đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 11

đề thi học sinh giỏi lớp 9
Môn : toán
Thời gian : 150 ( Không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (2đ): Giải các phơng trình sau
a. (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15=0
b.
++
12
2
xx
44
2
+
xx
=
2006
2005
2006
2005
20051
2
2
2
+++
Câu 2 (2đ):
Cho biểu thức: A=
22
1)(
2244
222
+++

++
yyxx
yxxyx
a. Chứng minh rằng biểu thức A luôn luôn dơng với mọi x, y.
b. Với giá trị nào của x, y biểu thức A có giá trị lớn nhất? Tìm giá trị lớn nhất đó
Câu 3 (1,5đ)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn
2006
=++
zyx
và
2006
1111
=++
zyx
Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số x, y, z bằng 2006.
Câu 4 (2đ):
a. Cho ba số thực dơng x, y, z thỏa mãn
3
5
=++
zyx
Chứng minh rằng
yx
11
+
<
)
1
1(

1
xyz
+
b. Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác biết
( )( )( )
abcaccbba 8
=+++
Chứng minh rằng tam giác đã cho là tam giác đều
Câu 5 (2,5):
Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB. M là một điểm di động trên đờng tròn. Vẽ MH
vuông góc với AB (H thuộc AB).
a. Tìm vị trí của điểm M trên (O) sao cho diện tích tam giác OMH lớn nhất.
b. Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác OMH. Tìm quỹ tích của điểm I.