đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 7

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn: Toán - Thang điểm: 20
Bài 1: (6đ)
1. (2đ) Rút gọn biểu thức A =
322
32
322
32


+
++
+
2. (4đ) Tính giá trị của tổng
B =
222222
100
1
99
1
1
3
1
2
1
1.
2
1
1
1
1 +++++++++

Bài 2: (2đ) Tìm x, y, z nguyên dơng đôi một khác nhau thoả mãn:
3
x
+ 3
y
+ 3
z
= 6831
Bài 3: (4đ).
1. (2đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị bé nhất của hàm số:
y =
xx ++ 63
2. (2đ) Cho các số dơng a, b, c biết
1
111

+
+
+
+
+ c
c
b
b
a
a
Chứng minh rằng: abc
8
1

Bài 4: (2đ) Giải phơng trình:
x(x - 2)(x + 2)(x + 4) = -7
Bài 5: (6 đ).
Cho ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi (P), (Q) theo thứ tự là đờng
tròn nội tiếp hai tam giác AHB và AHC. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài (khác BC)
của (P) và (Q) cắt AB, AH, AC theo tự M, K, N. Chứng minh rằng.
a. (2đ) HPQ ~ ABC
b. (2đ) KP // AB, KQ // AC.
c. (2đ) tứ giác BMNC nội tiếp đợc
1