, c, d R.

Hãy chứng minh : a
2
+ b
2
+ c
2
+ d
2
1
Bài 4: (4 điểm)
Cho đờng tròn nội tiếp ABC , tiếp xúc với cạnh BC tại D.
Chứng minh rằng: ABC vuông tại A khi và chỉ chỉ khi:
AB. AC = 2DB . DC.
Bài 5: ( 4 điểm)
Cho hình chóp SABC có SA SB, SA SC,
2x- 1
x
2
+ 2
SB SC.
BiÕt SA = a; SB + SC = k. §Æt SB = x.
a)TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SABC theo : a, k, x.
b)TÝnh SB, SC ®Ó thÓ tÝch h×nh chãp S. ABC lín nhÊt