đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 9

Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn toán
Đề đề xuất
Thời gian150
Bài 1:(4đ) Cho biểu thức:
a\ Rút gọn biểu thức P
b\ Chứng minh rằng: 0<P<32/9
1x
Bài 2:(4đ) Cho parabol (P):
2
2
1
xy
=
, điểm I(0;2) và điểm M(m;0)
0

m
a\ Vẽ (P)
b\ Gọi d là đờng thẳng đi qua I và m. Chứng minh rằng đờng thẳng d luôn cắt
(P) tại 2 điểm phân biệt A, B
c\ Gọi H, K lần lợt là hình chiếu của A, B lên trục Ox. Chứng minh rằng tam
giác IHK vuông.
d\ Chứng minh rằng độ dài đoạn AB>4
0m
Bài 3:(4đ) Cho phơng trình: (m-1)x
2
-2(m-2)x+m+1=0
a. Giải và biện luận theo thámố m
b. Khi phơng trình có 2 nghiệm x
1

, x
2
. Hãy tìm hệ thức liên hệ giữa x
1
, x
2
độc lập với tham số m
Bài 4(6đ) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, các tiếp điểm
của (O) và các cạnhBC, CA, AB lần lợt là D, E, F. Kẻ BB
1
AO
, AA
1
BO
Chứng minh rằng 4 điểm D, E, A, B thẳng hàng.
Bài 5(2đ) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình
y
2
=-2(x
6
-x
3
y-32)
1
4
1
1
1
3
23453434

++

+

+
=
xxxxxxxxxxx
P