đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 5

Sở giáo dục - đào tạo thanh hóa
Đề thi học sinh giỏi lớp 9 THCS
Trờng THPT bc lê viết tạo
****************************
Bài 1:
a) Chứng minh rằng:
333
3
3
9
4
9
2
9
1
12 +=
b) Tính giá trị biểu thức
132
235
++= xxxxE
với
21=x
Bài 2: Cho
ba

,
ca
,
cb

chứng minh rằng

ba
ba
ac
ac
cb
cb
bcac
ba
abcb
ac
caba
cb
+

+
+

+
+

=
++

+
++

+
++

))(())(())((

222222
Bài 3: Cho phơng trình:
0122
2
=+ mmxx
Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm sao cho nghiệm này bằng bình ph-
ơng nghiệm kia.
Bài 4: Giải phơng trình:
558 =++ xx
Bài 5: Chứng minh nếu
2>a
thì hệ sau vô nghiệm:





=+
=
1
2
22
5
yx
ayx
Bài 6: Cho Parabol (P)
2
4
1
xy =

và đờng thẳng (d):
2
2
1
+= xy
. Gọi A và
B là giao điểm của (P) và (d). Tìm M trên cung AB của (P) sao cho diện tích

MAB lớn nhất.
Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
4444
248 tzyx =++
Bài 8: Cho tam giác ABC. Phân giác AD, trung tuyến AM. Lấy đối xứng
trung tuyến AM qua AD cắt BC tại N. Chứng minh:
2
2
AC
AB
NC
NB
=
Bài 9: Diện tích của một hình thang bằng 1. Hỏi đờng chéo lớn nhất có giá
trị bé nhất là bao nhiêu.
Bài 10: Cho đờng tròn ( 0; R) với 2 đờng kính AB và MN. Tiếp tuyến với
(0) tại A cắt BM và BN tại M
1
, N
1
. Gọi P là trung điểm của AM
1

, Q là trung
điểm của AN
1
. Đờng kính AB cố định, tìm tập hợp tâm các đờng tròn ngoại
tiếp tam giác BPQ khi đờng kính MN thay đổi.