đề thi học sinh giỏi lớp 9 môn toán đề số 12

Sở GD & ĐT Thanh hoá
*************
Đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn thi ; toán
Thời gian : 150 phút
Câu 1:
Thay dấu * bởi các chữ số sao cho

5
4*****
là một số nguyên
(Bài 76 trang 22 sách 255 bài toán đại số chọn lọc của Vũ Dơng Thuỵ)
Câu 2:
Cho a , b , c , x , y , z thoả mãn hệ phơng trình






=++
==
1
111
333
zyx
czbyax
Chứng minh rằng :
333
3
222

cbaczbyax ++=++
(Đề 33 Ôn thi vào 10 Vũ Đinh Hoàng )
Câu 3:
Chứng minh rằng :Điều kiện cần và đủ để phơng trình ax
2
+ bx + c = 0 có
hai nghiệm thoả mãn nghiệm này bằng k lần nghiệm kia là: (k+1)
2
ac = kb
2
(Đề 2 Giả toán đại số Nguyễn Cam )
Câu 4:
a) Cho hai dãy số cùng chiều : a
1
a
2
a
3
b
1
b
2
b
3
Chứng minh rằng : (a
1
+ a
2
+a
3

)(b
1
+ b
2
+ b
3
) 3(a
1
b
1
+a
2
b
2
+a
3
b
3
)
(Đề thi vào lớp 10 chuyên Lam Sơn năm 1998 )
b) Chứng minh rằng : với
cba

0

cba
cba
cba
++

++
++ 3
200620062006
200520052005
(sáng tác )
Câu 5:
ở miền trong hình vuông ABCD lấy điểm M sao cho
0
15== MABMBA
Chứng minh rằng : Tam gác MCD đều (sáng tác)
1