đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 10

Sở giáo dục và đào tạo kỳ thi học sinh giỏi lớp 9
Thanh hoá môn thi : toán
Thời gian:(150 phút-không kể thời gian giao đề)
Bài 1 : Tính giá trị biểu thức:
( )
2006
23
283 ++= xxA
với
( )
56145
38517
3
+

=x
( )
25 +

Bài 2 : Cho
ox >
,hãy tìm giá tri nhỏ nhất của biểu thức :

3
3
3
6
6
6
11
2

11
x
x
x
x
x
x
x
x
P
++






+







+

+
=
Bài 3 :Chứng minh rằng phơng trình :

02005.22
20062
=+ mxx
không có nghiệm nguyên với mọi
Zm

Bài 4: Tìm tất cả tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và số đo diện
tích bằng số đo chu vi.
Bài 5: Giải phơng trình :
xxxx =+ 2.22
22

Bài 6 : Cho Parabol (P):
2
4
1
xy =
và đờng thẳng (D) qua hai điểm A,B trên
(P) có hoành độ lần lợt là : -2 và 4.
Bài 7 : Trên một đờng tròn viết 2006 số tự nhiên,biết rằng mỗi số là trung
bình cộng của 2 số đứng liền trớc và sau nó. Chứnh minh rằng tất cả các số
đó bầng nhau .
Bài 8 : Các đờng cao của tam giác ABC cắt nhau tại H . Biết rằng HC=AB ,
tìm góc ở đỉnh C.

Bài 9 : Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O, bán kính R kẻ hai tiêp tuyến
PA và PB với A,B là các tiếp điểm .Gọi H là chân đờng vuông goc hạ từ
điểm A đến đờng kính BC .
a. Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm của AH .
b.Tính AH theo R và PO =d .
Bài 10 :Cho 10 điểm nằm ngoài mặt phẳng (P). Nối từng cặp 2 điểm với
nhau ta đợc các đoạn thẳng .Mặt phẳng (P) có thể có 30 giao điểm với các
đoạn thẳng nói trên không?