đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 6

Sở giáo dục & đào tạo thanh hoá
đề thi học sinh giỏi lớp 9
Thời gian: 150 phút
Bài 1: (4 điểm) Cho biểu thức






+


+

+










=
6xx
x9
x3
2x

x2
3x
:
9x
x3x
1P
a. Rút gọn biểu thức P
b. Tìm giá trị của x để P = 1
Bài 2: (5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ, cho 3 điểm A(-1; -2); B(-3; 4);
C(2;4)
a. Chứng minh rằng A, B, C không thẳng hàng
b. Cho Parabol (P): y = ax
2
+ bx + c
Xác định a, b, c để (P) đi qua các điểm A, B, C
c. Qua O có thể kẻ đợc đờng thẳng d nào tiếp xúc với (P) hay không ?
Bài 3: (4 điểm) Giải các phơng trình và hệ phơng trình sau
a)
01x4x
5x4x
5
2
2
=+
+
b)



=+

=++
7yx
4y1x
Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH vẽ đờng
tròn tâm O đờng kính AH. Đờng tròn này cắt các cạnh AB, AC lần lợt tại D
và E.
a. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật và 3 điểm D, O, E thẳng
hàng
b. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O kẻ từ D và E cắt cạnh BC tơng
ứng tại M và N. Chứng minh M, N lần lợt là trung điểm của các đoạn HB,
HC.
c. Cho AB = 8cm, AC = 9cm . Tính diện tích tứ giác MDEN
Bài 5: (2 điểm) Chứng minh bất đẳng thức sau:
xy1
2
y1
1
x1
1
22
+
≥
+
+
+
víi x ≥ 1, y ≥ 1
Ngêi ra ®Ò
NguyÔn ThÞ TuyÕt